180304 Математика — Пробный вариант №18 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


1

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ˎсновной ˃осударственный ˝кзамен по

ˌˀТ˅ˌˀТˈˊ˅, 9 класс


ˈнструк˶и˿ по выполнени˾ работы

ːабота состоит из двух модулей: įˀлгебраİ и į˃еометри˿İ. ˂сего

в работе 26 заданий. ˌодуль
įˀлгебраİ содер˦ит семнад˶ать заданий:

в части 1
ĸ

четырнад˶ать заданий; в части 2
ĸ

три задани˿. ˌодуль

į˃еометри˿İ содер˦ит дев˿ть заданий: в части 1
ĸ

˸есть заданий; в части
2
ĸ

три задани˿.

ˍа выполнение ˽кзамена˶ионной работы по математике отводитс˿

3

часа 55 минут (235 минут).

ˎтветы к задани˿м 2, 3, 14 запи˸ите в бланк ответов ̑ 1 в виде
одной ˶и˴ры, котора˿ соответствует номеру правильного ответа.

Дл˿ остальных заданий части 1 ответом ˿вл˿етс˿ число или

последовательность ˶и˴р. ˎтвет запи˸ите в поле

ответа в тексте работы,

а затем перенесите в бланк ответов ̑ 1. ˅сли в ответе получена

обыкновенна˿ дробь, обратите ѐ в дес˿тичну˾.

ːе˸ени˿ заданий части 2 и ответы к ним запи˸ите на бланке

ответов ̑ 2. ˇадани˿ мо˦но выполн˿ть в л˾бом пор˿дке, начина˿ с
л˾бого

модул˿. Текст задани˿ переписывать не надо, необходимо только указать
его

номер.

Сначала выполн˿йте задани˿ части 1. ˍачать советуем с тех
заданий, которые вызыва˾т у ˂ас мень˸е затруднений, затем переходите к
другим задани˿м. Дл˿ ˽кономии времени п
ропускайте задание, которое не
уда̀тс˿ выполнить сразу, и переходите к следу˾˹ему. ˅сли у ˂ас
останетс˿ врем˿, ˂ы смо˦ете вернутьс˿ к пропу˹енным задани˿м.

ˏри выполнении части 1 все необходимые вычислени˿,

преобразовани˿ выполн˿йте в черновике. ˇаписи в ч
ерновике

не учитыва˾тс˿ при о˶енивании работы. ˅сли задание содер˦ит рисунок,
то

на н̀м непосредственно в тексте работы мо˦но выполн˿ть необходимые
˂ам построени˿. ːекомендуем внимательно читать условие и проводить
проверку полученного ответа.

ˏри выполнен
ии работы ˂ы мо˦ете воспользоватьс˿ справочными

материалами, выданными вместе с вариантом.

ˁаллы, полученные ˂ами за выполненные задани˿, суммиру˾тс˿.

ˏостарайтесь выполнить как мо˦но боль˸е заданий и набрать наиболь˸ее

количество баллов.


ˆелаем успеха!

˗
асть 1

ˎтветами к задани˿м 1
ķ
20 ˿вл˿˾тс˿ ˶и˴ра, число или

последовательность ˶и˴р, которые следует записать в ˁˋˀˍˊ

ˎТ˂˅Тˎ˂ ̑ 1 справа от номера соответству˾˹его задани˿,
начина˿

с первой клеточки. ˅сли ответом ˿вл˿етс˿ последовательность
˶и˴р, то запи˸ите ѐ
без пробелов, зап˿тых и других
дополнительных символов
. ˊа˦дый символ пи˸ите в отдельной
клеточке в соответствии с привед̀нными в бланке образ˶ами.


ˌодуль įˀлгебраİ


ˍайдите значение выра˦ени˿

Ϲ
Ϲ
ϹЀ

Ϲ
ϺϹ
ɪ


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


˓ч̀ный ˈванов выез˦ает из ˌосквы на кон˴ерен˶и˾ в Санкт
-
ˏетербургский университет. ːабота кон˴ерен˶ии начинаетс˿ в 10:00.

˂ табли˶е дано расписание ночных поездов ˌосква
ķ

Санкт
-
ˏетербург.


ˍомер поезда

ˎтправление из ˌосквы

ˏрибытие в Санкт
-
ˏетербург

026ˀ

22:42

06:32

002ˀ

23:55

07:55

038ˀ

22:42

06:40

016ˀ

00:43

09:12


ˏуть от вокзала до университета занимает полтора часа. ˓ка˦ите номер
самого позднего (по времени
отправлени˿) поезда, который подходит
уч̀ному ˈванову.

1) 026ˀ

2) 002ˀ

3) 038ˀ

4) 016ˀ



ˎтвет:


1

2

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


2

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ˊакое из следу˾˹их чисел закл˾чено ме˦ду числами
஻ூ
஻ு

и
஻ு
஻ி
?


1)

1

2)

1,1

3
)

1,2

4
)

1,3


ˎтвет:



ˊакое из данных ни˦е чисел ˿вл˿етс˿ значением выра˦ени˿
ф
ϿϺ

ф
Ѐ
ɱ


1)
Ѐ

2)
ϹϾ
ф
Ϻ

3)
ϼ
ф
Ϻ

4)
Ё


ˎтвет:























ˍа гра˴ике показано изменение температуры воздуха на прот˿˦ении тр̀х
суток. ˏо горизонтали указываетс˿ дата и врем˿, по
вертикали
ķ

значение
температуры в градусах ˖ельси˿. ˎпределите по гра˴ику наиболь˸у˾
температуру воздуха 8 августа. ˎтвет дайте в градусах ˖ельси˿.




ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ːе˸ите уравнение

ߚ


Ͼ
ߚ
=
ϹϾ
ɪ

˅сли уравнение имеет более
одного корн˿, в ответ запи˸ите мень˸ий из
корней.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˏосле у˶енки телевизора его нова˿ ˶ена составила 0,52 старой ˶ены. ˍа
сколько про˶ентов умень˸илась ˶ена телевизора в результате у˶енки?


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ
_________.



3

4

5

6

7

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


3

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ˍа диаграмме показан возрастной состав населени˿ ˈндонезии.
ˎпределите по диаграмме, доли населени˿ каких возрастов составл˿˾т
более 25% от всего населени˿.




1) 0
-
14 лет

2) 15
-
50 лет

3) 51
-
64 лет

4) 65 лет и более


˂ ответ запи˸ите
номера выбранных вариантов ответов без пробелов,
зап˿тых и других дополнительных символов.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.



˂ лы˦ных гонках участву˾т 13 спортсменов из ːоссии, 2 спортсмена из
ˍорвегии и 5 спортсменов из ˘ве˶ии. ˏор˿док, в которо
м спортсмены
старту˾т, определ˿етс˿ ˦ребием. ˍайдите веро˿тность того, что первым
будет стартовать спортсмен из ːоссии.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.





ˍа рисунках изобра˦ены гра˴ики ˴унк˶ий вида

ߛ
=
߃
ߚ


߄ߚ

߅
.

˓становите соответствие ме˦ду знаками ко˽˴˴и˶иентов
߃

и
߅

и гра˴иками ˴унк˶ий.




˂ табли˶е под ка˦дой буквой ука˦ите соответству˾˹ий номер.



ˎтвет:



˂ыписано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии:

ı; 64;
ߚ
; 4;
-
1; ı

ˍайдите
ߚ
.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˍайдите значение выра˦ени˿


ϹϾ
ϼ
߃

߃


ϼ
߃


при
߃
=

ϹϺ
.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.



8

9

10

11

12

ˀ

ˁ

˂

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


4

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ˌо˹ность посто˿нного тока (в ваттах) вычисл˿етс˿ по ˴ормуле
޸
=
ޱ

޺
,
где
ޱ


сила тока (в амперах),
޺


сопротивление (в омах). ˏользу˿сь ˽той
˴ормулой, найдите сопротивление
޺
, если мо˹ность составл˿ет 29,25 ˂т, а
сила тока равна 1,5 ˀ. ˎтвет дайте в омах.



ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.



˓ка˦ите неравенство, которое
не имеет

ре˸ений.


Ϲ
)

ߚ


ϽϾ
>
ϸ

Ϻ
)

ߚ


ϽϾ
>
ϸ

ϻ
)

ߚ


ϽϾ
<
ϸ

ϼ
)

ߚ


ϽϾ
<
ϸ


ˎтвет:


ˌодуль į˃еометри˿İ


ˍайдите длину лестни˶ы, котору˾ прислонили к дереву, если ѐ верхний
коне˶ находитс˿ на высоте 2,4 м над земл̀й, а ни˦ний
отстоит от ствола
дерева на 1,8 м. ˎтвет дайте в метрах.





ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.




Диагональ
ުެ

параллелограмма
ީުޫެ

образует с его сторонами углы,
равные
Ͻϸ
п

и
ЀϽ
п
. ˍайдите мень˸ий угол ˽того параллелограмма. ˎтвет
дайте в
градусах.




ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˍа окру˦ности с ˶ентром в точке
޷

отмечены точки
ީ

и
ު

так, что

٧
ީ޷ު
=
ϾϾп
. Длина мень˸ей дуги
ީު

равна 99. ˍайдите длину боль˸ей
дуги
ީު
.




ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˍайдите пло˹адь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.




ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.

13

14

15

16

17

18

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


5

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ˍа клетчатой бумаге с размером клетки
Ϲ

Ϲ

изобра˦̀н ромб. ˍайдите
пло˹адь ˽того ромба.





ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˊакие из следу˾˹их
утвер˦дений верны?


1) ˎдин из углов треугольника всегда не превы˸ает 60 градусов.

2) ˏло˹адь ромба равна произведени˾ его стороны на высоту,
провед̀нну˾ к ˽той стороне.

3) Две пр˿мые, параллельные третьей пр˿мой, перпендикул˿рны.


˂ ответ запи˸ите номера
выбранных утвер˦дений без пробелов, зап˿тых и
других дополнительных символов.


ˎтвет: ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ.


ˍе забудьте перенести все ответы в бланк ответов ̑ 1 в
соответствии

с инструк˶ией по выполнени˾ работы.


˗асть 2


ˏри выполнении заданий 2
1
ķ
26 используйте ˁˋˀˍˊ ˎТ˂˅Тˎ˂ ̑ 2.

Сначала ука˦ите номер задани˿, а затем запи˸ите его ре˸ение и

ответ. ˏи˸ите ч̀тко и разборчиво.


ˌодуль įˀлгебраİ


ːе˸ите уравнение

ߚ


ϻ
ߚ

=
ϹϾ
ߚ

ϼЀ
ɪ




ˈме˾тс˿ два сосуда, содер˦а˹ие 40 кг и 30 кг раствора

кислоты различной
кон˶ентра˶ии. ˅сли их слить вместе, то получим раствор, содер˦а˹ий 73%
кислоты. ˅сли ˦е слить равные массы ˽тих растворов, то полученный
раствор будет содер˦ать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты
содер˦итс˿ во втором растворе?



ˏостройте гра˴ик ˴унк˶ии

ߛ
=
(
ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ
)
(
ߚ

Ϲ
)
Ϲ

ߚ
ɪ

ˎпределите, при каких значени˿х
ߍ

пр˿ма˿
ߛ
=
ߍߚ

имеет с гра˴иком ровно
одну об˹у˾ точку.



ˌодуль į
˃еометри˿



˂ треугольнике
ީުޫ

угол
ީ

равен
ϼϽп
, угол
ު

равен
ϻϸп
,

ުޫ
=
Ͼ
ф
Ϻ
. ˍайдите
ީޫ
.




ˎкру˦ности с ˶ентрами в точках
ޱ

и
޲

пересека˾тс˿ в точках
ީ

и
ު
, прич̀м
точки
ޱ

и
޲

ле˦ат по одну сторону от пр˿мой
ީު
. Дока˦ите, что пр˿мые
ީު

и
ޱ
޲

перпендикул˿рны.


˂ треугольнике
ީުޫ

биссектриса
ު
ޭ

и медиана
ީ
ެ

перпендикул˿рны и
име˾т одинакову˾ длину, равну˾ 12. ˍайдите стороны треугольника
ީުޫ
.









19

20

22

21

23

24

25

26

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


6

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



















СˎСТˀ˂ˈТ˅ˋ˜ ˂ˀːˈˀˍТˀ:

˔ˈˎ:


˅вгений ˏи˴агор

ˏредмет:


ˌатематика

Ста˦:


6 лет репетиторской
де˿тельности

ːегалии:


ˎснователь и руководитель проекта ˘кола ˏи˴агора


ˀккаунт ˂ˊ:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
ин˴орма˶и˿:


https://
youtube
.com/
˘колаˏи˴агора


Система о˶енивани˿ ˽кзамена˶ионной работы по математике

ˇа правильный ответ на
ка˦дое из заданий 1
ķ
20 ставитс˿ 1 балл.


ˎтветы к задани˿м части 1


ˍомер задани˿

ˏравильный ответ

1

126

2

2

3

2

4

3

5

33

6

-
2

7

48

8

12

9

0,
65

10

132

11

-
16

12

0,25

13

13

14

4

15

3

16

45

17

441

18

42

19

12

20

12



ˎ проекте įˏробный ˅˃˝ ка˦ду˾ недел˾İ

Данный ким составлен командой всероссийского волонт̀рского проекта
į˅˃˝ 100 балловİ
https://vk.com/ege100ballov

и безвозмездно
распростран˿етс˿ дл˿ л˾бых некоммерческих образовательных ˶елей.


ˍа˸ли о˸ибку в варианте?

ˍапи˸ите нам, по˦алуйста, и мы об˿зательно ѐ исправим!

Дл˿ замечаний и по˦еланий:

https://vk.com/topic
-
10175642_35994898

(так˦е доступны другие варианты дл˿ скачивани˿)



ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


7

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



ːе˸ени˿ заданий
части 2

ˌодуль įˀлгебраİ


ːе˸ите уравнение

ߚ


ϻ
ߚ

=
ϹϾ
ߚ

ϼЀ
ɪ

.

ːе˸ение:

˂ынесем об˹ий мно˦итель за скобку и слева и справа:

ߚ

(
ߚ

ϻ
)
=
ϹϾ
(
ߚ

ϻ
)

ߚ

(
ߚ

ϻ
)

ϹϾ
(
ߚ

ϻ
)
=
ϸ

(
ߚ

ϻ
)
(
ߚ


ϹϾ
)
=
ϸ

ߚ

ϻ
=
ϸ

ߚ
=

ϻ

ߚ


ϹϾ
=
ϸ

ߚ

=
ϹϾ

ߚ
=

ϼ


ˎтвет:
-
4
;
-
3; 4


ˈме˾тс˿ два сосуда,
содер˦а˹ие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной
кон˶ентра˶ии. ˅сли их слить вместе, то получим раствор, содер˦а˹ий 73%
кислоты. ˅сли ˦е слить равные массы ˽тих растворов, то полученный
раствор будет содер˦ать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты
со
дер˦итс˿ во втором растворе?



ːе˸ение:

__________________________________________________________

Схема задач на сплавы и смеси

̙͔͗ͨ

д
ߏ


̙͔͗ͨ

д
ߏ

=
̙͔͗ͨ
͚͔͉͉͋͘

͔͑͑

͚͕͎͚͑
д
ߏ
͚͔͉͉͋͘

͔͑͑

͚͕͎͚͑

__________________________________________________________

Требуетс˿ найти
̙͔͗ͨ

д
ߏ

:



ߚ
д
ϼϸ

ߛ
д
ϻϸ
=
ϸ
ɧ
Ͽϻ
д
Ͽϸ
ߚ
д
ߏ

ߛ
д
ߏ
=
ϸ
ɧ
ϿϺ
д
Ϻ
ߏ











ɩ
ߏ


ߚ
д
ϼϸ

ߛ
д
ϻϸ
=
ϸ
ɧ
Ͽϻ
д
Ͽϸ
ߚ

ߛ
=
ϸ
ɧ
ϿϺ
д
Ϻ


ߚ
д
ϼϸ

ߛ
д
ϻϸ
=
ϸ
ɧ
Ͽϻ
д
Ͽϸ
ߚ
=
Ϲ
ɧ
ϼϼ

ߛ


(
Ϲ
ɧ
ϼϼ

ߛ
)
д
ϼϸ

ߛ
д
ϻϸ
=
ϸ
ɧ
Ͽϻ
д
Ͽϸ

ϽϿ
ɧ
Ͼ

ϼϸ
ߛ

ϻϸ
ߛ
=
ϽϹ
ɧ
Ϲ

Ͼ
ɧ
Ͻ
=
Ϲϸ
ߛ

ߛ
=
ϸ
ɧ
ϾϽ

ߛ
д
ϻϸ
=
ϸ
ɧ
ϾϽ
д
ϻϸ
=
ϹЁ
ɧ
Ͻ


ˎтвет:
1
9
,
5


ˏостройте
гра˴ик ˴унк˶ии

ߛ
=
(
ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ
)
(
ߚ

Ϲ
)
Ϲ

ߚ
ɪ

ˎпределите, при каких значени˿х
ߍ

пр˿ма˿
ߛ
=
ߍߚ

имеет с гра˴иком ровно
одну об˹у˾ точку.



ːе˸ение:

˂ынесем в числителе

Ϲ

за скобку:


ߛ
=

(
ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ
)
(
Ϲ

ߚ
)
Ϲ

ߚ


ˎДˇ:

Ϲ

ߚ

ϸ

ߚ

Ϲ


ˏосле нахо˦дени˿ ˎДˇ сократим:


ߛ
=

(
ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ
)

ߛ
=

ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ


ˇаполним табли˶у значений ˴унк˶ии:

ߚ


Ϻ


Ϲ

ϸ

Ϲ

Ϻ

ߛ


Ͼ
ɧ
ϺϽ


ϻ
ɧ
ϺϽ


Ϻ
ɧ
ϺϽ


ϻ
ɧ
ϺϽ


Ͼ
ɧ
ϺϽ


ˏостроим гра˴ик и провед̀м пр˿мые
ߛ
=
ߍߚ
, при которых будет одна
об˹а˿ точка с гра˴иком:


22

21

23

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


8

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304





ˏодходит:

1) пр˿ма˿, проход˿˹а˿ через įвыколоту˾İ
точку;

2) две пр˿мые, ˿вл˿˾˹иес˿ касательными к параболе


1) ˍайд̀м ко˽˴˴и˶иент
ߍ

у пр˿мой, проход˿˹ей через выколоту˾ точку


ߛ
=
ߍߚ

проходит через точку
(
Ϲ
ɨ

ϻ
ɧ
ϺϽ
)

ˇначит
ߚ
=
Ϲ

и
ߛ
=

ϻ
ɧ
ϺϽ



ϻ
ɧ
ϺϽ
=
ߍ
д
Ϲ

ߍ
=

ϻ
ɧ
ϺϽ


2) ˍайд̀м ко˽˴˴и˶иент
ߍ

у пр˿мых, ˿вл˿˾˹ихс˿
касательными к
параболе, дл˿ ˽того приравн˿ем ˴унк˶и˾ параболы и ˴унк˶и˾ пр˿мой и
найд̀м дискриминант



ߚ


Ϻ
ɧ
ϺϽ
=
ߍߚ


ߚ


ߍߚ

Ϻ
ɧ
ϺϽ
=
ϸ

ެ
=
߄


ϼ
߃߅
=
ߍ


ϼ
д
(

Ϲ
)
д
(

Ϻ
ɧ
ϺϽ
)
=
ߍ


Ё


ˏр˿мые ˿вл˿˾тс˿ касательными дл˿ параболы, если дискриминант равен
нул˾


ߍ


Ё
=
ϸ

ߍ

=
Ё

ߍ
=

ϻ


ˎтвет:
-
3,25;
-
3; 3


ˌодуль į˃еометри˿İ


̬ εβΜηΖήΩσάΡΧΜ
ީުޫ

ηΖήΩ
ީ

βΒΕΜά
ϼϽп
ϛ ηΖήΩ
ު

βΒΕΜά
ϻϸп
,

ުޫ
=
Ͼ
ф
Ϻ
. ˍайдите
ީޫ
.




ːе˸ение:

__________________________________________________________

Теорема синусов


߃
ěđĖ

=
Ϻ
޺

24

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


9

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304



или

߃
ěđĖ

=
߄
ěđĖ

=
߅
ěđĖ

=
Ϻ
޺

__________________________________________________________

ުޫ
ěđĖ
ީ
=
ީޫ
ěđĖ
ު


Ͼ
ф
Ϻ
ф
Ϻ
Ϻ
=
ީޫ
Ϲ
Ϻ


ϹϺ
=
Ϻ
ީޫ

ީޫ
=
Ͼ


ˎтвет:
6


ˎкру˦ности с ˶ентрами в точках
ޱ

и
޲

пересека˾тс˿ в точках
ީ

и
ު
, прич̀м
точки
ޱ

и
޲

ле˦ат по одну сторону от пр˿мой
ީު
. Дока˦ите, что пр˿мые
ީު

и
ޱ
޲

перпендикул˿рны.


ːе˸ение:


1

ˏусть
޳


середина
ީު

ޱީ
=
ޱު

(т.к. ˽то радиусы окру˦ности с ˶ентром
ޱ
)

=



ީުޱ


равнобедренный


ˏровед̀м медиану
ޱ
޳

в

ީުޱ

__________________________________________________________

Свойство равнобедренного треугольника


ˁиссектриса, медиана и высота, провед̀нные к основани˾, равны

__________________________________________________________

ޱ
޳
۩
ީު

(по

свой
ству равнобедренного треугольника
)

2

޲ީ
=
޲ު

(т.к. ˽то радиусы окру˦ности с ˶ентром
޲
)

=



ީު޲


равнобедренный


ˏровед̀м медиану
޲޳

в

ީު޲

__________________________________________________________

Свойство равнобедренного треугольника


ˁиссектриса, медиана и высота, провед̀нные к основани˾, равны

__________________________________________________________

޲޳
۩
ީު

(по

свойству равнобедренного треугольника
)

3

ޱ
޳
٬
޲޳

(т.к. обе пр˿мые перпендикул˿рны
ީު
)

25

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


10

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304




ޱ
޳

совпада
ет с
޲޳

(т.к. они обе проход˿т через т.
޳
)

�=
ޱ޲
۩
ީު

ٜ


˂ треугольнике
ީުޫ

биссектриса
ު
ޭ

и медиана
ީ
ެ

перпендикул˿рны и
име˾т одинакову˾ длину, равну˾ 12. ˍайдите стороны треугольника
ީުޫ
.


ːе˸ение:


1

ˏусть
ީ
ެ
ٰ
ުޭ
=
޷

__________________________________________________________

Свойство равнобедренного треугольника


ˁиссектриса, медиана и высота, провед̀нные к основани˾, равны

__________________________________________________________

ːассмотрим
треугольник
ީު
ެ
:

ު޷


биссектриса

и высота

=



ީުެ


равнобедренный

2

ˏусть
ީު
=
ߚ
=
ުެ
=
ޫެ

Тогда
ުޫ
=
Ϻ
ߚ


ːассмотрим треугольник
ީު
ޫ
:

__________________________________________________________

Свойство биссектрисы


߃

߄

=
߃
߄

__________________________________________________________

ީޭ
ޫޭ
=
ީު
ުޫ


ީޭ
ޫޭ
=
ߚ
Ϻ
ߚ


ީޭ
ޫޭ
=
Ϲ
Ϻ


ˏусть

ީޭ
=
ߛ

ޫޭ
=
Ϻ
ߛ

Тогда

ީޫ
=
ϻ
ߛ

3

__________________________________________________________

Длина медианы

26

ˌатематика. 9 класс


Тренировочный
вариант ̑18

от
04
.0
3
.201
8


11

/
11




2018

˂сероссийский проект į
ˎ˃˝ 100 ˁˀˋˋˎ˂

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




ːазре˸аетс˿ свободное копирование в некоммерческих образовательных ˶ел˿х



Тː˅ˍˈːˎ˂ˎ˗ˍ˛ˉ ˊˈˌ ̑
180
304




ߏ

=
߃

Ϻ

߄

Ϻ

߅

ϼ

__________________________________________________________

Длина биссектрисы


ߎ
=

߃߄

߃

д
߄


__________________________________________________________

ːассмотрим треугольник
ީު
ޫ
:


ˇапи˸ем уравнение длины медианы
ީެ

и ур
авнение длины биссектрисы
ު
ޭ

в об˹у˾ систему уравнений и ре˸им ѐ


͍͔͖͉͑

͚͚͎͓͙͚͊͑͛͑ͤ

ުޭ
͍͔͖͉͑

͕͎͍͉͖͑ͤ

ީެ

ϹϺ
=

ߚ
д
Ϻ
ߚ

ߛ
д
Ϻ
ߛ
ϹϺ

=
ߚ

Ϻ

(
ϻ
ߛ
)

Ϻ

(
Ϻ
ߚ
)

ϼ



ϹϺ
=

Ϻ
ߚ


Ϻ
ߛ










(

ζ
Ϻ
)
Ϲϼϼ
=
ߚ

Ϻ

Ё
ߛ

Ϻ

ϼ
ߚ

ϼ



Ϲϼϼ
=
Ϻ
ߚ


Ϻ
ߛ










(
ٽ
Ϻ
)
Ϲϼϼ
=
Ё
ߛ

Ϻ

ߚ

Ϻ









(

д
Ϻ
)



ϿϺ
=
ߚ


ߛ

ϺЀЀ
=
Ё
ߛ


ߚ



ːе˸им систему методом алгебраического сло˦ени˿

ϿϺ

ϺЀЀ
=
ߚ


ߛ


Ё
ߛ


ߚ


ϻϾϸ
=
Ѐ
ߛ


ߛ

=
ϼϽ

ߛ
=
ф
ϼϽ
=
ϻ
ф
Ͻ


ϿϺ
=
ߚ


ߛ


ϿϺ
=
ߚ


ϼϽ

ߚ

=
ϹϹϿ

ߚ
=
ф
ϹϹϿ
=
ϻ
ф
Ϲϻ


�=

ީު
=
ߚ
=
ϻ
ф
Ϲϻ

ުޫ
=
Ϻ
ߚ
=
Ͼ
ф
Ϲϻ

ީޫ
=
ϻ
ߛ
=
Ё
ф
Ͻ


ˎтвет:
ϻ
ф
Ϲϻ
;
Ͼ
ф
Ϲϻ
;
Ё
ф
Ͻ




Приложенные файлы

  • pdf 9593622
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий