171231 Математика — Пробный вариант №9 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


1

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



Основной Государственный Экзамен по

МАТЕМАТИКЕ, 9 класс


Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего

в работе 26 заданий. Модуль
«Алгебра» содержит семнадцать заданий:

в части 1


четырнадцать заданий; в части 2


три задания. Модуль

«Геометрия» содержит девять заданий: в части 1


шесть заданий; в части
2


три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится

3

часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде
одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или

последовательность цифр. Ответ запишите в поле

ответа в тексте работы,

а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена

обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке

ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с
любого

модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать
его

номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех
заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к
другим заданиям. Для экономии времени п
ропускайте задание, которое не
удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас
останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления,

преобразования выполняйте в черновике. Записи в ч
ерновике

не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок,
то

на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые
Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить
проверку полученного ответа.

При выполнен
ии работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами, выданными вместе с вариантом.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее

количество баллов.


Желаем успеха!

Ч
асть 1

Ответами к заданиям 1

20 являются цифра, число или

последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК

ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания,
начиная

с первой клеточки. Если ответом является последовательность
цифр, то запишите её
без пробелов, запятых и других
дополнительных символов
. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.


Модуль «Алгебра»


Найдите значение выражения

(
4
9

3
1
15
)

9
.


Ответ: ___________________________.


В таблице приведены нормативы по отжиманиям от пола для учащихся 10
класса.



Мальчики

Девочки

Отметка

5

4

3

5

4

3

Количество раз

32

27

22

20

15

10


Какую
отметку получит девочка, сделавшая 13 отжиманий?


1)
отметка «5»

2)
отметка «4»

3)
отметка «3»

4)
норматив не выполнен



Ответ:








1

2

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


2

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



На координатной прямой точки
ܣ
,
ܤ
,
ܥ

и
ܦ

соответствуют числам

0,1032;
-
0,031;
-
0,01;
-
0,104.




Какой точке
соответствует число
-
0,031?


1)

ܣ

2)

ܤ

3
)

ܥ

4
)

ܦ


Ответ:



Какое из данных ниже выражений при любых значениях


равно степени
3


2
?


1)
(
3

)

2

2)
3


3
2

3)
3

3
2

4)

6



Ответ:



На
графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх
суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали


значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую
температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах

Цельсия.




Ответ: ___________________________.

Решите уравнение

5
ݔ
2

10
ݔ
=
0
.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из
корней.


Ответ: ___________________________.


Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он
стал стоить 520 рублей.
Сколько рублей стоил товар до распродажи?


Ответ: ___________________________.


На диаграмме показано распределение земель Уральского федерального
округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории
преобладают
.




*Прочие земли


это земли поселений; земли промышленности и иного
специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов


1) Земли лесного фонда

2) Земли сельскохозяйственного назначения

3) Земли запаса

4) Прочие земли


В ответе
запишите номер выбранного варианта ответа.



Ответ: ___________________________.

3

4

5

6

7

8

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


3

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17
фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность
того, что случайно выбранная в

этом магазине ручка будет красной или
чёрной.


Ответ: ___________________________.



Установите соответствие между функциями и их графиками.




В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Ответ:



Выписаны
первые три члена геометрической прогрессии
:

0,5; 2; 8; …

Найдите сумму первых шести её членов.


Ответ: ___________________________.





Найдите значение выражения


4
ܽ
ܽ
+
ܾ

ܾܽ
+
ܾ
2
16
ܽ


при
ܽ
=
9
,
2
,
ܾ
=
18
.


Ответ: ___________________________.



Центростремительное ускорение при движении по окружности (в
м
/
с
2
)
вычисляется по формуле
ܽ
=

2

, где



угловая скорость

с

1
),



радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус

, если угловая скорость равна 8,5
с

1
, а центр
остремительное ускорение
равно 289
м
/
с
2
. Ответ дайте в метрах.



Ответ: ___________________________.



Укажите решение неравенства



2
ݔ
+
5


3
ݔ

3
.


1
)


2
)


3
)


4
)



Ответ:





9

10

11

12

13

14

А

Б

В

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


4

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



Модуль «Геометрия»


Точка крепления троса, удерживающего
флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину
троса. Ответ дайте в метрах.





Ответ: ___________________________.



Основания
трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю
линию этой трапеции.




Ответ: ___________________________.



Площадь круга равна
90
. Найдите площадь сектора этого круга,
центральный угол которого равен
60°
.




Ответ:
___________________________.


Периметр ромба равен
24
, а один из углов равен
30°
. Найдите площадь
этого ромба.




Ответ: ___________________________.



На клетчатой бумаге с размером клетки
1
×
1

изображён ромб. Найдите
длину его большей диагонали.





Ответ: ___________________________.


15

16

17

18

19

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


5

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



Какое из следующих утверждений верно?


1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно
перпендикулярны.

3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.


В ответ запишите номер выбранного утверждения.


Ответ: ___________________________.


Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствиис инструкцией по выполнению работы.


Часть 2


При
выполнении заданий 21

26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2.

Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и

ответ. Пишите чётко и разборчиво.


Модуль «Алгебра»


Решите уравнение

ݔ
(
ݔ
2
+
2
ݔ
+
1
)
=
2
(
ݔ
+
1
)
.



Первая труба пропускает на 6
литров воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем
вторая труба?




Постройте график функции

ݕ
=
|
ݔ
|
(
ݔ
+
1
)

6
ݔ
.

Определите, при каких значениях


прямая
ݕ
=


имеет с графиком ровно
две общие точки.



Модуль «
Геометрия



Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту,
проведённую к гипотенузе.


Сторона
ܤܥ

параллелограмма
ܣ
ܤܥܦ

вдвое больше стороны
ܣ
ܤ
. Точка



середина стороны
ܤܥ
. Докажите, что
ܣ



биссектриса угла
ܤ
ܣܦ
.



В треугольнике
ܣܤܥ

известны длины сторон
ܣܤ
=
84
,
ܣܥ
=
98
, точка



центр окружности, описанной около треугольника
ܣܤܥ
. Прямая
ܤ
ܦ
,
перпендикулярная прямой
ܣ�
, пересекает сторону
ܣܥ

в точке
ܦ
. Найдите
ܥ
ܦ
.










СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:

ФИО:


Евгений Пифагор

Предмет:


Математика

Стаж:


6 лет репетиторской деятельности

Регалии:


Основатель

и руководитель

проекта Школа Пифагора


Аккаунт ВК:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:


https://
youtube
.com/
ШколаПифагора







О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov

и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.


Нашли ошибку в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий:

https://vk.com/topic
-
10175642_35994898

(также доступны другие варианты для скачивания)



20

22

21

23

24

25

26

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


6

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на каждое из заданий 1

20 ставится
1 балл.


Ответы к заданиям части 1


Номер задания

Правильный ответ

1

-
23,6

2

3

3

2

4

3

5

14

6

2

7

800

8

1

9

0,
56

10

132

11

682,5

12

4,5

13

4

14

2

15

17

16

6

17

15

18

18

19

1
0

20

2


Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


7

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



Решения заданий части 2

Модуль «Алгебра»


Решите уравнение

ݔ
(
ݔ
2
+
2
ݔ
+
1
)
=
2
(
ݔ
+
1
)
.

.

Решение:

Заметим формулу квадрата суммы:

__________________________________________________________

Квадрат суммы

(
ܽ
+
ܾ
)
2
=
ܽ
2
+
2
ܾܽ
+
ܾ
2

__________________________________________________________

ݔ
(
ݔ
+
1
)
2
=
2
(
ݔ
+
1
)

ݔ
(
ݔ
+
1
)
2

2
(
ݔ
+
1
)
=
0


Вынесем общий множитель за скобку:

(
ݔ
+
1
)
(
ݔ
(
ݔ
+
1
)

2
)
=
0

ݔ
+
1
=
0

ݔ
=

1

ݔ
(
ݔ
+
1
)

2
=
0

ݔ
2
+
ݔ

2
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=
9

ݔ
1
=

ܾ
+

ܦ
2
ܽ
=
1

ݔ
2
=

ܾ


ܦ
2
ܽ
=

2


Ответ:
-
2;
-
1; 1


Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько
литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем
вторая труба?



Решение:









__________________________________________________________

Схема задач на производительность

1

Заполняем

табличку:


ܣ

(производительность)



(время)



(скорость)

I

ܣ
1


1


1

II

ܣ
2


2


2

2

То, что требуется найти


берём за
ݔ

3

Рядом с
ݔ

ставим
ݕ

4

Дозаполняем таблицу и решаем систему уравнений:

{
ܣ
1


1
=

1
ܣ
2


2
=

2

__________________________________________________________



ܣ





I

ݔ

ݕ

140

II

ݔ
+
6

ݕ

3

140


{
ݔݕ
=
140
(
ݔ
+
6
)
(
ݕ

3
)
=
140


{
ݔݕ
=
140
ݔݕ

3
ݔ
+
6
ݕ

18
=
140


{
ݔݕ
=
140
140

3
ݔ
+
6
ݕ

18
=
140


{
ݔݕ
=
140
6
ݕ
=
3
ݔ
+
18


{
ݔݕ
=
140
ݕ
=
0
,
5
ݔ
+
3


ݔ
(
0
,
5
ݔ
+
3
)
=
140

0
,
5
ݔ
2
+
3
ݔ

140
=
0












2

ݔ
2
+
6
ݔ

280
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=
36
+
1120
=
1156
=
34
2

22

21

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


8

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



ݔ
1
=

ܾ
+

ܦ
2
ܽ
=

6
+
34
2
=
14

ݔ
2
=

ܾ


ܦ
2
ܽ
=

6

34
2
=

20

(
не

подходит
)


Ответ:
14


Постройте график функции

ݕ
=
|
ݔ
|
(
ݔ
+
1
)

6
ݔ
.

Определите, при каких значениях


прямая
ݕ
=


имеет с графиком
ровно
две общие точки.



Решение:

Раскрываем модуль двумя случаями:

ݔ

0

Тогда

ݕ
=
ݔ
(
ݔ
+
1
)

6
ݔ

ݕ
=
ݔ
2
+
ݔ

6
ݔ

ݕ
=
ݔ
2

5
ݔ

ݔ
0
=

ܾ
2
ܽ
=
2
,
5

ݔ
<
0

Тогда

ݕ
=

ݔ
(
ݔ
+
1
)

6
ݔ

ݕ
=

ݔ
2

ݔ

6
ݔ

ݕ
=

ݔ
2

7
ݔ

ݔ
0
=

ܾ
2
ܽ
=

3
,
5


Получаем кусочно
-
заданную функцию:


ݕ
=
{
ݔ
2

5
ݔ





при

ݔ

0

ݔ
2

7
ݔ





при

ݔ
<
0


Заполним таблицу значений функции:

ݔ


4


3
,
5


3


2


1

0

1

2

2
,
5

3

ݕ

12

12
,
25

12

10

6

0


4


6


6
,
25


6


Построим график и проведём прямые
ݕ
=

, при которых будет две общие
точки с графиком:




Ответ:

6
,
25
;
12
,
25


Модуль «Геометрия»


Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту,
проведённую к гипотенузе.


Решение:

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:







23

24

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


9

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



__________________________________________________________

Теорема Пифагора


Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ܿ
2
=
ܽ
2
+
ܾ
2

__________________________________________________________

ܿ
2
=
18
2
+
24
2
=
324
+
576
=
900
=
30
2


ܿ
=
30

__________________________________________________________

Высота, проведённая к г
ипотенузе в прямоугольном треугольнике



=
ܾܽ
ܿ

__________________________________________________________


=
ܾܽ
ܿ
=
18

24
30
=
14
,
4


Ответ:
14,4


Сторона
ܤܥ

параллелограмма
ܣ
ܤܥܦ

вдвое больше стороны
ܣ
ܤ
. Точка



середина стороны
ܤܥ
. Докажите, что
ܣ



биссектриса угла
ܤ
ܣܦ
.


Решение:


Пусть

ܤܣ�
=



ܤ�
=
ܥ�

(т.к.



середина
ܤܥ
)

ܣ
ܤ
=
ܤ�
=
ܥ�

(по условию)


=


ܣܤ�


равнобедренный


=



ܤܣ�
=

ܤ�ܣ
=




ܤ�ܣ
=

�ܣܦ
=


(накрест лежащие при параллельных прямых
ܤܥ

и
ܣܦ

и секущей
ܣ�
)


=



ܤܣ�
=

�ܣܦ

=


ܣ



биссектриса

ܤܣܦ




В треугольнике
ܣܤܥ

известны длины сторон
ܣܤ
=
84
,
ܣܥ
=
98
, точка



центр окружности, описанной около треугольника
ܣܤܥ
. Прямая
ܤ
ܦ
,
перпендикулярная прямой
ܣ�
, пересекает сторону
ܣܥ

в точке
ܦ
. Найдите
ܥ
ܦ
.


Решение:

25

26

Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


10

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231




1

Пусть

ܧ


точка пересечения прямой
ܣ�

и окружности

ܣ�

ܤܦ
=


__________________________________________________________

Вписанный угол


Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается

__________________________________________________________


ܣܤܧ
=
90°

ܣܥܧ
=
90°
(
т
.
к
.
опираются

на

диаметр

ܣܧ
,
т
.
е
.
на

дугу

180
°
)














__________________________________________________________

Первый признак подобия

(По двум углам)


Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам
другого треугольника, то такие треугольники подобны

_____________________
_____________________________________

2


ܣܤ�
~

ܣܤܧ

по двум углам

(

ܤܣ�

общий

ܣ�ܤ
=

ܣܤܧ
=
90°
)


Запишем отношение сходственных сторон

ܤ�
ܤܧ
=
ܣܤ
ܣܧ
=
ܣ�
ܣܤ


ܣܤ
ܣܧ
=
ܣ�
ܣܤ


84
ܣܧ
=
ܣ�
84


ܣ�

ܣܧ
=
7056

3


ܣܦ�
~

ܣܥܧ

по двум углам

(

ܦ
ܣ�

общий

ܣ�ܦ
=

ܣܥܧ
=
90°
)


Запишем отношение сходственных сторон

ܦ�
ܥܧ
=
ܣܦ
ܣܧ
=
ܣ�
ܣܥ


Математика. 9
класс


Тренировочный вариант №9

от
31
.
12
.201
7


11

/
11




2017

Всероссийский проект «
ОГЭ 100 БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora




Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
171231



ܣܦ
ܣܧ
=
ܣ�
ܣܥ


ܣܦ
ܣܧ
=
ܣ�
98


ܣ�

ܣܧ
=
98
ܣܦ

4

ܣ�

ܣܧ
=
7056

ܣ�

ܣܧ
=
98
ܣܦ


98
ܣܦ
=
7056

ܣܦ
=
72

ܥܦ
=
ܣܥ

ܣܦ
=
98

72
=
26


Ответ:
26



Приложенные файлы

  • pdf 9592340
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий