Матрицы в Excel


Матрицы в Excel: операции (умножение, деление, сложение, вычитание, транспонирование, нахождение обратной матрицы, определителя) HYPERLINK "https://share.yandex.net/go.xml?service=vkontakte&url=http%3A%2F%2Fpedsovet.su%2Fexcel%2F6080_operacii_s_matricami&title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B%20%D0%B2%20Excel%3A%20%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20(%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B%2C%20%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F)%20-%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20-%20%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20-%20%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%2C%20%D0%B2%D0%BE%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20-%20%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%B8%20%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9%20%D0%9F%D0%B5%D0%B4%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%82.su" \o "ВКонтакте" \t "_blank" 1Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:умножение и деление матрицы на число;сложение, вычитание и умножение матриц;транспонирование матрицы;нахождение обратной матрицы;вычисление определителя.Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, аij — элемент матрицы. HYPERLINK "https://direct.yandex.ru/?partner" \t "_blank" Яндекс.ДиректОбразование на учителя математики!Диплом! Курсы на учителя математики. Акция до −30%. Набор. Спешите! HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5Zbda_utxoS50AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00GpO0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" Институт HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5ZbdatijkSq50AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00H3O0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" Переподготовка HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5Zbdaqmeo8C50AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00HJO0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" Повышение квалификации HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5ZbdapcWahW50AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00HxO0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" Проф. курсы250 курсовЗаявка на сайтеБесплатный звонокСкидки до −30% HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5Zbdaxown5850AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00GBO0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" Узнать больше HYPERLINK "https://an.yandex.ru/count/5Zbdaxown5850AK1CKbcsLe00000EBZ51K02I09Wl0Xe172ayTh11e01cvlUfAhPgDIC0OW1wvopW2-G0OYQb9Khc06WzAlgABW1iEUqXHZ00GBO0V20pnBW0Tx7qm_e0MRu0G680X2W0lBqwXMv0Z1Ib-4W0Nw_y0AMjgdG2lW2We20W93WIu03Y_NckG-80zgnvkWCc0FpbWkm0mIu1Fy1w0Jt5_W4nu0LY0N7W1MG1Pkq6g05oQO6g0N4gmMm1SIh1RW5iDi6m0MRj1h81R3R1j05riG2u0KCy0K1c0Q0qApp3g06PgW6Pia6QTYdcZUPIsxH1WZnqsNAotLGsGO0002WJm000Aa7g3amWlI0Lnom1u20a2J01uxdWB43q0S2u0U62lW70e082D08ceg0WS0Gu0YvklKAW0e1mGe00000003mFzWA0k0AW8bw-0h0_1M82o2g2n3jCGhvg3a007Ax2y4_QWK0m0k0emN82u3Kam7P2wWvC8BqW5SSw0l7W1Nm2mQ83Dw9thu1w0m2yWq0-Wq0WWu0a0x0X3sW3i24FG00?stat-id=16&test-tag=333156712482913&banner-test-tags=eyI1NzkzNTQ3OTA4IjoiMzMzMTUyMDIzMjE2MTI4In0%3D&" \t "_blank" ufo.edu.ruСкрыть рекламу:Не интересуюсь этой темойТовар куплен или услуга найденаНарушает закон или спамМешает просмотру контентаСпасибо, объявление скрыто.
HYPERLINK "http://pedsovet.su/excel/6080_operacii_s_matricami" \l "komment" Обсудить статью HYPERLINK "http://pedsovet.su/excel/6080_operacii_s_matricami" \l "div-dob-aj" Опубликовать свой материалНачало формы
Конец формы
Умножение и деление матрицы на число в ExcelСпособ 1Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а11 матрицы А.Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.Способ 2Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон. 
Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».Сложение и вычитание матриц в ExcelСпособ 1Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. сij = аij + bij.Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и Всоответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А - В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.Способ 2Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.Умножение матриц в ExcelСледует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.Мы получим результат умножения матриц А и В.Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.Транспонирование матрицы в ExcelТранспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу АТ.Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу АТ, причем размерность этой матрицы будет 4х3.Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы АТ.Нажмите для увеличенияМы получили транспонированную матрицу.Нахождение обратной матрицы в ExcelМатрица А-1 называется обратной для матрицы А, если АžА-1=А-1žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А-1.Нажмите для увеличенияМы получили обратную матрицу.Нахождение определителя матрицы в ExcelОпределитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.Как найти определить матрицы в ExcelПусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.Нажмите для увеличенияМы вычислили определитель матрицы А.В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.Нажмите для увеличенияМы можем удалить только все элементы этой матрицы.Видеоурок

Приложенные файлы

  • docx 9594953
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий