Задачи по статистике

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

1

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ

ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ

ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСК
АЯ СВОДКА И ГРУППИРО
ВКА

Пример 1.

Произвести анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерч
е-
ских банков одного из регионов, применяя метод группир
о
вок.

Таблица 3.1
–

Основные показатели д
еятельности коммерческих банков одного из регионов,
млн. руб.

№ ба
н
ка

Капитал

Работающие активы

Уставный капитал

1

20710

11706

2351

2

19942

19850

17469

3

9273

2556

2626

4

59256

43587

2100

5

24654

29007

23100

6

47719

98468

18684

7

24236

25595

5265

8

7782

6154

2227

9

38290

79794

6799

10

10276

10099

3484

11

35662

30005

13594

12

20702

21165

8973

13

8153

16663

2245

14

10215

9115

9063

15

23459

31717

3572

16

55848

54435

7401

17

10344

21430

4266

18

16651

41119

5121

19

15762

29771

9998

20

6753

10
857

2973

21

22421

53445

3415

22

13614

22625

4778

23

9870

11744

5029

24

24019

27333

6110

25

22969

70229

5961

26

75076

124204

17218

27

56200

90367

20454

28

60653

101714

10700

29

14813

18245

2950

30

41514

127732

12092


Реш
е
ние:

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем 4 группы
банков с равными интервалами. Величины интервала определим по фо
р
муле:


Обозначим гран
и
цы групп:

2100
–

7350
–

1
-
я гру
п
па;

7350
–

12600
–

2
-
я гр
у
п
па;

12600
–

17850
–

3
-
я гру
п
па;

17850
–

23100
–

4
-
я гру
п
па.

После того как определен группировочный признак
–

уставный капитал, задано число

2

групп
–

4 и обозначены сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характер
и-
зуют группы и определить их
величины по каждой группе. Показатели, характеризующие
банки, разносятся по указанным группам и подсчитываются итоги по группам. Результаты
группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц н
а-
блюдения по каждому показателю (
табл
и
ца 3.).

Таблица 3.
–

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по
величине уставного к
а
питала

№

группы

Группы банков
по величине
уставного

кап
и
тала,

млн. руб.

Число
банков,
ед.

Работающие
активы,

млн. руб.

Капитал,

млн. руб.

Уставный капитал,
млн. руб.

1

2

3

4

2100
–

7350

7350
–

12600

12600
–

17850

17850
–

23100

18

6

3

3

504898

343932

174059

217842

342889

204694

130680

128573

71272

58227

48281

62238

Итого

30

1240731

806836

240018


Теперь эти абсолютные показатели пересчиты
ваем в «проценты к итогу». Таким обр
а-
зом, получаем табл
и
цу 3.3.

Таблица 3.3
–

Структурная группировка малых и средних коммерческих банков одного из
регионов по величине уставного капитала, % к ит
о
гу

№

группы

Группы банков
по величине
уставного

к
а
питала,

мл
н. руб.

Доля
банков

Структура

уставного кап
и
тала

Структура

к
а
питала

Структура

уставного к
а
питала

1

2

3

4

2100
–

7350

7350
–

12600

12600
–

17850

17850
–

23100

60

20

10

10

40,7

27,7

14,0

17,6

42,5

25,4

16,2

15,9

29,7

24,3

20,1

25,9

Итого

100

100,0

100,0

10
0,0


Из таблицы 3.3 видно, что в основном преобладают малые банки (их доля составляет
60%), на долю которых приходится 4,5% всего кап
и
тала.

Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналит
и-
ческой группировки (та
б
лица 3.4).

Т
аблица 3.4
–

Аналитическая группировка малых и средних коммерческих банков одного из
регионов по величине уставного к
а
питала

№

группы

Группы банков
по величине у
с-
тавного капит
а-
ла, млн. руб.

Число
банков,
ед.

Капитал, млн. руб.

Работающие активы,

млн. руб.

всего

в среднем на
один банк

всего

в среднем на
один банк

1

2

3

4

2100
–

7350

7350
–

12600

12600
–

17850

17850
–

23100

18

6

3

3

342889

204694

130680

128573

19049

34116

43560

42858

504898

343932

174059

217842

28050

57322

58020

72614

Итого

30

806836

—

1240731

—

В среднем на один банк

—

—

26895

—

41358


Из таблицы 3.4 видно, что величины капитала и работающих активов прямо взаимоз
а-
висимы и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими акт
и
вами.


3

ТЕМА 4. СТАТИСТИЧЕСК
ИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПОКА
ЗАТЕЛИ
ВАРИАЦИИ

Пример 1.

По данным таблицы 4.1 рассчитаем среднюю заработную плату в целом по трем пре
д-
пр
и
ятиям АО.

Таблица 4.1
–

Заработная плата предпр
и
ятий АО

Предпр
и-
ятие

Численность пр
о-
мышленно
-
произ
-
водственного перс
о-
нала (ППП), чел.


Месячный фонд заработной
платы, тыс. руб.


Средняя заработная плата,
руб.


А

1

2

3

1

2

3

355

648

866

2708,650

5472,360

6479,412

7630

8445

7482

Итого

1869

14660,422

—


Реш
е
ние:

Показатель средней заработной

платы в данном случае является вторичным признаком,
так как она задана на единицу первичного признака (численности ППП) и может быть пре
д-
ставлена как отношение двух перви
ч
ных признаков, т.е.:

.

Из этого исходного соотношения вытекае
т логическая формула для вычисления сре
д-
ней заработной платы по АО:

. (4.1)

Предположим, что мы располагаем данными граф 1 и  таблицы 4.1. Итоги этих граф
содержат необходимые

величины для расчета искомой средней. В этом случае мы воспол
ь-
зуемся логической форм
у
лой (4.1).

руб.

Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности р
а-
ботников (граф 1 и 3 таблицы 4.1), то нам известен зн
аменатель логической формулы (4.1),
но не известен ее числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением
средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассч
и-
тана по формуле средней арифметической взвеше
н
ной:

руб.

Допустим теперь, что мы располагаем только данными о фонде заработной платы и
средней заработной плате персонала (граф.  и 3 таблицы 4.1), то есть нам известен числ
и-
тель логической формулы, но не известен ее знаменатель. Численн
ость ППП по каждому
предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную
плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по АО произведем по формуле сре
д-
ней гармонической взвеше
н
ной:


4

руб.

Необходимо з
аметить, что если бы численность ППП по каждому предприятию была
бы одинаковой, то в качестве расчетных формул использовались соответственно средняя
арифметическая простая и средняя гармоническая пр
о
стая.


Пример .

Крестьянские хозяйства подразделяются по

размерам земельных угодий следующим
образом (та
б
лица 4.):

Таблица 4.
–

Распределение крестьянских хозяйств по размерам земельных уг
о
дий

Земельные угодия, га

Число хозяйств, ед.

До 3

30

4
-
5

50

6
-
10

400

11
-
20

800

21
-
50

1800

51
-
70

600

71
-
100

700

10
1
-
200

700

01 и более

120


Рассч
и
тайте:

1)

средний размер земельных уг
о
дий;

2)

показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклон
е-
ние, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупн
о
сти;

3)

моду и м
е
диану.

Реш
е
ние:

Дл
я расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискре
т-
ному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять
в таблице 4.3:

Таблица 4.3
–

Расчетная таблица показ
а
телей

Земельные
угодия, га

Число
х
о-
зяйств,

ед.

Середина
инте
р
вала






Нако
п-
ленные
част
о
ты

До 3

30

2,5

75

57,4

1722

98842,8

30

4
-
5

50

4,5

225

55,4

2770

153458,0

80

6
-
10

400

8

3200

51,9

20760

1077444,0

480

11
-
20

800

15,5

12400

44,4

35520

1577088,0

1280

21
-
50

1800

35,5

63900

24,4

43920

1071648,0

3080

51
-
70

600

60,5

36300

0,6

360

216,0

3680

71
-
100

700

85,5

59850

25,6

17920

458752,0

4380

101
-
200

700

150,5

105350

90,6

63420

5
745852,0

5080

01 и более

120

250,5

30060

190,6

22872

4359403,2

5200

Итого

5200

—

311360

—

209264

14542704

—


1. Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определ
я
ется:


5

,

где

-

среднее значение пр
и
знака;



-

серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) о
с-
редня
е
мого признака;



-

частота, с которой встречается данное значение осредняемого пр
и
знака.

.

. Рассчитаем указанные показатели вари
а
ции:

а) размах вари
а
ции:

;

б) среднее линейное отклон
е
ние:

;

в) среднее квадратическое откл
о
нение:

;

г) коэффициент вари
а
ции:

.

Следовательно, крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру з
е-
мельных угодий, так как коэффициент вариации бол
ь
ше 33%.

3. Рассчитаем структурные сре
д
ние:

Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земел
ь
ных угодий
–

11 га.

А. Опре
деляем модальный интервал, которому соответствует интервал с максимальной
частотой, т.е.
[21
-
50]
. Для этого интервалу найдем моду по фо
р
муле:

.

Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных уг
о
дий 34, га.

Б. Для расчета

медианы определяем медианный интервал, которому соответствует и
н-
тервал, для которого сумма накопленных частот впервые превышает половину объема сов
о-
купности. Это интервал с границами
[21
-
50]
. Для этого интервала медиану определим по
форм
у
ле:

.

Следовательно, 50% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше
4,6 га, а остальные 50%
–

бол
ь
ше.









6

ТЕМА 5. ВЫБОРОЧНЫЕ Н
АБЛЮДЕНИЯ

Пример 1.

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной
выборк
и было отобрано 00 изделий. В результате был установлен средний вес изделия
30 гр. при среднем квадратическом отклонении 4 гр. С вероятностью 0,997 определите пр
е-
делы, в которых находится средний вес изделий генеральной совокупн
о
сти.

Реш
е
ние:

Рассчит
аем сначала предельную ошибку случайной повторной выборки по фо
р
муле:

,


-

среднеквадратическое отклонение выборочной сре
д
ней;



-

параметр, получаемый по таблицам теории вероятностей на

основании заданной
довер
и
тельной вероятности (
);



-

объем выборочной совокупн
о
сти.

Тогда п
о
лучим:

Определим пределы генеральной средней по фо
р
муле:

.

С учетом им
еющихся и полученных данных пол
у
чим:

.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в
данной партии импортируемого груза находится в пред
е
лах от 9,16 до 30,84 гр.


Пример .

В городе проживает 50 ты
с. семей. Для определения среднего числа детей в семье б
ы-
ла организована %
-
ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было п
о-
лучено следующее распред
е
ление семей по числу детей:

Число детей в семье

0

1

2

3

4

5

Кол
ичество семей

1000

2000

1200

400

200

200


С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых будет находится среднее число д
е-
тей генеральной совокупн
о
сти.

Реш
е
ние:

В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочну
ю среднюю
и дисперсию по формулам соответс
т
венно:

;

.

Вычислим теперь предельную ошибку случайной бесповторной выборки по следующей
фо
р
муле:

,

где
N

-

число жителей города (объем генераль
ной совокупн
о
сти).


7

Тогда получим:
.

Следовательно, пределы генеральной сре
д
ней:

.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в
семьях города практически не отличается от 1,5,
т.е. в среднем на каждые две семьи прих
о-
дится три ребе
н
ка.


Пример 3.

С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в гос
у-
дарственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 008 года была пр
о-
ведена 5%
-
ная механическ
ая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10%
обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 уст
а-
новите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего вр
е-
мени более 45 мин. в день.

Реш
е
ние:

Определим объем выборочной совокупн
о
сти:

.

Выборочная доля

равна по условию 10%. Учитывая, что показатели точности мех
а-
нической и собственно
-
случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а т
акже
то, что при вероятности 0,683
, вычислим предельную ошибку выборочной д
о
ли:

.

Пределы доли признака в генеральной совокупн
о
сти:

.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать
, что доля работников учре
ж-
дения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6 до
12,4%.


Пример 4.

В области, состоящей из 0 районов, проводилось выборочное обследование урожайн
о-
сти на основе отбора серии (районов). Выбороч
ные средние по районам составили соотве
т-
ственно 14,5; 16; 15,5; 15 и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во
всей обла
с
ти.

Реш
е
ние:

Рассчитаем общую сре
д
нюю:

.

Так как серийная выборка была осуществлена бесповтор
ным способом, то среднюю
ошибку выборки рассчитаем по фо
р
муле:

,

где
R

-

число серий в генеральной совокупности
(
R

= 20)
;


r

-

число серий в выборочной совокупности

(
r

= 5
);


-

межсерийная дисперси
я, рассчитываемая по фо
р
муле:

.


8

Подставляя сюда данные, п
о
лучим:

.

Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной в
ы
борки при
t

= 2
:

.

Следовательно, урожайность в области с вер
оятностью 0,954 будет находиться в пред
е
лах:

.


Пример 5.

В ста туристических агентствах города предполагается провести обследование средн
е-
месячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова дол
ж-
на быть чи
сленность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок,
если по данным пробного обследования дисперсия с
о
ставляет 5?

Реш
е
ние:

Рассчитаем необходимый объем выборки по фо
р
муле:

.


Пример 6.

С целью определения до
ли сотрудников коммерческих банков области в возрасте
старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально числе
н-
ности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее
число сотрудников банков составля
ет 1000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 же
н-
щин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых
дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997
и оши
б
ке 5%.

Реш
е
ние:

Рассчитаем об
щую численность типической выборки по фо
р
муле:

.

Вычислим объем отдельных тип
и
ческих групп:

;
.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерч
е-
ских банков со
ставляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 31 же
н
щина.


Пример 7.

В АО 00 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью
определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что
межсерийная дисп
ерсия доли равна 5. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое к
о-
личество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Реш
е
ние:

Рассчитаем необходимое количество бригад на основе формулы объема серийной бе
с-
повторной в
ы
бо
рки:

.


9

ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСК
ОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

СОЦИАЛЬНО
-
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИ
Й

Пример 1.

Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 003
-
007 гг. Для
удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изло
жены в табличной форме
(таблица 6.1).

Таблица 6.1
–

Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 003
-
007 гг. и
расчет аналитических показателей динамики (данные усло
в
ные)

Годы

Консе
р-
вы мя
с-
ные,
млн.
усл. б
а-
нок

Абсолютные пр
и-
росты (снижение),
м
лн. усл. банок

Темпы роста, %

Темпы прироста,
%

Абс
о-
лютное
знач
е-
ние 1%
приро
с-
та, млн.
усл. б
а-
нок

с пред
ы-
дущим
годом

С 003 г.

с пред
ы-
дущим
годом

С 003 г.

с пр
е-
дыд
у-
щим г
о-
дом

С 003
г.

А

1

2

3

4

5

6

7

8

2003

2004

2005

2006

2007

891

806

1595

1637

1651

—

-
85

+789

+42

+14

—

-
85

+704

+746

+760

—

90,50

197,90

102,63

100,85

—

90,5

179,0

183,7

185,3

—

-
9,50

97,90

2,63

0,85

—

-
9,5

79,0

83,7

85,3

—

8,91

8,06

15,95

16,37

Итого

6580

+760

—

—

—

—

—

—


Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряд
а динамики исчи
с-
ляют статистический показатель
–

абсолютный прирост (
). Его величина определяется как
разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по фо
р
муле:

,

где

-

уровень
i
-
г
о г
о
да;



-

уровень базисного г
о
да.

Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 004 г. по сравнению с
003 г. составило: 806
–

891 =
-
85 млн. усл. банок (таблица 6.1, гр. ), а по сравнению с б
а-
зисным (003 г.)

продажа консервов в 007 г. возросла на 760 млн. усл. банок (гр. 3).

Интенсивность изменения уровня ряда динамики оценивается отношением текущего
уровня к предыдущему или базисному, которая всегда представляет собой положительное
число. Этот показатель пр
инято называть темпом роста (
). Он выражается в процентах,
т.е.:


или
.

Так, для 007 г. темп роста по сравнению с 003 г. составил

(та
б-
лица 6.1, гр. ).

Темп рост
а может быть выражен и в виде коэффициента (
). В этом случае он пок
а-
зывает во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его
часть он соста
в
ляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровн
я ряда динамики в
относительных величинах определяется темп прироста (
), который рассчитывается как

10

отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уро
в
ню, т.е.:


или
.

Темп пр
ироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%,
т.е.
.

В нашем примере (таблица 6.1, гр. 6,7) он показывает, например, на сколько процентов
продажа консервов в 007 г. возросла по сравнению с 003 г.:

или
.

Показатель абсолютного значения 1% прироста (
) определяется как результат дел
е-
ния абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в %, т.е.:

или
. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на це
п-
ной о
с
нове.

Для 007 г. абсолютное значение 1% прироста (таблица 6.1, гр. 8) равно:

или

млн. усл. б
а
нок.

Особое внимание с
ледует уделять методам расчета средних показателей рядов динам
и-
ки, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной
скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие сре
д-
ние показат
е
ли:


средний уров
ень ряда д
и
намики;


средний абсолютный пр
и
рост;


сре
д
ний темп роста;


средний темп пр
и
роста.

Рассчитаем эти показатели для нашего примера. Так как анализируем интервальный
ряд динамики с равноотстающими уровнями во времени, то средний уровень рассчитаем по
фо
р
муле:

.

Таким образом, среднегодовая продажа мясных консервов за 5 лет составила 1316 млн.
усл. банок.

Среднегодовой абсолютный прирост мясных консервов рассчитаем по выр
а
жения:


млн. усл. банок.

Среднегодовой

темп роста рассчитается по форм
у
лам:


или
,

где
m

-

число цепных коэффиц
и
ентов роста

Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за период 003
-
007 гг. составл
я
ет:

;

.

Среднегодовой тем прироста получим, вычтя из сре
д
него темпа роста 100%:

.


11

ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ

Пример 1.

Имеются данные о продаже товаров на рынке гор
о
да:


Товар

Продано, тыс. кг

Цена за 1 кг, руб.

Июнь

Июль

Июнь

Июль

Ябл
о
к
и

90

100

9,50

12,00

Мо
р
ковь

60

40

18,00

15,00


Определ
и
те:

1)

индивидуальные индексы цен и объема проданного т
о
вара;

2)

общий индекс товарообор
о
та;

3)

общий индекс физического объема товарообор
о
та;

4)

общий индекс цен;

5)

прирост товарооборота
-

всего, в том числе за с
чет изменения цен и объема продажи
тов
а
ров.

Покажите связь между исчисленными инде
к
сами.

Решение:

1. Индивидуальные индексы ра
в
ны:

а) цен

;

б) количества пр
о
данных товаров

.

Так, для яблок

.

Следовательно, цена на яблоки увеличилась на 6,3%.

,

т.е. количество проданных яблок увеличилось на 11,1%

. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

.

Товарооборот в июле снизился на 7%, по срав
н
е
нию с июнем.

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров)
исчисляется по форм
у
ле:

.

Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 13,7%, чем в
июне.

4. Общий индекс цен равен:

,

т.е. цены на оба товара в среднем в
ы
росли на 7,8%.


12

5. Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и
знаменателем индекса товарообор
о
та:


тыс. руб.

Это снижение обусловлено изм
енением цен на товары и изменением количества пр
о-
данных тов
а
ров.

Прирост за счет изменения цен с
о
ставил:


тыс. руб.,

снижение за счет изменения количества проданных т
о
варов:


тыс. руб.

Следовательно, снижение т
оварооборота на 135 тыс. руб. произошло за счет сокращ
е-
ния количества проданных товаров на 65 тыс. руб. и за счет роста цен на 130 тыс. руб.
[(
-
265) + (+130) =
-
135 тыс. руб.].

Между исчисленными индексами сущ
е
ствует связь:

.


Пример .

Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме г
о
рода:


Товарная группа

Продано в предыд
у
щем

периоде, тыс. руб.

Изменение количества проданных товаров в
отчетном периоде по сравнению с пред
ы-
дущим, %

Видеотехника

300

+10

Бытовая техник
а

327

+12


Определите индекс физического объема товарообор
о
та.

Реш
е
ние:

Индекс физического объема товарооборота определяется как средний арифметич
е
ский:

,

где

-

индивидуальный индекс физического объ
е
ма.

,
;

пол
у
чаем:

.

Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 11%, что в денежном
выражении сост
а
вило 69 тыс. руб.

Если, например, известно, что цены на эти товары снизились на 5%
, то можно опред
е-
лить, как изменился общий товарооб
о
рот:

,

т.е. товарооборот увеличился по этим товарам на 5,5%.


Пример 3.

Имеются следующие данные о выпуске продукции А по двум зав
о
дам района:



13

Завод

Предыдущий период

Отчетный пери
од

Произведено
продукции,
тыс. шт.


Себесто
и-
мость един
и-
цы проду
к-
ции, тыс. руб.


Удельный
вес пр
о-
дукции з
а-
вода


Произведено
продукции,
тыс. шт.


Себесто
и-
мость един
и-
цы проду
к-
ции, тыс. руб.


Удельный
вес пр
о-
дукции

Зав
о
да


1

120

48

0,50

160

40

0,40

2

120

40

0,50

240

44

0,60

Итого

240

-

1,00

400

-

1,00


Определите индексы себестоим
о
сти продукции:

1)

переменного состава;

2)

фик
сированного состава;

3)

влияния структурных сдвигов.

Решение:

1. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению
средней себестоимости продукции по двум зав
о
дам:

.

Индекс показывает, что средняя себестоимос
ть изделия по двум заводам снизилась на
3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу
и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из
этих факторов на динамику средней себестоимости
, исчислив индексы себестоимости фи
к-
сированного состава и влияния стру
к
турных сдвигов.

. Индекс себестоимости фиксированного состава:

.

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем сниз
и
лась на 1,9%.

3. Индекс влияния структурн
ых сдв
и
гов:

.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8%
за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции завода  с 50 до
60% (здесь уровень себестоимости продукции был н
иже по сравнению с з
а
водом 1).

Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов,
выраженным в коэффиц
и
ентах:

а)

б)

в)

Связь между вычисленными индексами:



14

Пример 4.

Затраты на производство продукции по промышленному предприятию за отчетный м
е-
сяц выросли на %, себестоимость единицы продукции при неизменной структуре прои
з-
водства увеличилась на 4%, колич
е
ство произведенных изделий возро
сло на 6%.

1.

Определите, как повлияли на изменение общей суммы затрат структурные измен
е-
ния в производстве изделий (в %).

2.

Напишите систему взаимосвязанных индексов и сделайте выводы.

Решение:

,

где

-

инде
кс затрат;


-

индекс

влияния структурных сдвигов в производстве изделий;



-

индекс количества произведенных и
з
делий.

Отс
ю
да:


Следовательно, в результате увеличения доли

изделий с наиболее высокими затратами
на их произво
д
ство общая сумма затрат увеличилась на 10,7%.

































15

ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСК
ОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВ
ЯЗИ

Пример 1.

С помощью критерия

при 5%
-
ном уровне значимости
проверьте гипотезу о том,
что «наследственность» является фактором возникновения гипертонической боле
з
ни.

Оцените тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью:
С

-

коэффициента взаимной сопряженности Пирсона;
С'

-

нормированного коэффи
циента Пи
р-
сона;
Т
-

коэффициента взаимной сопряженности Чупр
о
ва.


Родители больны
гиперт
о
нией

Обследовано на заводе «Электроси
г
нал», чел.

Всего

Больные гиперт
о
нией

Здор
о
вые

Да

17

15

2

Нет

73

30

43

Итого

90

45

45


Решение:

Наличие связи может быть под
тверждено выполнением следующего условия:


где

-

частота совместного п
о
явления признаков;

,

-

суммы частот по строкам и столбцам соответс
т
венно;

n

-

численность с
овокупности.



где
k
,
l

-

соответственно число строк и столбцов таблицы с
о
пряженности.

,

следовательно, наследственность можно считать фактором возникновения гипертонической
болезни.

. Д
ля оценки тесноты связи между наследственностью и заболеваемостью опред
е
лим:


-

коэффициент взаимной сопряженности Пирс
о
на;


-

нормированный коэффициент Пирсона;
;


-

коэффициент взаимной сопр
я
женности Чупрова.

Итак,




Таким образом, между признаками «наследственность» и «заболеваемость» существует
заметна связь.


16

Пример .

С

помощью коэффициентов взаимной сопряженности определите связь между смер
т-
ностью населения расовых групп и местом их рождения (таблица 8.1).

Таблица 8.1
–

Умерло человек в год в одной из европейских стран

Раса

Место рождения

Всего

Европа

Африка

Негроид
ная

1050

600

1650

Европеоидная

750

1300

2050

Итого

1800

1900

3700


Решение:

Связь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения
может быть оценена с помощью коэффициентов взаимной сопряженности
–

коэффициента
контингенции и ко
эффициента ассоциации:



где
a
,

b
,

c
,

d

-

частоты (число единиц).

Таблица 8.
–

Расчетная таблица

Раса

Место рождения

Всего

Европа

Африка

Негроидная

1050 (
a
)

600

(
b
)

1650

(
a + b
)

Европеоидная

750

(
c
)

1300

(
d
)

2050

(
c + d
)

Итого

1800

(
a + c
)

1900

(
b + d
)

3700


Коэффициент контингенции:


Коэффициент ассоциации:


Рассчитанные коэффициенты сопряженности свидетельствуют о заметной связи между
рассматриваемыми призн
аками, причем коэффициент контингенции дает более осторожную
оценку связи.


Пример 3.

По ряду районов края определены среднесуточное количество йода в воде и пище и п
о-
раженность населения заб
о
леванием щитовидной желе6зы.


Номер района

Количество йода в вод
е и пище,
усл. ед.

Пораженность населения заболеванием
щитовидной ж
е
лезы, %

1

201

0,2

2

178

0,6

3

155

1,1

4

154

0,8

5

126

2,5

6

81

4,4

7

71

16,9



17

Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с колич
е-
ством йода в воде и пище
определите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндэлла
и Фехнера.

Решение:

Представим в расчетной таблице все данные, необходимые для расчета ранговых пок
а-
зателей.


Количество йода
вводе и пище,
X

Пораженность заб
о-
леванием щитови
д-
ной железы,
Y


P
(
-
)

Q
(+)

Знак отклонения от
среднего ранга

усл. ед.

ранг

Х

%

ранг
Y



201

1

0,2

1

36

6

0

-

+

178

2

0,6

6

16

5

0

-

+

155

3

1,1

4

1

3

1

-

+

154

4

0,8

5

1

3

0

+

+

126

5

2,5

3

4

2

0

+

-

81

6

4,4

2

16

1

0

+

-

71

7

16,9

1

36

0

0

+

-

Итого

x

X

X

110

20

1

x

x


Примечание:
; при

берется знак «+».

1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена (см. р
е
шение примера 4):


. Коэффициент корреляции рангов Кэндэлла:


3. Коэффициент корреляции рангов Фехнера:


где


-

соответственно число совпадений и число несовпадений знаков отклон
е-
ний рангов от соответствующ
е
го среднего ранга.


Полученные оценки ранговых коэффициентов позволяют сделать вывод о сильной о
б-
ра
тной зависимости между заболеванием щитовидной железы и содержанием йода в воде и
пище.


Пример 4.

Имеются данные о динамике безработицы и преступн
о
сти:


Год

Лица в трудоспособном возрасте, не
занятые в экономике, тыс. чел.

Число зарегистрированных преступ
лений

1999

117,1

54929

2000

134,7

77915

2001

191,9

86615

2002

215,0

72404


1. По рассматриваемому периоду с помощью линейного коэффициента корреляции о
п-
ределите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в эк
о-
номике. Дайте
оценку.


18

. Постройте уравнение регрессии.

Решение:

Так как с увеличением числа лиц в трудоспособном возрасте (
х
), не занятых в эконом
и-
ке, равномерно увеличивается число зарегистрированных преступлений (
у
), то зависимость
оценивается с помощью линейного ура
внения регрессии, а теснота связи
-

с помощью л
и-
нейн
о
го коэффициента корреляции.

Линейный коэффициент корреляции рассчитывают по одной из приведенных формул:



или

где

и

-

индивидуальные значения и среднее значение факто
р
ного признака;



и

-

индивидуальные значения и среднее значение результативного признака;


n

-

число набл
ю
дений;



-

среднее квадратическое отклонение хну соответс
т
венно.

Уравнение прямой, с помощью которой оценивается форма зависимости изучаемых
показателей, имеет вид:


где

-

теоретическое число зарегистр
и
рован
ных преступлений;


х

-

численность лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике;



и
-

параметры уравнения прямой, определяемые системой нормальных урав
-

н
е
ний:

;

отку
да:



Для определения параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента коррел
я-
ции строим расчетную таблицу и находим п
а
раметры уравнения:


Г
о
ды

x

y

Ху


Ух


1999

117,1

5
4929

6432185,9

13712,41

65183

3017195041

2000

134,7

77915

10495150,5

18144,09

68062

6070747225

2001

191,9

86615

16621418,5

36825,61

77420

7502158225

2002

215,0

72404

15566860

46225,00

81199

5242339216

Итого

658,7

291863

49115614,9

114907,11

291863

2183
2439707


Линейный коэффициент корреляции:



19



Полученное значение
r

свидетельствует о заметной (умеренной) связи между числе
н-
ностью лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике, и числом зарегистрирова
н-
ных п
реступлений.

Найдем по формулам параме
т
ры уравнения:



Уравнение корреляционной связи примет следующий вид:


Подставив в это уравнение значения
х
, определяем теоретические значения
у
:



и т.д.

Те
о
ретические значения приведены в таблице.






































20

ТЕМА 9. ЭКОНОМИЧЕСКИ
Е АКТИВЫ (НАЦИОНАЛЬН
ОЕ БОГАТСТВО)

Пример 1.

Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в

си
с-
теме национального счетоводства (млрд. руб.):

Основные фонды 80

Материальные оборотные средства 110

Ценности

810

Затраты на геологоразведку 40

Средства программного обеспечения 45

Оригиналы ху
дожественных и литер
а
турных произведений 150

Земля 1900

Полезные ископаемые 600

Лиц
ензии, патенты и т.п. 140

Монетарное золото 600

Специальное право заимствования

600

Денежная наличность 800

Депозиты 300

Акции

800

Займы 300

1. Определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объемы и
удельные веса следующих компонентов:

а) нефинансовых активов;

б) финансовых активов.

. Определите структуру нефинансовых активов, выделив:

а) произведенные активы и непроизведенные активы;

б) материальные активы и нематериальные активы;

в) материальные не
произведенные активы.

Решение:

В соответствии с принятой классификацией национальное богатство состоит из акт
и
вов:

Н
е
финансовые активы:

80 + 110 + 810 + 40 + 45 + 150 + 1900 + 600 + 140 = 7175 млн. руб.

Финансовые активы:

2600 + 600 + 800 + 300 + 800 +
300 + 5400 млн. руб.

Общий объем активов:

7175 + 5400 = 1 575 млн. руб.

Пр
о
изведенные активы:

80 + 110 + 810 + 40 + 45 + 150 = 535 млн. руб.

Непроизведенные активы:

1900 + 600 + 140 = 4640 млн. руб.

В структуре нефинансовых активов произведенные соста
вляют:

,

непроизведенные
–

.

Из условия задачи к нематериальным нефинансовым активам относятся лишь лице
н-
зии, патенты на сумму 140 млн. руб. Следовательно, материальные активы в сумме сост
а
вят:

280 +110 + 810 +

40 + 45 + 150 + 1900 + 600 = 7035 млн. руб. или 7175
-

140 =
7035 млн. руб.

Удельный вес нематериальных активов составит:

,


21

материальных активов
-

.

В состав материальных непроизведенных активов
войдут: земля
-

1900 млн. руб., п
о-
лезные ископаемые
-

600 млн. руб., что в сумме составит 4500 млн. руб. или 6,7% от общ
е-
го объема нефина
н
совых активов национального богатства.


Пример .

Имеются данные по акционерному обществу за отчетный год (тыс. руб.
):

Основные средства по первоначальной стоимости

за вычетом износа на начало года 70400

Ввод в эксплуатацию новых основных средств

за отчетный год 880

С
писание из
-
за ветхости и износа за отчетный год

основных средств по первоначальной стоимости

за вычетом износа 790

Сумма износа основных средств на начало года 17860

Износ списанны
х основных средств 700

Сумма износа, начисленного за отчетный год 450

Стоимость выполненного за год капремонта 180

Определите:

1) стоимость основных средств на конец года:

а) полную перв
оначальную;

б) первоначальную, за вычетом износа;

) износ основных средств на конец года;

3) коэффициенты состояния основных средств на начало и конец года;

4) коэффициенты движения основных средств.

Решение:

1. Стоимость основных средств на конец года:

а
) полная первоначальная:


б) первоначальная стоимость за вычетом износа:


. Для проверки правильности расчетов исчислим износ основных средств на конец г
о-
да дв
у
мя способами:

а)
И = Ф
–

О =

89650
–

68420 = 2123
0 тыс. руб.;

б) 17860 + 450
–

180
–

700 = 130 тыс. руб.

3. Состояние основных средств характеризуют коэффициенты годности и износа, ра
с-
считываемые на начало и конец периода.

Коэффициент износа определяется:

,

где

-

коэффициент износа на начало года;


-

величина износа на начало года;


-

полная первоначальная стоимость основных средств на начало года.

Аналогично рассчитывается износ на конец года.

Коэффициенты изн
оса основных средств на начало года:

,

на конец года:


22

.

Коэффициенты годности основных средств определяются двумя способами:

;
.

На конец года коэффициент годности
определяется аналогично. Коэффициенты годн
о-
сти основных средств на начало года:

,

на конец г
о
да:

.

Величина коэффициентов износа и годности свидетельствует об ухудшении состояния
осно
в
ных средств в отчетном год
у.

4. Характеристику движения основных средств дают уровни и коэффициенты посту
п-
ления
; обновления

и выбытия основных
средств по отдельным причинам
.

В нашем примере коэффициент обновлен
ия основных средств р
а
вен:

;

коэффициент выбытия:

,

т.е. выбывшие изношенные основные средства полностью замещены новыми.


Пример 3.

Имеются следующие данные о движении и состоянии ОПФ по

области, млн. руб.:

1. Основные фонды по полной первоначальной

стоимости на начало года 4500

2.

Сумма износа фондов на начало года 500

3.

Введено в действие новых основных ф
ондов 100

4.

Выбыло в течение года по полной стоимости 800

5.

Остаточная стоимость выбывших ОПФ 100

6.

Износ за год 470

Постр
ойте балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной
стоимости.

Решение:

Построим балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной
стоимости.

Таблица 9.1
-

Баланс ОПФ по полной первоначальной стоимости (млн. руб.)

Наличие н
а

н
а
чало года

Поступило в отчетном г
о
ду

Выбыло в отчетном году

Наличие на
конец года

Вс
е
го

В том числе н
о-
вых основных
фондов

Всего

В том числе
ликвидир
о
вано

4500

1200

1200

800

800

4900




23

Таблица 9.
-

Баланс ОПФ по остаточной первоначальной стоим
о
сти
(млн. руб.)

Наличие на
начало

Г
о
да

Поступило в отчетном г
о
ду

Выбыло в отчетном г
о
ду

И
з
нос за

год

Наличие на
конец года

Всего

В том числе н
о-
вых основных
фондов

Всего

В том числе л
и-
квидир
о
вано

4000

1200

1200

100

100

470

4630
















































24

ТЕМА 10. СТАТИСТИКА
ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ

Пример 1.

Имеются данные по местным налогам, вносимым в бюджет города:


Целевые сборы на
соде
р
жание

Число налогопл
а-
тельщ
и
ков

Фонд оплаты труда, и
с-
численный исходя из
минимальной зарплаты,
тыс. руб.

Ставка целевого сбора,
%

базисный
п
е
риод

отчетный
период

базисный
п
е
риод

отчетный
период

базисный
п
е
риод

отчетный
период

Территории гор
о
да

150

200

1950,0

2900,0

2,5

3,7

Милиции и пожа
р-
ной о
х
раны

170

210

2295,0

2940,0

0,8

1,0


Проанализируйте динамику

общей суммы местных налогов, выявив их изменение в о
т-
четном п
е
риоде по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении:

а) общее;

б) под влиянием отдельных факторов.

Решение:

Изменение суммы вносимых в бюджет налогов происходит под влиянием:

1)


числа налогоплательщиков (фактор
a
);

2)


размера налогооблагаемого показателя, приходящегося на одного налогоплательщ
и-
ка (фактор
b
);

3)

ставки налога (фактор
c
).

Произведение этих трех показателей дает общую сумму налогов
. Общее изм
е-
н
е
ние

местных налогов:

,

т.е. сумма местных налогов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в
,037 раза (на 103,7%), или на 69,6 тыс. руб. (136,7
–

67,1).

Влияние первого фактора
-

числа налогоплательщиков
-

определяем как
:

,

т.е. за счет роста числа налогоплательщиков общая сумма местных налогов увеличилась на
17,0%, или на 11,4 тыс. руб. (78,5
–

67,1).

Влияние фактора
b

-

фонда оплаты труда, исчисленного исходя из минимальной за
р-
платы, в среднем на
одного налогоплательщика
-

определяем с помощью индекса:

,

т.е. из
-
за увеличения налогооблагаемого показателя сумма местных налогов возросла на
,3%, или на 17,5 тыс. руб.

Влияние изменения ставки налога (фактора
с
) определяем индек
сом:

.

Значит, из
-
за роста налоговых ставок сумма местных налогов увеличилась на 14,4%,
или на 40,7 тыс. руб. (136,7
–

96,0).


25

Проверка правильности расчетов:


или

11,4 + 17,5 + 40,7 = 69,6 тыс. руб.


Пример .

Имеются данные о кредитовании двух отраслей по коммерческому банку (млн. руб.):


Отрасли

Средняя годовая задолженность по
ссудам

Сумма погашенных за год кред
и
тов

бази
с
ный год

отче
т
ный год

бази
с
ный год

отчетный год

1

20,0

32,0

144

240,0

2

10,0

6,0

96

5
8,2

Итого

30,0

38,0

240

298,2


Рассчитайте среднее число оборотов ссуд за два года по банку и проанализируйте его
динамику.

Решение:

Расчет числа оборотов (
k
) ссуд за год определяется как отношение суммы погашенных
за год ссуд к среднегодовой ссудной зад
олженности.

Результаты представлены в расчетной таблице, куда одновременно занесены расчеты
структуры ссудной задолженности
(
d
):


Отра
с
ли

Среднее число оборотов ссуд за год

Удельный вес ссудной задолженн
о-
сти отдельных отраслей,

% к итогу

бази
с
ный год

отч
етный год

базисный год

отче
т
ный год

1

7,2

7,5

66,7

84,2

2

9,6

9,7

33,3

15,8

Итого

8,0

7,85

100,0

100,0


Среднее число оборотов ссуд за год:

;
.

Динамика числа оборотов ссуд по банку исследуется с помощью ин
дексов средних в
е-
личин:

.

т.е. среднее число оборотов ссуд за год по банку снизилось на 1,9%.

Средняя по банку оборачиваемость кредитов изменяется под влиянием изменения двух
факторов:

1) скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемы
м отраслям (измеряемой с пом
о-
щью индекса постоянного состава);

) структуры кредитных вложений (измеряемой с помощью индекса структурных сдв
и-
гов).

Влияние скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям отражает индекс
фиксированного состава:

,

т.е. прирост средней по банку оборачиваемости кредитов за счет роста ее по отдельным о
т-

26

раслям составил 3,6%.

,

т.е. за счет неблагоприятных структурных сдвигов в кредитных вложениях (увеличение доли
кредитов с 66,
7 до 84,% по первой отрасли, где оборачиваемость ниже, чем во второй о
т-
расли) среднее число оборотов ссуд за год по банку уменьшилось на 5,3%. Проверка пр
а-
вильности расчетов:

.












































27

ТЕМА 11. СТАТ
ИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ,
СОСТАВА И

ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

Пример 1.

Численность населения Омской области на начало 000 г. составила 163 тыс. чел. Р
о-
дилось за 000 г. 18,4 тыс. чел., умерло 8,7 тыс. чел., прибыло в область на постоянное м
е-
сто жительства 18,8 тыс
. чел., убыло в другие регионы России и страны мира 5 тыс. чел.

В течение 000 г. заключено 13,3 тыс. браков, зарегистрировано 9,8 тыс. разводов.

Определить:


численность населения области на начало 001 г., или на конец 000 г.;


абсолютный прирост населен
ия за год; в том числе естественный прирост и сальдо
миграции;


тип динамики численности населения области за 000 г.;


среднегодовую численность населения области;


общие коэффициенты естественного движения населения: рождаемости, смертн
о-
сти, естественного п
рироста, экономичности, воспроизводства, оборота населения;


общие коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков;


коэффициенты миграции: прибытия, убытия, миграции, валового оборота мигр
а
ции.

Сделайте выводы. Дайте оценку общим коэффициентам ро
ждаемости и смер
т
ности.

Решение:

Определяем численность населения Омской области на конец 000 г. (или на начало 001 г.):


Абсолютный прирост (убыль) населения Омской области за 000 г.:


Население области убы
ло на 16,6 тыс. чел. Естественная убыль населения составила:


Отрицательное сальдо миграции:



Следовательно, на формирование населения Омской области в 000 г. оказали возде
й-
ствие естес
твенная убыль и отрицательное сальдо миграции, причем естественная убыль
превысила механ
и
ческий отток.

В Омской области в 000 г. сложился 5
-
й тип динамики численности населения.

Среднегодовая численность населения:


Общие коэффициен
ты естественного прироста населения:

Общий коэффициент ро
ж
даемости:

‰.

Очень низкий уровень показателя по шкале оценки.

О
б
щий коэффициент смертности:

‰.

Смертность по шкале оценки находится на уровне выше средн
его.

Естественная убыль составила:

8,5
–

13,3 =
-
4,8‰.

Коэффициент оборота населения составил:

8,5 + 13,3 = 1,8‰,

т.е. изменение численности населения области обходится в 1,8 человека на 1000.

Общие к
о
эффициенты брачности, разводимости и устойчивости бра
ка:

Общий коэффициент брачн
о
сти:

,


28

т.е. на 1000 человек населения в Омской области было заключено в 000 г. 6, брака.

Коэффициенты миграции населения:

Коэффициент прибытия:

‰,

т.е. на каждые 10000 человек насе
ления области прибыло 87 мигрантов, убыло 116 чел., так
как коэффициент выбытия составил:

‰.

Коэффициенты миграции:

‰,

т.е. на каждые 10000 человек населения механический отток составил 9 человек.

Валовой обор
от миграции в абсолютном выражении за 000 г. в Омской области сост
а-
вил:

18,8 + 5,1 = 43,9 тыс. чел.,

или на каждую 1000 человек населения области 8,7 + 11,6 = 0,3‰.

Исходя из полученных результатов расчетов и их анализа, можно сделать вывод о н
е-
благопри
ятной демографической ситуации в Омской области в 000 г.


Пример .

Имеются следующие данные за два периода:


Показатели

Базисный п
е
риод

Отчетный п
е
риод

1. Коэффициент занятости трудоспособного
населения трудоспособного возраста

95,0

95,5

. Доля трудос
пособного населения трудосп
о-
собного возраста

59,0

61,0

3. Доля населения трудоспособного во
з
раста

97,0

98,0

4. Доля трудовых ресурсов

60,0

61,0


Рассчитайте индекс занятости, оцените степень влияния факторов, составляющих и
н-
дексную м
о
дель.

Решение:

,

где

-

индекс коэффициента занятости трудоспособного населения трудоспосо
б-
ного возра
с
та;



-

индекс доли трудоспособного населения трудоспособного во
з
раста;



-

индекс доли населения трудоспособного возраста;



-

индекс доли трудовых ресурсов;


1
-

отчетный период;


0
-

базисный период.

.

Степень влияния факторов, составляющи
х модель, можно определить, используя сл
е-
дующие формулы:

а) прирост уровня занятости в результате изменения коэффициента занятости труд
о-
способного населения трудоспособного возраста:


29

;

б) изменение доли населения трудоспособного возраст
а:

;

в) изменение доли трудоспособного населения трудоспособного возраста:

;

г) изменение доли трудовых ресурсов:

.


Пример 3.

Имеются следующие данные по Новосибирской области за 1999 г. (тыс. че
л.);

Численность населения 745,9

Экономически активное население 1340,0

Безработные, всего 00,0

В том числе зарегистрированные 1,0

Определите:


уров
ень экономически активного н
а
селения;


уровень занятости;


уровень безработицы;


уровень зарегистрированных безработных;


коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике.

Решение:

1.
.

2.
.

3.
.

4
.
.

5.
.















30

ТЕМА 1. СТАТИСТИКА
УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕН
ИЯ

Пр
и
мер 1.

Конечные доходы населения области в текущих ценах составили в отчетном году 4350
млн. руб., в базисном
-

3600 млн. руб. Цены на потребительск
ие товары и услуги увелич
и-
лись в отчетном году по сравнению с базисным на 1,7%. Среднегодовая численность нас
е-
ления области снизилась на 1,8%.

Определить индекс конечных и реальных доходов всего населения области и в расчете
на душу нас
е
ления.

Р
е
шение:

Ин
декс конечных доходов сост
а
вил:

,

т.е. конечные (номинальные) доходы населения области увеличились на 0,8%. Если бы ц
е-
ны на потребительские товары и услуги за истекший год не изменились, то население обла
с-
ти на свои доходы могло бы
приобрести различных материальных благ на 0,8% больше, чем
в базисном году. В этом случае номинальные доходы были бы равны реальным доходам, но в
текущем году цены на потребительские товары и услуги увеличились, по сравнению с бази
с-
ным периодом, в среднем

на 1,7%. Следовательно, население на свои конечные доходы
могло приобрести товаров и услуг меньше на 0,7%:

.

Это можно ра
с
считать и иначе:

.

Или
:

.

Индекс покупа
тельной способности денег составил 8,% (
), это означает,
что на те же доходы население области может приобрести товаров и услуг на 17,8% меньше,
чем в бази
с
ном году.

Теперь определим индексы конечных и реальных доходов в расчете на

душу населения,
используя взаимосвязь и
н
дексов:

,

где

-

среднегодовая численность нас
е
ления.

,

т.е. конечные доходы в расчете на душу населения в отчетном году, по сравнению с бази
с-
ным,

ув
е
личились на 3,0%, а реальные
-

всего на 1,1%.


Пр
и
мер .

Доходы на душу населения в среднем за месяц увеличились с 1980,0 руб. до 00,0
руб., расходы на оплату т
е
лефона
-

с 80,0 руб. до 88,0 руб.


31

Определить коэффициент эластичности расходов на оплату

тел
е
фона.

Реш
е
ние:

Находим прирост среднедушевого дохода и прироста расходов на оплату тел
е
фона:

;


Тогда коэффициент эластичности расходов на оплату телефона в зависимости от дох
о-
да будет р
а
вен:

.

Или
.

Таким образом, при увеличении среднедушевого дохода семьи на 1% расходы на опл
а-
ту т
е
лефона возрастают на 0,9%.


Пр
и
мер 3.

Имеются данные о среднемесячном доходе и потреблении сахара на 1 члена семьи по
группам семей
:


Гру
п-
пы с
е-
мей

М
е
сячный

доход в

расчете на

1 члена с
е-
мьи (
х
)

Потребл
е-
ние сахара,
гр. на 1
члена с
е-
мьи (
y
)

Расчетные показатели

Потребление в
сутки



(в %)

ху


А

1

2

3

4

5

6

1

850

45

38250

722500

49,42

87,2

2

925

52

48100

855625

53,22

88,2

3

1000

60

60000

1000000

57,02

89,0

4

1225

72

88200

1500625

68,43

90.8

5

1425

81

115425

2030625

78,58

92,0

6

1775

93

165075

3150625

96,33

93,5

Итого






—


Определите коэффициент эластичности по совокупности семей с разным уровнем д
о-
хода для случая, когда связь между доходом и потреблением выражается уравнением прямой
линии.

Ре
ш
е
ние:

Для определения коэффициента эластичности используем фо
р
мулу:

.

Рассчитаем потребление сахара по уравнению
. Для решения уравнения
найдем пар
а
метры
a

и
b
:




Уравнение пр
я
мой:
.



32


Подставляя значения
х
, находим потребление сахара в сутки в граммах, зависящее
только от изменение дохода (см. табл. гр. 5).

Полученные рез
ультаты показывают слабую зависимость между изменением дохода и
изменением потребления сахара, т.е. небольшие увеличения (гр. 5) потребления сахара с ро
с-
том дохода в семье. Коэффициенты
Э

(гр. 6) меньше единицы, из этого следует, что потре
б-
ление сахара уве
личивается значительно медле
н
нее, чем доход.

По всей совокупности рассматриваемых семей со средним доходом 100 руб. коэфф
и-
циент эластичности р
а
вен:

.

Это означает, что с увеличением дохода на 1% потребление сахара увеличивается на
0
,91%, т.е. влияние изменения дохода на изменение потребления сахара нев
е
лико.


Пр
и
мер 4.

По нижеследующим данным определите, в каком регионе дифференциация населения
по доходу выше:


Группы населения по среднемеся
ч-
ному душевому доходу, руб.

Регион «А»

(тыс
. чел.)

Регион «Б»

(тыс. чел.)

До 300

13,5

2,1

300
-
600

28,4

15

600
-
900

24

15,6

900
-
1200

17,6

14,4

1200
-
1500

12,8

10,4

1500
-
1800

10,7

8,2

1800
-
2100

9,9

6,6

2100
-
2400

7,3

5,8

2400
-
2700

3,6

5,7

2700
-
3000

2,2

5

3000
-
3300

0,9

3,5

3300
-
3600

0,7

2,7

3600
-
3900

0,5

2,5

Свыше 3900

0,3

1,2

Итого

132,4

98,7


Реш
е
ние:

Для оценки дифференциации населения по доходу можно использовать несколько п
о-
казателей:

1. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий, во
сколько раз минимальны
е доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные
доходы 10% наименее обеспеченного нас
е
ления:

,

где

-

девятый дециль ряда распредел
е
ния;



-

первый дециль ряда распр
е
де
ления;


33

,

где

-

нижняя граница децильного и
н
тервала;


i

-

величина децильного интервала;


-

сумма накопленных частот, предшествующих децильному инте
р
валу;


-

частота д
е
цильного интервала;


k

-

номер дец
и
ли.

Рассчитаем децильные коэффициенты дифференциации доходов населения регионов,
предварительно определив сумму накопленных ча
с
тот:


Группы населения по среднем
е-
сячному душевому доход
у, руб.

Численность населения,
тыс. чел.

Сумма накопленных частот,
тыс. чел.

Регион «А»

Рег
и
он «Б»

Регион «А»

Рег
и
он «Б»

До 300

13,5

2,1

13,5

2,1

300
-
600

28,4

15

41,9

17,1

600
-
900

24

15,6

65,9

32,7

900
-
1200

17,6

14,4

83,5

47,1

1200
-
1500

12,8

10,4

96
,3

57,5

1500
-
1800

10,7

8,2

107

65,7

1800
-
2100

9,9

6,6

116,9

72,3

2100
-
2400

7,3

5,8

124,2

78,1

2400
-
2700

3,6

5,7

127,8

83,8

2700
-
3000

2,2

5

130

88,8

3000
-
3300

0,9

3,5

130,9

92,3

3300
-
3600

0,7

2,7

131,6

95

3600
-
3900

0,5

2,5

132,1

97,5

Свыше 3900

0,3

1,2

132,4

98,7

Итого

132,4

98,7

—

—


Максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения будут равны: По р
е-
гиону «А»:

М
и
нимальные доходы 10% самого богатого населения составят:

По региону «А»:


По региону «Б»:


Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в р
е-
гионах с
о
ставят:

По региону «А»:


По региону «Б»:


34


Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в р
е-
гионах сост
а
вят:

По р
е
гиону «А»:


т.е. минимальные доходы 10% самых богатых превышают максимальные доходы 10% самых
бе
д
ных в 7,45 раза.

По региону «Б»:


т.е. минимальные доходы 10% самых богатых превышают макси
мальные доходы 10% самых
бедных в 6,61 раза.

Таким образом, по региону «А» наблюдается более высокий уровень дифференциации
доходов насел
е
ния.

. Коэффициенты фондов, показывающие соотношение между средними доходами н
а-
селения десятой и первой д
е
цильных гру
пп:

,

где

и

-
среднедушевые доходы в группе самого бедного (1) и самого богатого
(10) нас
е
ления.

Прежде чем определять средние душевые доходы у 10% населения самых бедных и с
а-
мых по числ
енности населения интервалами. Тогда в регионе «А» в каждую группу должно
войти 13,4 тыс. чел., а в регионе «Б»
-

9,87 тыс. чел., а интервалы в рядах распределения
можно определить по децилям. Интересующие нас первый и последний интервалы будут
иметь след
ующий вид:


Регион «А»

Регион «Б»

Среднедушевой
доход, руб.

Численность населения,
тыс. чел.

Среднед
у
шевой

доход, руб.

Численность населения,
тыс. чел.

По группе 10% самых малообеспеченных граждан

До 94,

13,24

0
-
300

2,1



300
-
455,4

7,77

Итого

13,24

Итого

9,87

По группе 10% самых богатых

2192,88
-
2400,0

5,04

3010,83
-
3300,0

3,47

2400,0
-
2700,0

3,6

3300,0
-
3600,0

2,7

2700,0
-
3000,0

2,2

3600,0
-
3900,0

2,5

3000,0
-
3300,0

0,9

Свыше 3900,0

1,2

3300,0
-
3600,0

0,7



3600,0
-
3900,0

0,5



Свыше 3900

0,3



Итог
о

13,24

Итого

9,87



-

среднедушевой доход 10% самого бедного населения. Определяется по формуле

35

средней арифметической взвешенной (пр
и
веденной выше):

По региону «А»:


По региону «Б»:



-

среднедушевой доход 10% самого богатого населения определяем по этой же
схеме, тогда по региону «А» среднедушевой доход сост
а
вит:


Группы населения по
среднемесячному душ
е-
вому доходу

2192,88
-
2400

2400
-
2700

2700
-
3000

3000
-
3300

3300
-
3600

3600
-
3900

Свыше
3900

Итого

Численность населения,
тыс. чел.

5,04

3,6

2,2

0,9

0,7

0,5

0,3

13,24

Середина интерв
а
ла
(J0

2296,44

2550

2850

3150

3450

3750

4050

x


11574,06

9180

2850

2835

2415

1875

1215

31944,06


Среднемесячный д
ушевой доход населения по десятой децильной группе сост
а
вит:


Таким образом, коэффициент фондов по региону «А» сост
а
вит:


т.е. среднемесячные душевые доходы 10% самых богатых региона «А»
выше среднемеся
ч-
ных душевых доходов 10% самых бедных в 16,4 раза.

Аналогично рассчитанные среднедушевые доходы 10% самых обеспеченных граждан
региона «Б» составили 3495,37 руб., а коэффициент фо
н
дов:


Таким образом, и этот показатель

свидетельствует о том, что по региону «А» наблюд
а-
ется более высокий уровень дифференциации доходов насел
е
ния.

3. Показатели бедности населения определяются по фо
р
муле:


где
N

-

общая численность населения;


-

среднедушевая величина прожиточного минимума;



-

среднедушевой доход
i
-
й группы населения;



-

численность
i
-
й группы населения имеющей доход, ниже прожиточного м
и-
ним
у
ма.

При а = 0 рассч
итывается уровень бедности населения (как доля населения, имеющего
доходы ниже прожиточного минимума):


При а = 1 рассчитывается индекс глубины бедности:


36


Пусть прожиточный минимум на момент оценки составил 117
0 руб. Рассчитаем пок
а-
затели бедности населения регионов:

а) уровень бедности сост
а
вит:

по региону «А»:


т.е. 61,7% населения региона «А» имели доходы ниже прожиточного минимума;

по региону «Б»:


(или 46,3% нас
еления региона имели доходы ниже прожиточного минимума);

б) индекс глубины бедности сост
а
вит:

по региону «А»:


(или дефицит дохода населения региона составляет 30,0%); по региону «Б»:



(или дефицит дохода населения региона «А» составляет 18,4%).

























37

Тема 13. СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ

Пример 1.

Известны данные о производстве и реализации в отчетном периоде (тыс. руб.):

1. Произведено готовы
х изделий основными цехами 6000

В том числе:

из материала заказчиков 400

стоимость материала заказчика 400

2.

Реализовано готовых изделий

24000

3.

Выработано полуфабрикатов 7000

Из них:

потреблено в своем производстве 4800

фактически реализовано на сторону

3000

4. Остатки полуфабрикатов на складах цехов:

на начало периода 100

на конец периода 400

5. На заводской эл
ектростанции выработано электроэнергии 1800

Из нее:

потреблено на промышленно
-
производственные

нужды предприятия 1400

отпущено на освещение ведомственного жилья

(полностью оплачено)

400

6. Ремонтными цехами отремонтировано:

капитально
-

своего оборудования 500

своих зданий и сооружений 950

оборудовани
я по заказам со стороны 70

7. Остатки незавершенного производства:

на начало года 860

на конец года

1024

8.

Реализовано окончательно забракованных изделий 1

9.

Остатки готовых изделий на складе предприятия:

на начало периода 763

на конец периода

2013

10.
Продукция отгруженная и неоплаченная покупателями:

на начало периода 9550

на конец периода

2904

Рассчитайте валовой выпуск продуктов и услуг, выпуск товаров и услуг (без внутр
и-
производственного оборота), отгруженную и оплаченную продукцию предприятия за отче
т-
ный период.

Решение:

1. Валовой выпуск продукт
ов и услуг (
ВВ
) представляет собой суммарный итог резул
ь-
татов деятельности за отчетный период всех промышленно
-
производственных подраздел
е-
ний предприятия независимо от дальнейшего использования:

ВВ

= 26000 + 7000 + 1800 + 500 + 720 + (1024
–

860) = 36184 т
ыс. руб.

. Выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота (
ВТ
)), являясь коне
ч-
ным результатом производственной деятельности предприятия, не включает в себя те эл
е-
менты, которые использованы на собственные внутренние нужды:

ВТ

= 26 000 + (7000

–

4800) + (1800
–

1400) + 500 + 720 + (1024
–

860) = 9984 тыс. руб.

Выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота) можно рассчитать, в
ы-
читая из валового выпуска продуктов и услуг внутрипроизводственный оборот (
ВЗО
):

ВТ

=
ВВ

–

ВЗО

= 36184
–

4800
–

1400 = 9984 тыс. руб.

3. Отгруженную продукцию (
РП
) определяем, вычитая из так называемой товарной
продукции прирост остатков готовых изделий (Δ
ГИ
) на складе предприятия.


38

Товарная продукция (
ТП
)
-

это продукция, предназначенная к отпуску на сторону
, п
о-
этому в ее состав не включаются те внутризаводские элементы, которые не могут быть о
т-
гружены (отпущены) заказчику (изменение полуфабрикатов (Δ
П
Ф) и незавершенного прои
з-
водства (Δ
НЗП
)). Кроме того, из состава товарной продукции исключают стоимость сырья

заказчика, так как предприятие
-
изготовитель не несло затрат по его приобретению.

ТП

= 29984
–

(400
–

1200)
–

(1024
–

860)
–

400 = 80 тыс. руб.

или:

ТП

= 26000 + 3000 + 500 + 720 + 400
–

400 = 80 тыс. руб.,

РП

= 28220
–

(2013
–

769) = 6976 тыс. ру
б.

4. Оплаченная продукция (ОП)
-
это продукция, дающая сумму выручки, поступившей
на счета предприятия в отчетном периоде за продукцию, отгруженную (отпущенную) пок
у-
пателям в отчетном и предшествующем периодах:

ОП

= 26976
–

(2904
–

9550) = 336 тыс. руб.


Пример .

Имеются данные по предприятию за два года (тыс. руб.):


Показатели

Базисный пер
и
од

Отчетный пер
и
од

Выпуск готовых изделий

40000

52800

Выработано полуфабрикатов

36800

32623

Потребление полуфабрикатов в своем производс
т
ве

32000

42000

Остатки п
олуфабрикатов в цехах: на начало года на
конец года

26002 20422

20422 20000

Реализация полуфабрикатов на сторону

391

45

Остатки незавершенного производства: на начало
года на конец года

17000 9400

9400 10716

Остатки готовой продукции на складе предприят
ия:
на начало года на конец года

11750 10400

10400 12530

Продукция отгруженная и неоплаченная покупат
е-
лями: на начало года на конец года

13190 12750

12750 14900


Определите прирост оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с бази
с
ным:

а) общий;

б
) под влиянием отдельных факторов.

Решение:

Оплаченная продукция может быть определена как разница между выпуском товаров и
услуг (без внутрипроизводственного оборота (
ВТ
)) и изменением остатков полуфабрикатов
(Δ
ПФ
), незавершенного производства (Δ
НЗП
), гот
овых изделий (Δ
ГИ
) и остатков средств в
расчетах за отгр
у
женную и неоплаченную продукцию (Δ
СР
).

Представим оплаченную продукцию в виде аддитивной модели:

ОП

=
ВТ

–

Δ
ПФ

–

Δ
НЗП

–

Δ
ГИ

–

Δ
СР
.

Прежде рассчитаем выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственног
о оборота):

а) за базисный год:

тыс. руб.;

б) за отчетный год:

тыс. руб.

Тогда оплаченная продукция:

а) за базисный год:


тыс. руб.;



39

б) за отчетный год:


тыс. руб.

Уменьшение оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с базисным г
о
дом:

а) абсолю
т
ное:

тыс. руб.

а) относительное:



в том числе под
влиянием отдельных факторов аддитивной модели:

1) изменения остатков полуфабрикатов:



или
–
5158 тыс. руб. (
–
9,9% от 5170 тыс. руб.);

) изменения незавершенного производства:



или
–
8916 тыс. руб.

3) изменение остатков готовых изделий:



или
–
3480 тыс. руб.;

4) изменение остатков средств в расчетах за отгруженную и неоплаченную проду
к
цию:



или
–
590 тыс. руб.

5) изменение выпуска товаров и оказание услуг (без внутрипроизводственного обор
о
та):



или +7539 тыс. руб.

Проверим правильность расчетов, суммируя пофакторные приро
с
ты:


тыс. руб.,

т.е. полученный результат равен общему снижению реализованной продукции, что свид
е-
тельствует о правильности произведенных расчетов. Аналогичную проверку можно осущ
е-
ствить, используя р
е
зультаты расчетов

в относительном выражении:


40



Пример 3.

Имеются следующие данные о товарообороте области (млн. руб.):


Продавец

Покупатель

Торговые организ
а
ции

Потребители товаров

Производители товаров

13000

1700

Торговые орган
и
зации

7000

2000


Определите:

1)

оптовый, розничный и валовой товарооборот;

2)

торгово
-
посреднический товарооборот;

3)

сальдо товарных запасов в обращении;

4)

товарооборот производителей товаров;

5)

коэффициент звенности товародвижения.

Решение:

1.

Оптовый товарооборот: 13000 + 7000 = 0000

млн. руб.

2.

Розничный товарооборот: 1700 + 000 = 3700 млн. руб. (чистый товарооборот).

3.

Валовой товарооборот: 0000 + 3700 = 3700 млн. руб.

4.

Торгово
-
посреднический товарооборот: 7000 + 000 = 9000 млн. руб.

5.

Сальдо товарных запасов; 13000
–

3700 = 9300 млн.
руб. (поступившая товарная
масса 13000 млн. руб.).

6.

Товарооборот производителей: 13000 + 1700 = 14700 млн. руб.

7.


-

валовой товарооборот/чистый товарооборот = 3700/3700 = 6,4 звена.



























41

ТЕМА 14. СТАТИСТИКА
РЕСУРСО
В ПРЕДПРИЯТИЯ

Пример 1.

Имеются данные по предприятию (тыс. руб.):


Показатели

Базисный год

Отче
т
ный год

Средняя годовая стоимость основных средств прои
з-
водственного назначения

23250

25900

В том числе активной части

15500

18226

Объем выполненных работ (
в сопоставимых ц
е
нах)

46500

49210


Определите:

1)

индекс динамики фондоотдачи основных средств производственного назначения;

2)

индекс динамики объема выполненных работ;

3)

индекс динамики стоимости основных средств производственного назначения;

4)

взаимосвязь исчисл
енных индексов;

5)

фондоотдачу активной части основных средств производственного назначения за
каждый год;

6)

долю активной части основных средств в общей их стоимости за каждый год;

7)

влияние изменения стоимости основных средств, доли активной части основных
сред
ств на прирост объема выполненных работ в абсолютном выражении.

Решение:

Фондоотдача (
)
-

отношение объема произведенной в данном периоде продукции
(
О
) к средней за этот период стоимости основных средств производственного назначения
:


1. Индекс фондоотдачи основных средств производственного назначения:


где
,
,
-

фондоотдача основных средств производственного назначения
в бази
с-
ном и отчетном п
е
риодах соответственно.


. Индекс динамики объема выполненных работ:


3. Индекс динамики стоимости основных производственных фондов:


4. Взаимосвязь индексов:


5. Фондоотдача активной части основных средств:


где

-

средняя за период стоимость активной части основных средств производс
т-
венного назначения.

(руб. с 1 руб. основн
ых средств);


42

(руб. с 1 руб. основных средств);

6. Доля активной части основных средств в их общей стоимости:



7. Влияние изменения факторов на прирост объема выполненных работ:

Общий пр
и
рост объема выполненных работ составляет:

Δ
О

= 49210
–

46500 = +710 тыс. руб.

Прирост объема выполненных работ происходит под влиянием: а) изменения стоим
о-
сти основных средств:

а) изменения стоимости основных средств:

тыс. руб.

б) и
зменения доли активной части основных средств:

тыс. руб.;

в) уменьшения фондоотдачи активной части основных средств:

тыс. руб.

тыс. руб.


Пример .

Определите коэффициент оборачиваемости
в днях и число оборотов материальных
оборотных средств в базисном и отчетном периодах, если в базисном периоде реализованная
продукция предприятия составила 00 тыс. руб., а средний остаток материальных оборотных
средств
–

0 тыс. руб.

В отчетном периоде п
ри тех же оборотных средствах выручка от реализации проду
к-
ции с
о
ставила 80 тыс. руб. Число календарных дней в отчетном и базисном периодах
–

30.

Решение:

1. Коэффициент оборачиваемости:


где
РП

-

реализованная в данном периоде проду
кция;


О

-

средний остаток оборотных средств в данном периоде.

оборотов;

оборотов.

. Продолжительность одного оборота в днях рассчитывается по формуле:


где

-

календарное число дней в данном периоде. Для удобства расчетов месяц
приним
а
ется равным 30, квартал
–

90, год
–

360 дней.

дня;

дня.

Продолжительность одного оборота сократилась на 0,9 дня, или на 30%.



43

ТЕМ
А 15. ПОКАЗАТЕЛИ ЧИС
ЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА П
РЕДПРИЯТИЯ

Пример 1.

Предприятие начало работать с 8 мая. По списку числилось работников:

8 мая
–

40 человек;

9 мая
–

4 человек;

30 мая
–

45 человек;

31 мая
–

50 человек.

Определить среднюю списочную численность
работников.

Решение:

чел.

Средняя списочная численность работников составит 6 человек.

Среднюю списочную численность работников за месяц можно рассчитать и иначе:


Пример .

По предприятию за сентябрь имеются с
ледующие данные (в человеко
-
днях): число
явок на работу
–

4515, число неявок за рабочие дни
–

105. Число неявок за выходные дни
–

3200.

За сентябрь совместителями отработано 640 человеко
-
часов. В сентябре было  раб
о-
чих дня, продолжительность рабочего дня

-

8,0 часов.

Определить среднюю списочную численность.

Решение:

Среднесписочная численность постоянных работников в сентябре составила:

чел.

Аналогично рассчитывается средняя списочная численность лиц, работавших по дог
о-
ворам гражда
нско
-
правового характера.

Средняя списочная численность совместителей, а также лиц, работавших неполное р
а-
бочее время, определяется пропорционально отработанному ими времени. Расчет произв
о-
дится следующим обр
а
зом:


Численность совмес
тителей учитывается при определении среднесписочной численн
о-
сти работников за месяц.

Среднесписочная численность совместителей составила:


чел.

В целом по предприятию среднесписочная численность составила:

чел.

Есть и упрощенный способ. Если у работающих в организации неполное рабочее время
составляет 4 часа в день, то эти работники учитываются как 0,5 человека за каждый рабочий
день.








44

ВАРИАНТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Задание №1

Имеются следующие данны
е по группе предприятий района:


Предпр
и-
ятие

Стоимость о
с-
новных фондов,
млн. руб.

Фондоотдача,
руб.

Производител
ь-
ность труда

р
а
бочих,

тыс. руб.

Фондовооруже
н-
ность труда

раб
о
чих,

тыс. руб.

1

2

3

16,0

11,8

14,7

1,2

1,0

0,9

10,0

6.1

5.8

8,3

6,1

6,4


Определ
ите по предприятию района среднее значение:

1) стоимости основных производственных фондов на одно предпр
и
ятие;

) фондоотдачи;

3) производительности труда;

4) фондовооруженности труда;

Укажите виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.


Задание №

Дорасчет валового внутреннего продукта провели с использованием распределения м
а-
лых предприятий региона по объему выпуска продукции (работ, услуг), полученного на о
с-
нове 10% выборочного наблюдения.

Группы предприятий по объему
выпуска продукции (работ, у
с
луг),

тыс. руб.

Число предпр
и
ятий

До 100,0

100,1
–

200,0

200,1
–

300,0

300,1
–

400,0

400,1
–

500,0

500,1 и более

84

156

492

324

108

36

Итого

1200


Определите:

1) По предприятиям, включенным в выборке:

а) средний размер произведенной продукции (работ, ус
луг) на одно пре
д
приятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции (работ, услуг) более 400
тыс. руб.

) В целом по региону с вероятностью 0,964 пределы, в которых можно ож
и
дать:

а) средний объем производства продукции (работ. услуг) на

одно предпр
и
ятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.

3) общий объем выпуска продукции (работ, услуг).


Задание №3

Имеются следующие данные по 0 предприятиям городского хозяйства об объеме пр
о-
дукции (услуг) за месяц и

уровень механизации труда:



45

Номер
предпр
и-
ятия

Объем проду
к-
ции (услуг) за
м
е
сяц,

млн. руб.

Уровень

механиз
а-
ции,

%

Номер

предпр
и-
ятия

Объем проду
к-
ции (у
с
луг)

за м
е
сяц,

млн. руб.

Уровень

механиз
а-
ции,

%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

80

77

80

90

91

100

101

105

110

99

9
5

64

77

93

64

98

99

100

100

96

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

65

95

90

91

100

110

109

107

89

98

70

90

85

90

99

100

98

89

95

99


Требуется по приведенным данным для выявления наличия связи между объемом пр
о-
дукции и уровнем механизации труда:

1) проверить пе
рвичную информацию по признаку
-
фактору на однородность совоку
п-
ности;

) дать графическое изображение связи;

3) измерить степень тесноты связи при помощи линейного коэффициента корреляции,
оценив его существенность с помощью
t
-
критерия Стьюдента при доверит
ельной вероятн
о-
сти 0,954;

4) определить модель линейной зависимости, оценив ее достоверность.

5) выполнить прогноз объема продукции
y

при прогнозном значении уровня механиз
а-
ции
x
, составляющим 107% от среднего уровня.

Сформулируйте выводы.


Задание №4

Имею
тся следующие данные о динамике продажи электронагревателей по торговому
предприятию:


Год

Продано электронагревателей, шт.

1990

600

1991

700

1992

800

1993

900

1994

1300

1995

1800

1996

2100

1997

2700

1998

2800

1999

3100

2000

2900


1) Для анализ
а тенденция продажи электронагревателей определить:

а) среднегодовой объем продажи электронагревателей за 1990
-
000 г
о
ды;

б) среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста продажи;

в) по результатам расчетов пункта 1б. составьте прогноз продажи на
001 год.

) Для уточнения динамики продажи:


46

а) рассчитайте цепные темпы роста и цепные абсолютные приросты, предложите ура
в-
нение тенденции объема продажи;

б) определите параметры выбранного уравнения тенденции, оценить их статистич
е-
скую значимость;

в) по
уравнению тенденции определите прогнозируемую величину продажи на 001
год.

Сравните прогнозы в пунктах 1 и , сделайте выводы.


Задание №5

По отделению банка имеются следующие данные о вкладах:


Вид вкладов

Базисный период

Отчетный период

Остаток вкл
а
да
,

тыс. руб.

Количество
счетов

Остаток вкл
а
да,

тыс. руб.

Количество
счетов

1

15360

16910

16310

15630

2

6830

4000

7562

6135

3

375

760

466

710


1) Определите:

а) относительные величины структуры по показателю количества счетов в базисном и
отчетном период
ах;

б) относительные величины структуры по показателю суммы вкладов в базисном и о
т-
четном периодах;

в) индекс динамики общей суммы вкладов, индекс общего количества счетов, индекс
среднего размера вклада.

) Определите индекс динамики размера переменного и

постоянного состава и индекс
динамики размера вклада за счет структурных сдвигов.

3) Распределите прирост общей суммы остатка по факторам, определившим это изм
е-
нение.

Сделайте выводы по результатам расчетов, определите наиболее важные факторы д
и-
намики и и
х проявления в конкретной ситуации.


Задание №6

Имеются следующие данные о выпуске водонагревателей и затратах на их производс
т-
во:


За предыдущий год

По плану на отчетный год

Фактически за отчетный год

В
ы
пуск,

шт.

Общая сумма
за
т
рат,

руб.

В
ы
пуск,

шт.

Обща
я сумма
затрат,

руб.

В
ы
пуск,

шт.

Общая сумма
затрат,

руб.

2160

345600

2400

379200

2640

411840


Определите:

1. Процент изменения себестоимости единицы изделия:

а) по плановым расчетам;

б) фактически;

в) выполнения планового задания.

. Процент отклонения
фактической себестоимости изделия от плановых расч
е
тов.

3. Экономию (перерасход) от изменения себестоимости водонагреват
е
лей:

а) установленную плановыми расчетами;

б) фактическую.


47

Задание №7

Известны следующие данные по промышленному предприятию за два г
о
д
а:


Вид

пр
о
дукции

Произведено,

тыс. шт.

Среднесписочное чи
с-
ло рабочих,

чел.

Оптовая цена 00 г.,

тыс. руб.

2006

2007

2006

2007

1

2

18,5

24,2

19,3

23,9

46

43

51

45

75

54


Определите:

а) индекс физического объема продукции;

б) индекс производительности
труда;

в) индекс затрат труда.


Задание №8

Имеются данные об основных фондах предприятия за отчетный год (тыс. руб.):


полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года
-

17200


сумма износа основных фондов на начало года
–

4520;


стоимость капит
ального ремонта основных фондов за год
–

1650;


за год введены в эксплуатацию новые производственные фонды
–

4420;


выбыли из
-
за ветхости и износа основные фонды по стоимости за вычетом износа
–

80;


полная первоначальная стоимость выбывших основных фондов
–

4330;


сумма начисленного за год износа
–

1810.

Определите:

1) Стоимость основных фондов на коней года:

а) полную первоначальную;

б) первоначальную стоимость за вычетом износа.

) Сумму износа основных фондов на конец года.

3) Коэффициенты состояния основны
х фондов на начало и конец года.

4) Коэффициенты движения основных фондов.


Задание №9

Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов
на 1
-
ое число месяца, млн. руб.:


2006

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

1
0220

11770

12399

13671

17550

18740

20360

22160

24480

27330

30305

32250


007 год (январь)
–

34080.

Определите средний размер вклада населения:

а) за каждый квартал;

б) за каждое полугодие;

в) за год.



48

Варианты контрольных заданий

Номер варианта
задания

Но
мера задач

Номер варианта
зад
а
ния

Номера задач

1

1 2 3 4 5 6

31

1 2 6 7 8 9

2

1 2 3 4 5 7

32

1 3 4 5 6 7

3

1 2 3 4 5 8

33

1 3 4 6 7 8

4

1 2 3 4 5 9

34

1 3 4 6 7 9

5

1 2 3 4 6 7

35

1 3 4 6 8 9

6

1 2 3 4 6 8

36

1 3 5 6 7 8

7

1 2 3 4 6 9

37

1 3 5 7 8 9

8

1 2 3 4 7 8

38

1 3 6 7 8 9

9

1 2 3 4 7 9

39

2 3 4 5 6 7

10

1 2 3 5 6 7

40

2 3 4 5 6 8

11

1 2 3 5 6 8

41

2 3 4 5 6 9

12

1 2 3 5 6 9

42

2 3 4 5 7 8

13

1 2 3 6 7 8

43

2 3 4 5 7 9

14

1 2 3 6 7 9

44

2 3 4 6 7 8

15

1 2 3 7 8 9

45

2 3 4 6 7 9

16

1 2 4

5 6 7

46

2 3 4 7 8 9

17

1 2 4 5 6 8

47

2 3 5 6 7 8

18

1 2 4 5 6 9

48

2 3 5 6 7 9

19

1 2 4 6 7 8

49

2 3 5 6 8 9

20

1 2 4 6 7 9

50

2 3 5 7 8 9

21

1 2 4 6 8 9

51

2 3 6 7 8 9

22

1 2 5 6 7 8

52

2 4 5 6 7 8

23

1 2 5 6 7 9

53

2 4 5 6 8 9

24

1 2 5 7 8 9

5
4

2 4 6 7 8 9

25

1 2 4 5 6 7

55

2 5 6 7 8 9

26

1 2 4 5 7 8

56

3 4 5 6 7 8

27

1 2 4 5 7 9

57

3 4 5 6 7 9

28

1 2 4 5 8 9

58

3 4 5 6 8 9

29

1 2 5 6 7 8

59

3 4 5 7 8 9

30

1 2 5 7 8 9

60

3 4 6 7 8 9


Для студентов очной формы обучения номер варианта выби
рается согласно списку
учета студентов группы, а для студентов заочной формы обучения номер варианта соотве
т-
ствует сумме последних двух чисел номера зачетной книжки (студенческого билета).