180312 Профильная математика — Пробный вариант №14


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
4

от
12
.0
3
.201
8


1

/
5




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

http://vk.com/
math
_100/2018
kim
14

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
3
12




Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
21 задание. Часть 1
содержит 8

заданий базового уровня сложности с
кра
тким ответом. Часть 2 содержит 4 задания

повышенного уровня

сложности с кратким ответом и 7

заданий повышенного и высокого
уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по ма
тематике отводится 3
часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1

12

записываются по приведённому ниже
образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1.




При выполнении заданий 13

19

требуется записать полное решение и
ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в
черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество балл
ов.



Желаем успеха!


Справочные материалы



ߙ



ߙ

ͳ


ʹ
ߙ

ʹ

ߙ


ߙ


ʹ
ߙ



ߙ



ߙ



ߙ

ߚ



ߙ


ߚ


ߙ


ߚ



ߙ

ߚ



ߙ


ߚ


ߙ


ߚ

Ответом к заданиям
1

12

является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ №
1

справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.


Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку
и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков
можно
купить в этом магазине на 1100 рублей?


Ответ: ___________________________.


На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового
сайта во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали
указываются месяцы, по вертикали


количество человек, посетивших сайт
хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку наибольшую месячную
аудиторию сайта в указанный период.




Ответ: ___________________________.

1

2

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
4

от
12
.0
3
.201
8


2

/
5




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

http://vk.com/
math
_100/2018
kim
14

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
3
12



На клетчатой бумаге с размером клетки
ͳ

ͳ

изображена трапеция.
Найдите её площадь.




Ответ: ___________________________.


Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела
здорового человека окажется ниже 36,8


, равна 0,94. Найдите
вероятность
того, что в случайный момент времени у здорового человека температура
тела окажется
36,8



или выше.


Ответ: ___________________________.



Найдите корень уравнения


ͳ
ʹ


ି


ͺ




Ответ: ___________________________.



В треугольнике
ܣܤܥ

ܣܥ

ܤܥ

ʹͲ
,
ܣܤ

ʹͺ
. Найдите

ܣ
.




Ответ: ___________________________.

На рисунке изображён график некоторой функции






. Функция















ͳͶ


ͳͲ


одна из первообразных функции




.
Найдите площадь закрашенной фигуры.





Ответ: ___________________________.

3

4

5

6

7

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
4

от
12
.0
3
.201
8


3

/
5




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

http://vk.com/
math
_100/2018
kim
14

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
3
12



Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу
шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.




Ответ: ___________________________.


Найдите значение выражения


ͳͲͺ



ͳʹ


ʹ͹



Ответ: ___________________________.















На рисунке изображена схема моста. Вертикальные
пилоны

связаны
провисающей
цепью
. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают
полотно

моста, называются
вантами
.


Введём систему координат:

ось


направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось


направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе
координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой




Ͳ

ͲͲͶ͵



Ͳ

͹Ͷ


͵ͷ
,


где



и


измеряются в мет
рах. Найдите длину ванты, расположенной в 70
метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.




Ответ: ___________________________.


Смешав 43
-
процентный и 89
-
процентный растворы кислоты и добавив 10
кг чистой воды, получили 69
-
процентный раствор кислоты.
Если бы вместо
10 кг воды добавили 10 кг 50
-
процентного раствора той же кислоты, то
получили бы 73
-
процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43
-
процентного раствора использовали для получения смеси?


Ответ: ___________________________.


8

9

10

11

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
4

от
12
.0
3
.201
8


4

/
5




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

http://vk.com/
math
_100/2018
kim
14

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
3
12



Найдите

точку минимума функции






ͳ





Ͷ


ͳͲ



Ответ: ___________________________.


Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №
1

в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.


Часть 2


Для записи решений и ответов на задания
13

19

используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ №
2
. Запишите сначала номер выполняемого задания (
13,
14

и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.


а) Решите уравнение

͸




ͷ



ʹ

Ͳ


б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку



ͷ

ʹ







В правильной четырёхугольной призме
ܣܤܥܦ
ܣ

ܤ

ܥ

ܦ


сторона
ܣܤ

основания равна 6, а боковое ребро
ܣ
ܣ


равно
ʹ

͵
. На рёбрах
ܤܥ

и
ܥ

ܦ


отмечены точки


и


соответственно, причём
ܤ


ܥ



ʹ
. Плоскость
ߛ

параллельна прямой
ܤܦ

и содержит точки


и

.


а) Докажите, что прямая
ܣ

ܥ

перпендикулярна плоскости
ߛ
.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой


точка
ܣ

, а основание


сечение данной призмы плоскостью
ߛ
.


Решите
неравенство

ʹͷ


ͷ




ʹ͸
ͷ


ͳ

ʹͷ


͹

ͷ


ͳ
ͷ


͹

ʹ

ͷ


ʹͶ



Дана трапеция
ܣܤܥܦ

с основаниями
ܣܦ

и
ܤܥ
. Диагональ
ܤܦ

разбивает её
на два равнобедренных треугольника с основаниями
ܣܦ

и
ܥܦ
.


а) Докажите, что луч
ܣܥ


биссектриса угла
ܤܣܦ
.

б) Найдите
ܥܦ
, если известны диагонали трапеции:
ܣܥ

ͳʹ

и
ܤܦ

͸

ͷ
.


В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на
некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:




каждый январь долг возрастает на 25% п
о сравнению с концом
предыдущего года;



с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше
долга на июль предыдущего года.


Чему будет равна общая сумма выплат после полного

погашения кредита,
если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?



Найдите все значения

, при которых уравнение

͸



ͷ

Ͷ







͵

имеет единственный корень.


На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение
любых
двух из которых больше 60 и меньше 140.


а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске,
если их четыре?









12

13

14

15

16

17

18

19

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
4

от
12
.0
3
.201
8


5

/
5




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

http://vk.com/
math
_100/2018
kim
14

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
3
12



















СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
:

ФИО:


Евгений Пифагор

Предмет:


Математика

Стаж:


6 лет репетиторской деятельности

Регалии:


Основатель и руководитель проекта Школа Пифагора


Аккаунт ВК:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:


https://
youtube
.
com/
ШколаПифагора



О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov

и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.


Нашли ошибку в
варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий:

https://vk.com/topic
-
10175642_35994898

(также доступны другие варианты для скачивания)




Приложенные файлы

  • pdf 9546268
    Размер файла: 994 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий