180423 Профильная математика — Пробный вариант №17


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
7

от
2
3
.
0
4
.201
8


1

/
4




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

vk.com/
math
_100/201
8
kim
17

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
4
23




Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
21 задание. Часть 1
содержит 8

заданий базового уровня сложности с
кра
тким ответом. Часть 2 содержит 4 задания

повышенного уровня

сложности с кратким ответом и 7

заданий повышенного и высокого
уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по ма
тематике отводится 3
часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1

12

записываются по приведённому ниже
образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1.




При выполнении заданий 13

19

требуется записать полное решение и
ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в
черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество балл
ов.



Желаем успеха!

Справочные материалы




ߙ



ߙ

ͳ


ʹ
ߙ

ʹ

ߙ


ߙ


ʹ
ߙ



ߙ



ߙ



ߙ

ߚ



ߙ


ߚ


ߙ


ߚ



ߙ

ߚ



ߙ


ߚ


ߙ


ߚ

Ответом к заданиям
1

12

является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ №
1

справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в
отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.


Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт
проходит на высоте 39000 футов. Выразите высоту полёта в метрах.
Считайте, что

1 фут равен 30,5 см.


Ответ: ___________________________.


На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах
Цельсия) в Иркутске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по
диаграмме количество месяцев с начала февраля по
конец августа, когда
среднемесячная температура в Иркутске положительна.




Ответ: ___________________________.


1

2

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
7

от
2
3
.
0
4
.201
8


2

/
4




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

vk.com/
math
_100/201
8
kim
17

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
4
23



На клетчатой бумаге с размером клетки
ͳ

ͳ

изображён равнобедренный
прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей
из вершины прямого угла.




Ответ: ___________________________.


Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80
докладов


первые два дня по

12 докладов, остальные распределены
поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется
доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным
на последний день

конференции?


Ответ: ___________________________.



Найдите корень уравнения


ʹͺ

ʹ


ʹ



Ответ: ___________________________.



В треугольнике
ܣܤܥ

угол
ܥ

равен 58

, биссектрисы
ܣ
ܦ

и
ܤ
ܧ

пересекаются в точке

. Найдите угол
ܣ

ܤ
. Ответ
дайте в
градусах.


Ответ: ___________________________.

На рисунке изображён график










производной функции




,
определённой на интервале


͵

ͳͻ

. Найдите количество точек максимума
функции




, принадлежащих отрезку


ʹ

ͳͷ

.




Ответ:
___________________________.


В прямоугольном параллелепипеде
ܣܤܥܦ
ܣ

ܤ

ܥ

ܦ


известны длины рёбер:
ܣܤ

ʹͺ
,
ܣܦ

ͳ͸
,
ܣ
ܣ


ͳʹ
. Найдите синус угла между прямыми
ܦ
ܦ


и
ܤ

ܥ
.



Ответ: ___________________________.

3

4

5

6

7

8

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
7

от
2
3
.
0
4
.201
8


3

/
4




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

vk.com/
math
_100/201
8
kim
17

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
4
23



Найдите значение выражения



ͳʹ

ʹͷ



Ͷ



Ответ: ___________________________.


В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону








ʹ



, где



(мг)


начальная масса изотопа,


(мин.)


время,
прошедшее от начального момента,


(мин.)



период полураспада. В
начальный момент времени масса изотопа



ͷͲ

мг. Период его
полураспада


ͷ

мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна
12,5 мг?


Ответ: ___________________________.


Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на
70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если
известно, что он прибыл в пункт
B

на 1 час 10

минут позже автомобилиста.
Ответ дайте в км
/
ч.


Ответ: ___________________________.

Найдите точку максимума функции







͵͸




Ответ: ___________________________.


Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №
1

в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.





Часть 2

Для записи решений и ответов на задания
13

19

используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ №
2
. Запишите сначала номер выполняемого задания (
13,
14

и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.


а) Решите уравнение

ʹ




Ͷ

͵

͵


͵

ʹ





б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку



ͷ

ʹ







В правильной треугольной призме
ܣܤܥ
ܣ

ܤ

ܥ


сторона
ܣܤ

основания равна
6, а боковое ребро
ܣ
ܣ


равно 3. На рёбрах
ܣܤ

и
ܤ

ܥ


отмечены точки
ܭ

и
ܮ

соответственно, причём

ܣܭ

ܤ

ܮ

ʹ
. Точка
ܯ


середина ребра
ܣ

ܥ

. Плоскость
ߛ

параллельна
пр
ямой
ܣܥ

и содержит точки
ܭ

и
ܮ
.


а) Докажите, что прямая
ܤ
ܯ

перпендикулярна плоскости
ߛ
.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой


точка
ܯ
, а основание


сечение данной призмы плоскостью
ߛ
.


Решите неравенство

ͳʹͷ


ʹͷ


Ͷ

ʹͷ


ʹͲ
ͷ


ͷ

Ͷ



В равнобедренном тупоугольном треугольнике
ܣܤܥ

на продолжение
боковой стороны
ܤܥ

опущена высота
ܣ

. Из точки


на сторону
ܣܤ

и
основание
ܣܥ

опущены перпендикуляры
ܭ

и
ܯ

соответственно.


а) Докажите, что отрезки
ܣ
ܯ

и
ܯܭ

равны.

б) Найдите
ܯܭ
, если
ܣܤ

ͷ
,
ܣܥ

ͺ
.






9

10

11

12

13

14

15

16

Единый государственный экзамен, 2018

г.

МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень

Тренировочный вариант №1
7

от
2
3
.
0
4
.201
8


4

/
4




2018

Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
»
vk
.
com
/
ege
100
ballov


Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разбор

всех заданий:

vk.com/
math
_100/201
8
kim
17

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях



ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
4
23



В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере


млн рублей, где



целое

число. Условия его возврата таковы:




каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом
предыдущего года;



с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом
часть долга;



в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в
соответствии со следующей таблицей.


Месяц и год

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

Долг
(в млн
рублей)



Ͳ

͸


Ͳ

ʹͷ


Ͳ


Найдите наибольшее значение

, при котором каждая из выплат будет
меньше 5 млн рублей.




Найдите все значения

, при каждом из которых уравнение


Ͷ



͵







ʹ

ͷ

ʹ


ͳ

ͷ

Ͳ

имеет хотя бы один корень.


Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел
ͳ
,

ʹ
,

͵
,
Ͷ
,

ͷ
,
͹
,

ͺ
,
ͻ
. Карточки переворачивают и перемешивают. На их
чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел
ͳ
,

ʹ
,

͵
,
Ͷ
,

ͷ
,
͹
,

ͺ
,
ͻ
. После этого числа на каждой карточк
е складывают, а
полученные восемь сумм перемножают.


а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате
получиться?





















СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
:

ФИО:


Евгений Пифагор

Предмет:


Математика

Стаж:


6 лет репетиторской деятельности

Регалии:


Основатель и руководитель проекта Школа Пифагора


Аккаунт ВК:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:


https://
youtube
.
com/
ШколаПифагора



17

18

19


О проекте «Пробный ЕГЭ каждую
неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov

и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.


Нашли ошибку
в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий:

https://vk.com/topic
-
10175642_35994898

(также доступны другие варианты для скачивания)




Приложенные файлы

  • pdf 9526418
    Размер файла: 906 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий