Метрология контрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Невинномысский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Северо-Кавказский государственный технический университет»





ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине
«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ»

Методические указания по выполнению контрольной
работы для студентов специальности
140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»
220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств»
230400.62 «Информационные системы и технологии»







Невинномысск, 2013


Методические указания предназначены для студентов специальности 071900 – Информационные системы и технологии, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация, сертификация».
В них изложены вопросы статистической оценки информации, необходимые для выполнения домашней (контрольной) работы. Домашняя (контрольная) работа состоит из четырех задач. Задачи даны в конце методических указаний.
Целью выполнения контрольной работы является проверка умения студентов применять полученные теоретические знания при решении типовых измерительных задач практической деятельности инженера.
Теоретический материал, необходимый для выполнения контрольной работы, приведен ниже.




Составители: к.т.н, доцент каф. Ю. В. Карабак
Рецензент: к.т.н., зав. кафедрой Д.В. Болдырев

Содержание

1 Многократное измерение с равноточными значениями отсчета 4
1.1 Точечные оценки числовых характеристик 11
1.2 Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения 19
1.3 Обработка экспериментальных данных, подчиняющихся нормальному закону распределения вероятности 30
1.4 Обработка экспериментальных данных, не подчиняющихся нормальному закону распределения вероятности 34
1.5 Обеспечение требуемой точности измерений 38
2 Варианты заданий и форма отчетности 44
3 Контрольные вопросы 47
Литература 48
1 Многократное измерение с равноточными значениями отсчета
Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и выполняются в основном сотрудниками государственной и ведомственных метрологических служб, а также при тонких научных экспериментах. Это сложные, трудоемкие и дорогостоящие измерения, целесообразность которых должна быть всегда убедительно обоснована. Один из создателей теории информации Л. Бриллюэн в статье «Теория информации и ее приложение к фундаментальным проблемам физики» привел слова Д. Габора о том, что «ничто не дается даром, в том числе информация». В полной мере это относится и к измерительной информации.
Результат многократного измерения описывается выражением:
13 EMBED Equation.3 1415.
(1)

Как и результат однократного измерения, он является случайным значением измеряемой величины, но его дисперсия
13 EMBED Equation.3 1415
(2)

в n раз меньше дисперсии результата измерения Q. Благодаря такому обстоятельству, как это видно на рис. 1. где выделены интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95, точность определения значения измеряемой величины повышается в 13 EMBED Equation.3 1415 раз.
На рисунке 1 показан случай, когда результат многократного измерения – среднее арифметическое значение результата измерения 13 EMBED Equation.3 1415 – подчиняется нормальному закону распределения вероятности. Так бывает всегда, когда нормальному закону распределения вероятности подчиняется сам результат измерения Q. Наличие массива экспериментальных данных
13 EMBED Equation.3 1415


позволяет получить апостериорную информацию о законе распределения вероятности результата измерения. В частности, может быть поставлена задача его определения. Но чаще ограничиваются проверкой нормальности закона распределения вероятности результата измерения и жертвуют точностью при отрицательных результатах проверки.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 1 – Графики плотности распределения вероятности результата измерения и его среднего арифметического значения
Другой возможностью, которая открывается благодаря наличию большого объема экспериментальных данных, является обнаружение и исключение ошибок по правилу «трех сигм». Таким образом, специфическая особенность многократного измерения состоит в эффективном использовании апостериорной измерительной информации.
Последнее вовсе не означает, что необходимость в анализе априорной информации отпадает. Такой анализ обязательно предшествует многократному измерению и преследует те же цели, что и при однократном измерении, но с той разницей, что при многократном измерении информация о законе распределения вероятности результата измерения получается опытным путем.
Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают n независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности P(x1,x2,,xi,,xn), где согласно основному постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распределения вероятности. Такие значения отсчета xi, имеющие одинаковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения произойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета xi. Так как средства измерений могут отличаться по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета P(x1,x2,,xi,,xn) случайные числа xi могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета xi называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета рассматривается в следующем разделе.
Порядок выполнения многократного измерения с равноточными значениями отсчета показан на рис. 2.
Все значения отсчета xi, независимо от способа их получения, переводятся в показания Xi, в которые вносятся поправки (i. Если многократное измерение выполняется одним средством измерений, то поправки могут отличаться друг от друга из-за изменения во времени влияющих факторов. Если же используются одновременно несколько средств измерений, то поправки отличаются из-за индивидуальных особенностей каждого из них. Для простоты будем считать их известными точно.
Полученный массив экспериментальных данных может содержать ошибки. Для того чтобы воспользоваться этим правилом, нужно знать числовые характеристики закона распределения вероятности результата измерения – среднее значение 13 EMBED Equation.3 1415 и среднее квадратическое отклонение (Q. Однако вычислить их невозможно из-за конечного n и практической нереализуемости интегрирования в бесконечных пределах. Можно лишь как-то оценить эти числовые характеристики на основе ограниченного экспериментального материала, указать их приближенные значения или пределы, в которых они находятся с определенной вероятностью.













(2<(20





















Рисунок 2 – Блок-схема алгоритма выполнения многократного измерения
1.1 Точечные оценки числовых характеристик
Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными. В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности – от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям: быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике. Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшее рассеяние.
Рассмотрим n независимых значений Qi, полученных при измерении физической величины постоянного размера. Пусть каждое из них отличается от среднего значения на случайное отклонение (i:
13 EMBED Equation.3 1415



Сложив между собой левые и правые части этих уравнений и разделив их на n, получим
13 EMBED Equation.3 1415


В пределе при n((
13 EMBED Equation.3 1415


Здесь
13 EMBED Equation.3 1415


так что среднее арифметическое значение результата измерения
13 EMBED Equation.3 1415


сходящееся по вероятности к 13 EMBED Equation.3 1415, при любом законе распределения вероятности результата измерения может служить состоятельной точечной оценкой среднего значения.
Математическое ожидание среднего арифметического:
13 EMBED Equation.3 1415


Поэтому среднее арифметическое при любом законе распределения вероятности результата измерения является не только состоятельной, но и несмещенной оценкой среднего значения. Этим обеспечивается правильность результата многократного измерения.
Точность результата многократного измерения зависит от эффективности оценки среднего значения. Чем она эффективнее (чем меньше ее рассеяние), тем выше точность (см. рисунок 1). Критерии эффективности могут быть разными. При нормальном законе распределения вероятности наиболее популярным является такой показатель эффективности (мера рассеяния), как сумма квадратов отклонений от среднего значения. Чем меньше этот показатель, тем эффективнее оценка. Это позволяет поставить задачу отыскания оценки среднего значения наиболее эффективной по критерию:
13 EMBED Equation.3 1415
(3)

Такая задача называется задачей синтеза оптимальной (т.е. наилучшей в смысле выбранного критерия) оценки среднего значения, а метод ее решения, основанный на использовании критерия (3), – методом наименьших квадратов.
Исследуем функцию в левой части выражения (3) на экстремум. Она достигает минимума при
13 EMBED Equation.3 1415


После возведения в квадрат и почленного дифференцирования получим
13 EMBED Equation.3 1415


Если в качестве оценки 13 EMBED Equation.3 1415 выбрать среднее арифметическое 13 EMBED Equation.3 1415, то равенство
13 EMBED Equation.3 1415


будет выполняться при n(( в силу состоятельности этой оценки. Таким образом, среднее арифметическое является не только состоятельной и несмещенной, но и наиболее эффективной по критерию наименьших квадратов точечной оценкой среднего значения результата измерения.
В качестве точечной оценки дисперсии результата измерения по аналогии со средним арифметическим можно было бы взять
13 EMBED Equation.3 1415


При любом законе распределения вероятности результата измерения эта оценка является состоятельной, т.к. при n(( второе слагаемое в правой части стремится к нулю, а первое – к (2Q. Но
13 EMBED Equation.3 1415


т.е. такая оценка является смещенной.
Несмещенную оценку можно получить, умножив ее на коэффициент 13 EMBED Equation.3 1415. При n(( этот коэффициент стремится к 1, так что несмещенная точечная оценка дисперсии при любом законе распределения вероятности результата измерения
13 EMBED Equation.3 1415
(4)

остается состоятельной. Квадратный корень из нее
13 EMBED Equation.3 1415


называется стандартным отклонением.
Оценив среднее значение 13 EMBED Equation.3 1415 и среднее квадратическое отклонение (Q результата измерения, можно, используя вместо этих числовых характеристик точечные оценки 13 EMBED Equation.3 1415 и SQ, по «правилу трех сигм» проверить, не являются ли некоторые сомнительные значения Qi ошибочными.
Если окажется, что они отличаются от среднего арифметического 13 EMBED Equation.3 1415 больше чем на 3SQ, то их следует отбросить (см. рисунок 2). После этого рассчитываются окончательные значения 13 EMBED Equation.3 1415 и SQ .
Пример 1. 15 независимых числовых значений результата измерения температуры в помещении по шкале Цельсия приведены во второй графе таблицы 1.
Не допущено ли ошибок при их получении?
Решение
1. Среднее арифметическое результата измерения 13 EMBED Equation.3 1415.
2. При определении стандартного отклонения результаты вспомогательных вычислений сведем в третью и четвертую графы табл. 1.
13 EMBED Equation.3 1415.



Таблица 1 – Результаты измерения температуры
i
ti
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·6
-0,021
0,000459

14
20,39
-0,014
0,000196
-0,021
0,000459

15
20,40
-0,004
0,000016
-0,011
0,000131


3. Больше, чем на 3St=0,099 от среднего арифметического отличается восьмое значение. Следовательно оно является ошибочным и должно быть отброшено.
4. Без восьмого значения 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Результаты вспомогательных вычислений при повторном определении стандартного отклонения сведем в пятую и шестую графы табл. 1 13 EMBED Equation.3 1415
6. Ни одно из оставшихся значений ti не отличается теперь от среднего арифметического больше чем на 3 St=0,046555. Можно, следовательно, считать, что среди них нет ошибочных.
Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятности случайных чисел или величин разработан Р.А. Фишером. Он называется методом максимального правдоподобия. Сущность этого метода заключается в следующем.
Многомерная плотность распределения вероятности системы случайных значений р(Q1,Q2,...,Qn) рассматривается как функция числовых характеристик закона распределения вероятности.
Эта функция
13 EMBED Equation.3 1415


называемая функцией правдоподобия, показывает, насколько то или иное значение каждой числовой характеристики «более правдоподобно», чем другие. Функция правдоподобия достигает максимума при значениях переменных, являющихся их наиболее эффективными оценками. Последние, следовательно, находятся из условия
13 EMBED Equation.3 1415


что равносильно совместному решению уравнений
13 EMBED Equation.3 1415


Для упрощения вычислений функцию правдоподобия иногда логарифмируют. Так как логарифм является монотонной функцией, то L и InL достигают экстремума при одних и тех же значениях переменных. Наиболее эффективные оценки числовых характеристик, следовательно, могут определяться из совместного решения уравнений
13 EMBED Equation.3 1415


Пример 2. Определить методом максимального правдоподобия эффективные оценки среднего значения и дисперсии результата измерения, независимые равноточные значения которого подчиняются нормальному закону распределения вероятности.
Решение
1. Плотность распределения вероятности каждого отдельного значения результата измерения
13 EMBED Equation.3 1415


Поскольку все значения независимые, плотность распределения вероятности системы случайных величин
13 EMBED Equation.3 1415


Таким образом функция правдоподобия
13 EMBED Equation.3 1415.


2. Логарифм функции правдоподобия
13 EMBED Equation.3 1415.




3. Уравнения, из которых находятся оценки:
13 EMBED Equation.3 1415


4. Решение первого уравнения
13 EMBED Equation.3 1415


совпадает с результатом, полученным методом наименьших квадратов.
5. Решение второго уравнения
13 EMBED Equation.3 1415


дает хотя и эффективную, но, как мы видели, несколько смещенную оценку. К несмещенной оценке приводит введение поправочного множителя 13 EMBED Equation.3 1415.
1.2 Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения
При обработке экспериментальных данных существенное значение имеет вопрос о том, подчиняется или нет результат измерения нормальному закону распределения вероятности. Непротиворечивость такой гипотезы должна быть обязательно проверена.
Поскольку ошибки искажают эмпирический закон распределения вероятности результата измерения, постольку проверка предположения о его нормальности производится после исключения ошибок.
Правдоподобна или нет гипотеза о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, можно определить уже по виду гистограммы, построенной на основании экспериментальных данных. Наглядность отображения гистограммой закона распределения вероятности результата измерения зависит от соблюдения следующих правил при ее построении:
1) интервалы (Q, на которые разбивается ось абсцисс, следует выбирать, по возможности, одинаковыми;
2) число интервалов k устанавливать в соответствии со следующими рекомендациями:
Число измерений Рекомендуемое число интервалов
40 – 100 7 – 9
100 – 500 8 – 12
500 – 1000 10 – 16
1000 – 10000 12 – 22
3) масштаб гистограммы выбирать так, чтобы ее высота относилась к основанию, примерно, как 5 к 8.
Иногда по виду гистограммы можно с большой уверенностью заключить, что результат измерения подчиняется (или не подчиняется) нормальному закону распределения вероятности. Если, например, гистограмма имеет вид, показанный на рис. 3. а, то результат измерения определенно не подчиняется нормальному закону. Если же гистограмма имеет вид, показанный на рис. 3. б, то возникает сомнение: достаточно ли хорошо она соответствует теоретической кривой нормального закона распределения плотности вероятности, показанной пунктиром? Для разрешения этого сомнения нужно иметь правило, руководствуясь которым можно было бы принимать то или иное решение.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 3 – Гистограммы, построенные по экспериментальным данным

Существует несколько так называемых критериев согласия, по которым проверяются гипотезы о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения вероятности результата измерения. Наиболее распространенным из них является критерий К. Пирсона. При использовании этого критерия за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности результата измерения принимается сумма квадратов отклонения частостей mi/n от теоретической вероятности Pi попадания отдельного значения результата измерения в i-й интервал, причем каждое слагаемое берется с коэффициентом n/Pi:
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 4 – Интегральная функция распределения вероятности К. Пирсона

Если расхождение случайно, то (2 подчиняется (2 – распределению (распределению К. Пирсона). Кривые интегральной функции этого распределения представлены на рис. 4 (здесь k соответствует числу интервалов только при проверке соответствия закона распределения вероятности результата измерения нормальному закону). Интегральная функция определяет вероятность того, что случайное число примет значение меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К. Пирсона F((20), можно проверить, больше или меньше ее аргумента (20 (см. рисунок 4) вычисленное значение (2. Если меньше, то с выбранной вероятностью (2 можно считать случайным числом, подчиняющимся (2 – распределению К. Пирсона, т.е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если же окажется, что (2>(20, то с той же вероятностью придется признать, что (2 не подчиняется распределению К. Пирсона, т.е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается.
Пример 3. 100 независимых числовых значений результата измерения напряжения цифровым вольтметром, каждое из которых повторилось m раз, приведены в первой графе таблице 2.
Проверить гипотезу о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности.
Решение
1. Используя результаты вспомогательных вычислений, сведенные в третьей графах, найдем стандартное отклонение результата измерения: 13 EMBED Equation.3 1415
2. Используя результаты вспомогательных вычислений в четвертой, пятой и шестой графах, найдем стандартное отклонение результата измерения: 13 EMBED Equation.3 1415
3. Ни одно из значений результата измерения не отличается от среднего арифметического больше чем на 3SU=0,381. Можно считать, что ошибок нет.
4. При использовании критерия К. Пирсона в каждом интервале должно быть не меньше пяти независимых значений результата измерения. В соответствии с этим образуем интервалы так, как это представлено во второй графе табл. 3.
Таблица 2 – Результаты измерения напряжения цифровым вольтметром
U
m
mU
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

8,30
8,35
8,40
8,45
8,50
8,55
8,60
8,65
8,70
8,75
8,80
8,85
8,90
8,95
1
2
4
5
8
10
18
17
12
9
7
6
0
1
8,30
16,70
33,60
42,25
68,00
85,50
154,80
1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Таблица 3 – Расчетные данные при использовании критерия К. Пирсона
i
Интервалы
mi
ti
L(ti)
Pi
mi-nPi
13 EMBED Equation.3 1415


(Ui-1;
Ui)







1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(-(;
(8,425;
(8,475;
(8,525;
(8,575;
(8,625;
(8,675;
(8,725;
(8,775;
(8,825;
8,425)
8,475)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
5. Определим, на сколько SU отстоит от среднего арифметического, правая Ui граница каждого интервала:
13 EMBED Equation.3 1415.


Полученные значения параметра t внесем в четвертую графу таблицы 3.
6. По значению ti из графика на рис. 5 можно определить, с какой вероятностью отдельное значение результата измерения, подчиняющегося нормальному закону распределения вероятности, попадает в интервал 13 EMBED Equation.3 1415. С вероятностью в два раза меньшей оно попадает в левую или правую половину этого интервала. Эта вероятность определяется интегралом вероятности – функцией Лапласа L(ti), так что для повышения точности расчетов можно пользоваться не графиком, а таблицами функции Лапласа. Полученные из таблиц значения L(ti) занесены в пятую графу табл. 3.
7. Теоретическая вероятность Pi, попадания в i-й интервал отдельного значения результата измерения, подчиняющегося нормальному закону распределения вероятности, очевидно равна
13 EMBED Equation.3 1415


Принимая во внимание, что L(-()=-0,5, а L(()=0,5, поместим рассчитанные значения Рi в шестую графу табл. 3.
8. В седьмую и восьмую графы внесены результаты остальных вспомогательных вычислений. Суммирование чисел в восьмой графе дает 13 EMBED Equation.3 1415
9. Из графика на рис. 4 видно, что рассчитанное значение (2<<(20, соответствующего, например, вероятности 0,95. Таким образом, можно принять гипотезу о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 5 – Вероятность попадания отдельного значения результата измерения в окрестность среднего значения

Критерий согласия К. Пирсона широко применяется для проверки гипотез о том, что результат измерения подчиняется вполне определенному закону распределения вероятности. При (2<(20 соответствующая гипотеза принимается, при (2((20 – отвергается. Однако даже выполнение неравенства (2<<(20 не может служить доказательством того, что результат измерения подчиняется этому закону распределения вероятности.
При использовании критерия К. Пирсона, как и в случае применения других критериев, возможны два рода ошибок. Ошибка первого рода состоит в отклонении верной гипотезы, а ошибка второго рода – в принятии неправильной. Для иллюстрации на рис. 6 показаны кривые плотности распределения вероятности величины (2 в случаях, когда проверяемая гипотеза верна – кривая 1, и когда неверна – кривая 2. Если вероятности, с которой выносится решение, соответствует значение (20, то при всех (2<(20, гипотеза будет приниматься, а при всех (2((20 – отклоняться.
Вероятности ошибок первого и второго родов при этом:
13 EMBED Equation.3 1415


Обе они зависят от значения (20, которое в свою очередь определяется вероятностью P=F((20), с которой принимается решение. С повышением этой вероятности значение (20 увеличивается, вероятность ошибки первого рода уменьшается, а ошибки второго рода – возрастает, и наоборот. Таким образом, нецелесообразно принимать решение с очень высокой степенью вероятности. Обычно Р выбирается равной 0,9...0,95.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рисунок 6 – Графики плотности распределения веро
·

Приложенные файлы

  • doc 9592241
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий