180211 Математика — Пробный вариант №15 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


1

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



Основной Государственный Экзамен по

МАТЕМАТИКЕ, 9 класс


Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего

в работе 26 заданий. Модуль
«Алгебра» содержит семнадцать заданий:

в части 1


четырнадцать заданий; в части 2


три задания. Модуль

«Геометрия» содержит девять заданий: в части 1


шесть заданий; в части
2


три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится

3

часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде
одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или

последовательность цифр. Ответ запишите в поле

ответа в тексте работы,

а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена

обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке

ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с
любого

модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать
его

номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех
заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к
другим заданиям. Для экономии времени п
ропускайте задание, которое не
удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас
останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления,

преобразования выполняйте в черновике. Записи в ч
ерновике

не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок,
то

на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые
Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить
проверку полученного ответа.

При выполнен
ии работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами, выданными вместе с вариантом.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее

количество баллов.


Желаем успеха!

Ч
асть 1

Ответами к заданиям 1

20 являются цифра, число или

последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК

ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания,
начиная

с первой клеточки. Если ответом является последовательность
цифр, то запишите её
без пробелов, запятых и других
дополнительных символов
. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.


Модуль «Алгебра»


Найдите значение выражения

4
ǡ
4

0
ǡ
6
6
ǡ
6
Ǥ


Ответ: ___________________________.


В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной
системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?


Планета

Венера

Марс

Сатурн

Юпитер

Расстояние (в
км)

1
ǡ
082

10
8

2
ǡ
28

10
8

1
ǡ
427

10
9

7
ǡ
781

10
8


1) Венера

2) Марс

3) Сатурн

4) Юпитер



Ответ:









1

2

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


2

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



На координатной прямой отмечены точки
ܣ
,
ܤ
,
ܥ
,
ܦ
. Одна из них
соответствует числу

95
. Какая это точка?




1)

точка
ܣ

2)

точка
ܤ

3
)

точка
ܥ

4
)

точка
ܦ



Ответ:



Какое из данных ниже выражений при любых значениях


равно степени
5
3


?


1)
5
3
5


2)
5
3
5



3)
5
3

5


4)
(
5
3
)





Ответ:















На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Казани

с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали


количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее
суто
чное количество осадков выпадало в Казани в данный период. Ответ
дайте в миллиметрах.




Ответ: ___________________________.

Найдите корень уравнения

6
ݔ
+
5
=

5
Ǥ


Ответ: ___________________________.


Площадь земель крестьянского хозяйства,
отведённая под посадку
сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена
между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько
гектаров занимают зерновые культуры?


Ответ: ___________________________.

3

4

5

6

7

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


3

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



На диаграмме
представлено распределение количества пользователей
некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети
9 миллионов пользователей.




Какие из следующих утверждений
неверны
?


1) Пользователей из Бразилии больше, чем пользователей из
Аргентины.

2) Больше трети пользователей сети


из Аргентины.

3) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Аргентины.

4) Пользователей из Бразилии больше 4 миллионов.


В ответ запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов,
запятых и

других дополнительных символов.



Ответ: ___________________________.



В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три
неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в
магазине фонарик окажется исправен.


Ответ: ______
_____________________.









Установите соответствие между функциями и их графиками.




В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Ответ:



Арифметическая прогрессия
(
ܽ

)

задана условиями:

ܽ
1
=
48
,
ܽ

+
1
=
ܽ


17
.

Найдите сумму первых семи её членов.


Ответ: ___________________________.


Найдите значение выражения


7
ܾܽ
ܽ
+
7
ܾ


ܽ
7
ܾ

7
ܾ
ܽ



при
ܽ
=
7

2
+
7
,
ܾ
=

2

9
.


Ответ: ___________________________.





8

9

10

11

12

А

Б

В

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


4

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



Центростремительное ускорение при движении по окружности (в
м
/
с
2
)
вычисляется по формуле
ܽ
=

2
ܴ
, где



угловая скорость

с

1
),
ܴ


радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус
ܴ
, если угловая скорость равна 8,5
с

1
, а центростремительное ускорение
равно 505,75
м
/
с
2
. Ответ дайте в метрах.



Ответ: ___________________________.



Укажите решение неравенства



3

ݔ

ݔ

6
Ǥ


1
)

(


Ǣ
1
ǡ
5
]

2
)

[
1
ǡ
5
Ǣ
+

)

3
)

(


Ǣ
4
ǡ
5
]

4
)

[
4
ǡ
5
Ǣ
+

)


Ответ:


Модуль «Геометрия»


Найдите угол,
который образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00.
Ответ дайте в градусах.





Ответ: ___________________________.


Точки
ܯ

и
ܰ

являются серединами сторон
ܣܤ

и
ܤ
ܥ

треугольника
ܣܤ
ܥ
,
сторона
ܣܤ

равна 21, сторона
ܤ
ܥ

равна 22, сторона
ܣ
ܥ

равна 28. Найдите
ܯ
ܰ
.




Ответ: ___________________________.


Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен
11

3
. Найдите длину стороны этого треугольника.




Ответ: ___________________________.


В равнобедренной трапеции основания равны
2

и
8
, а один из углов между
боковой стороной и основанием равен
45°
. Найдите площадь этой
трапеции.




13

14

15

16

17

18

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


5

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



Ответ: ___________________________.

На клетчатой бумаге с размером клетки
1
×
1

изображён параллелограмм.
Найдите его площадь.





Ответ: ___________________________.


Какие из следующих утверждений верны?


1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам
другого треугольника, то такие треугольники равны.

2
) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности
равно радиусу.


В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других до
полнительных символов.


Ответ: ___________________________.


Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии

с инструкцией по выполнению работы.


Часть 2


При выполнении заданий 21

26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2.

Сначала укажите
номер задания, а затем запишите его решение и

ответ. Пишите чётко и разборчиво.


Модуль «Алгебра»


Решите уравнение

ݔ
4
=
(
ݔ

20
)
2
Ǥ


Два автомобиля одновременно отправляются в 840
-
километровый пробег.
Первый едет со скоростью на 4 км
/
ч большей,
чем второй, и прибывает к
финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.



Постройте график функции

ݕ
=
3
ݔ
+
5
3
ݔ
2
+
5
ݔ
Ǥ

Определите, при каких значениях


прямая
ݕ
=
�ݔ

имеет с графиком ровно
одну общую точку.



Модуль «
Геометрия



Найдите боковую сторону
ܣܤ

трапеции
ܣܤ
ܥܦ
, если углы
ܣܤ
ܥ

и
ܤ
ܥܦ

равны соответственно
60°

и
150°
, а
ܥܦ
=
33
.


Через точку
ܱ

пересечения диагоналей параллелограмма
ܣܤܥܦ

проведена
прямая, пересекающая стороны
ܣܤ

и
ܥܦ

в точках
ܲ

и
ܳ

соответственно.
Докажите, что отрезки
ܤܲ

и
ܦܳ

равны.


Точки
ܯ

и
ܰ

лежат на стороне
ܣܥ

треугольника
ܣܤܥ

на расстояниях
соответственно 4 и 15 от вершины
ܣ
. Найдите радиус окружности,
проходящей через точки
ܯ

и
ܰ

и касающейся луча
ܣܤ
, если
cos

ܤܣܥ
=

15
4
.



















19

20

22

21

23

24

25

26

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


6

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211












СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:

ФИО:


Евгений Пифагор

Предмет:


Математика

Стаж:


6 лет репетиторской деятельности

Регалии:


Основатель и руководитель проекта Школа
Пифагора


Аккаунт ВК:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:


https://
youtube
.com/
ШколаПифагора













Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на каждое из заданий 1

20 ставится 1 балл.


Ответы к
заданиям части 1


Номер задания

Правильный ответ

1

0
,
4

2

1

3

2

4

1

5

6

6

-
6
,
2

7

1
5

8

23

9

0,
98

10

231

11

-
21

12

70

13

7

14

1

15

1
5
0

16

14

17

33

18

15

19

28

20

2
3



О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov

и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.


Нашли ошибку в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий:

https://vk.
com/topic
-
10175642_35994898

(также доступны другие варианты для скачивания)



Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


7

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



Решения заданий части 2

Модуль «Алгебра»


Решите уравнение

ݔ
4
=
(
ݔ

20
)
2
Ǥ

.

Решение:

__________________________________________________________

Разность квадратов

ܽ
2

ܾ
2
=
(
ܽ

ܾ
)
(
ܽ
+
ܾ
)

__________________________________________________________

(
ݔ
2
)
2
=
(
ݔ

20
)
2

(
ݔ
2
)
2

(
ݔ

20
)
2
=
0


ݔ
2

(
ݔ

20
)


ݔ
2
+
(
ݔ

20
)

=
0

(
ݔ
2

ݔ
+
20
)
(
ݔ
2
+
ݔ

20
)
=
0


ݔ
2

ݔ
+
20
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=

79

Нет корней

ݔ
2
+
ݔ

20
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=
81

ݔ
1
=

ܾ
+

ܦ
2
ܽ
=
4

ݔ
2
=

ܾ


ܦ
2
ܽ
=

5


Ответ:
-
5; 4


Два автомобиля одновременно отправляются в 840
-
километровый пробег.
Первый едет со скоростью на 4 км
/
ч большей, чем второй, и прибывает к
финишу
на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.



Решение:



медленного


быстрого
=
1

840
ݔ

4

840
ݔ
=
1

840
ݔ

840
(
ݔ

4
)
ݔ
(
ݔ

4
)
=
1

840
ݔ

840
ݔ
+
3360
ݔ
2

4
ݔ
=
1

3360
ݔ
2

4
ݔ
=
1
1

ݔ
2

4
ݔ
=
3360

ݔ
2

4
ݔ

3360
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=
16
+
13440
=
13456
=
116
2

ݔ
1
=

ܾ
+

ܦ
2
ܽ
=
4
+
116
2
=
60

ݔ
2
=

ܾ


ܦ
2
ܽ
=
4

116
2
=

56

(
не

подходит
)


Ответ: 60


Постройте график функции

ݕ
=
3
ݔ
+
5
3
ݔ
2
+
5
ݔ
Ǥ

Определите, при каких значениях


прямая
ݕ
=
�ݔ

имеет с графиком ровно
одну общую точку.



Решение:

Вынесем в знаменателе
ݔ

за скобку:


ݕ
=
3
ݔ
+
5
ݔ
(
3
ݔ
+
5
)


ОДЗ:

ݔ

0

3
ݔ
+
5

0

3
ݔ


5

ݔ


5
3


22

21

23

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


8

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



После нахождения ОДЗ сократим:


ݕ
=
1
ݔ


Заполним таблицу значений функции:

ݔ


5


2


5
3


1

1

2

5

ݕ


0
ǡ
2


0
ǡ
5


3
5


1

1

0
ǡ
5

0
ǡ
2


Построим асимптоты, график и проведём прямые
ݕ
=
�ݔ
, при
которых
будет одна общая точка с графиком:




Подходит прямая, проходящая через «выколотую» точку


ݕ
=
�ݔ

проходит через точку
(

5
3
Ǣ

3
5
)

Значит
ݔ
=

5
3

и
ݕ
=

3
5



3
5
=




5
3



=

3
5
ǣ


5
3

=
3
5

3
5
=
9
25


Ответ: 9
/
25


Модуль «Геометрия»


Найдите боковую сторону
ܣܤ

трапеции
ܣܤ
ܥܦ
, если углы
ܣܤ
ܥ

и
ܤ
ܥܦ

равны соответственно
60°

и
150°
, а
ܥܦ
=
33
.


Решение:


Опустим высоты
ܥ�

и
ܤ�
:



ܦܥ�
=
150

90
=
60°


ܥܦ�
=
180

90

60
=
30°


24

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


9

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211




__________________________________________________________

Свойство прямоугольного треугольника


Катет, лежащий напротив угла
30
°
, равен половине гипотенузы

__________________________________________________________

ܥ�
=
1
2

ܥ
ܦ
=
1
2

33
=
33
2
=
ܤ�

(
по

свойству

о

30°
)



ܣ
ܤ

=
90

60
=
30
°

ܣ�
=
1
2

ܣܤ

(
по

свойству

о

30°
)


Пусть
ܣ�
=
ݕ

Тогда
ܣܤ
=
2
ݕ


Воспользуемся теоремой Пифагора:

__________________________________________________________

Теорема Пифагора


Квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов

ܿ
2
=
ܽ
2
+
ܾ
2

__________________________________________________________

ܣܤ
2
=
ܣ�
2
+
ܤ�
2

4
ݕ
2
=
ݕ
2
+
1089
4

3
ݕ
2
=
1089
4

ݕ
2
=
1089
12
=
363
4

ݕ
=
11

3
2

ܣܤ
=
2
ݕ
=
2

11

3
2
=
11

3


Ответ:
11

3


Через точку
ܱ

пересечения диагоналей параллелограмма
ܣܤܥܦ

проведена
прямая, пересекающая стороны
ܣܤ

и
ܥܦ

в точках
ܲ

и
ܳ

соответственно.
Докажите, что отрезки
ܤܲ

и
ܦܳ

равны.


Решение:









25

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


10

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



_______________________________________________
___________

Вертикальные углы


Равны

__________________________________________________________


ܤܱܲ
=

ܦܱܳ

(т.к. это вертикальные углы)

__________________________________________________________

Накрест лежащие углы


Равны при параллельных прямых (первый признак параллельности
прямых)

__________________________________________________________


ܲܤܱ
=

ܳܦܱ

(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных прямых
ܣܤ

и
ܥܦ

и секущей
ܤܦ
)

___________________________
_______________________________

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник является параллелограммом:

1) Если две стороны равны и параллельны

2) Если противоположные углы попарно равны

3) Если противоположные стороны попарно равны

4) Если все противоположные

стороны попарно параллельны

5) Если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам

6) Если сумма соседних углов равна 180 градусов

7) Если сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон

8) Если сумма расстояний между серединами противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равна его полупериметру

__________________________________________________________

ܤܱ
=
ܦܱ

(по свойству параллелограмма)

________________________________________
__________________

Второй признак равенства треугольников

(По стороне и двум прилежащим к ней углам)


Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники равны

__________________________________________________________


ܤܱܲ
=

ܦܱܳ

по стороне и двум прилежащим к ней углам


ܤܱ
=
ܦܱ

ܤܱܲ
=

ܦܱܳ

ܣܤܱ
=

ܳܦܱ



�=

ܤܲ
=
ܦܳ

(т.к. в равных треугольниках все соответственные элементы
равны)




Точки
ܯ

и
ܰ

лежат на стороне
ܣܥ

треугольника
ܣܤܥ

на расстояниях
соответственно 4 и 15 от вершины
ܣ
. Найдите радиус окружности,
проходящей через точки
ܯ

и
ܰ

и касающейся лу
ча
ܣܤ
, если
cos

ܤܣܥ
=

15
4
.


Решение:

26

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


11

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211




1

ܣܯ
=
4

ܣܰ
=
15

ܯܰ
=
ܣܰ

ܣܯ
=
15

4
=
11


Пусть
ܧ


точка касания прямой
ܣ
ܤ

и окружности

__________________________________________________________

Свойство касательной и секущей


ܣܦ
2
=
ܣܤ

ܣܥ

__________________________________________________________

ܣܧ
2
=
ܣܯ

ܣܰ

(по свойству касательной и секущей)

ܣܧ
2
=
4

15
=
60

ܣܧ
=

60
=
2

15

2

Рассмотрим треугольник
ܣ
ܧ
ܯ

__________________________________________________________

Теорема Ко
синусов


ܽ
2
=
ܾ
2
+
ܿ
2

2
ܾܿ

cos
ߙ

или

cos
ߙ
=
ܾ
2
+
ܿ
2

ܽ
2
2
ܾܿ

__________________________________________________________

ܧܯ
2
=
ܣܧ
2
+
ܣܯ
2

2
ܣܧ

ܣܯ

cos

ܧܣܯ

(по т. косинусов)

ܧܯ
2
=
60
+
16

4

15

4


15
4
=
16

ܧܯ
=
4


Рассмотрим треугольник
ܣ
ܧܰ

ܧܰ
2
=
ܣܧ
2
+
ܣܰ
2

2
ܣܧ

ܣܰ

cos

ܧܣܯ

(по т. косинусов)

ܧܰ
2
=
60
+
225

4

15

15


15
4
=
60

ܧܰ
=

60
=
2

15

3

Рассмотрим треугольник
ܯܧܰ

cos

ܯܧܰ
=
ܧܯ
2
+
ܧܰ
2

ܯܰ
2
2

ܧܯ

ܧܰ

(
по

т
Ǥ
косинусов
)


cos

ܯܧܰ
=
16
+
60

121
2

4

2

15
=

45
16

15
=

3


15


15
16

15
=

=

3


15
16

__________________________________________________________

Основное тригонометрическое тождество

sin
2
ߙ
+
cos
2
ߙ
=
1

__________________________________________________________

Математика. 9 класс


Тренировочный вариант №1
5

от
11
.0
2
.201
8


12

/
12




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

http://
vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180211



sin
2

ܯܧܰ
+
cos
2

ܯܧܰ
=
1

(по основному тригонометрическому
тождеству)

sin
2

ܯܧܰ
+
135
256
=
1

sin
2

ܯܧܰ
=
1

135
256
=
256
256

135
256
=
121
256

sin

ܯܧܰ
=
11
16

__________________________________________________________

Теорема синусов


ܽ
sin
ߙ
=
2
ܴ

или

ܽ
sin
ߙ
=
ܾ
sin
ߚ
=
ܿ
sin
ߛ
=
2
ܴ

__________________________________________________________

ܯܰ
sin

ܯܧܰ
=
2
ܴ

(
по

т
Ǥ
синусов
)


11
11
16
=
2
ܴ


16
=
2
ܴ


ܴ
=
8


Ответ:
8



Приложенные файлы

  • pdf 9596282
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий