Структурный, кинематический и силовой анализ (Лист 2)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра «Теория механизмов и машин»












СТРУКТУРНЫЙ, КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ
АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА



Методические указания к разделу курсовой работы
по ТММ для студентов дневного и заочного отделения
















Ростов-на-Дону, 2007
Составитель: канд. техн. наук В.А.Кочетов





Структурный, кинематический и силовой анализ механизма

Методические указания к разделу курсовой работы по ТММ для студентов дневного и заочного обучения

/ДГТУ. Ростов-на-Дону, 2007.с.






































© Донской государственный технический университет, 2007

Целью выполнения данного листа курсовой работы по ТММ является практическое закрепление знаний, полученных студентами, при изучении основных разделов курса – структурного, кинематического и силового анализа механизмов.


СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Методы кинематического и силового анализа механизмов находятся в прямой зависимости от типа структурных групп, образующих механизм. Поэтому для выяснения методов кинематического и силового исследования механизмов и их последовательности необходимо предварительно провести структурный анализ механизма, который позволил бы установись класс механизма и последовательность присоединения структурных групп при его образовании.

1. Основные понятия и определения

Звено – одна или несколько деталей, не имеющих относительной подвижности.
Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их относительную подвижность.
Существуют две классификации кинематических пар: по Артоболевскому и Рело.
Класс кинематической пары по Артоболевскому определяется количеством условий связи, накладываемых парой на относительную подвижность звеньев.
По Рело кинематические пары делятся на высшие и низшие.
Высшая кинематическая пара – это пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкосновением её элементов по линии или в точке.
Низшая кинематическая пара – это пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкосновением её элементов по поверхности.

Как правило, пары высшие являются парами 4-го класса по классификации Артоболевского, пары низшие – пары 5-го класса.

Кинематическая цепь – связанная система звеньев, образующих кинематические пары.
Механизм – кинематическая цепь, обладающая свойством определенности движения, то есть цепь, у которой при заданных законах движения входных звеньев остальные совершают вполне определенное движение. У механизма количество входных звеньев должно быть равно степени подвижности W, определяемой по формуле П.Л.Чебышева.
Всякий механизм состоит из одного или нескольких механизмов 1-го класса и присоединенных структурных групп.
Механизм 1-го класса – входное звено со стойкой. Существует два механизма 1-го класса: с вращательной и поступательной парой.


Механизм 1-го класса Механизм 1-го класса
с вращательной парой с поступательной парой

Структурная группа – кинематическая цепь, которая при соединении её свободными элементами кинематических пар к стойке имеет степень подвижности равную 0 (13 EMBED Equation.3 1415) и которая не может быть расчленена на более простые кинематические цепи с нулевой степенью подвижности.
Структурные группы подразделяются на классы.
Класс группы определяется наивысшим классом контура, образуемого внутренними кинематическими парами группы.
Внутри класса группы подразделяются на порядки.
Порядок группы определяется количеством свободных элементов кинематических пар, которыми группа может быть присоединена к стойке или образованной уже цепи механизма.

Группа 2-го класса 2-го порядка Группа 3-го класса 3-го порядка

Класс механизма определяется наивысшим классом группы, входящей в механизм.
Структурная схема – это схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.
Структурная схема строится без масштаба.

2. Условия перехода от кинематической схемы к структурной

При изображении структурной схемы на основании кинематической схемы механизма необходимо выполнять следующие требования:
1.Пассивные звенья, имеющиеся в механизме, должны быть отброшены и не учитываться при подсчете степени подвижности по формуле Чебышева, так и при изображении структурной схемы.
2.Сложные шарниры необходимо расчленить на простые, при этом надо учитывать, что в сложном шарнире содержится простых шарниров на единицу меньше пересекающихся в нём звеньев. За базовое звено необходимо принимать звено, образующее кинематическую пару со стойкой.
3.Высшие пары необходимо заменить низшими. Одна высшая пара заменяется звеном с двумя низшими парами.
4.Звенья, входящие в более, чем в две кинематические пары, должны изображаться соответствующими контурами (например, звено, входящее в три пары, на схеме изображается треугольником и т.п.).
5.Допускается замена поступательных пар на вращательные.
6.Нумерация звеньев на кинематической и структурной схемах должна быть одинаковой. При этом звенья, появляющиеся в результате замен высших пар низшими, нумеруются с дополнительной индексацией (например, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т.п.)
3. Последовательность структурного анализа

1.Дается наименование звеньев механизма.
2. Выделяются кинематические пары и устанавливается их класс по классификации Артоболевского и Рело.
3.Определяется степень подвижности по формуле П.Л.Чебышева и устанавливается, является ли исследуемая кинематическая цепь действительно механизмом.
4.Вычерчивается структурная схема механизма.
5.Выделяются структурные группы и устанавливается их класс и порядок (для групп 2-го класса определяется также и вид ).
6.Устанавливается класс всего механизма и записывается формула его строения.

4. Пример структурного анализа механизма




1. Наименование звеньев:
1–кулачок, 2-ролик (пассивное звено), 3-толкатель, 4-шатун, 5-ползун, 0-стойка
2. Классификация кинематических пар
Освобождаемся от пассивного звена 2, тогда толкатель 3 будет контактировать по теоретическому профилю (на схеме контактирующий конец изображен стрелкой).

Изображение кинематической пары на схеме







Класс пары по Артоболевскому
5
4
5
5
5
5

Класс пары по Рело
низшая
высшая
низшая
низшая
низшая
низшая



3. Степень подвижности по формуле П.Л.Чебышева
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - число подвижных звеньев (звено 2 не учитывается),
13 EMBED Equation.3 1415 - пары 5-го класса,
13 EMBED Equation.3 1415 - пары 4-го класса.
Следовательно, исследуемая кинематическая цепь является механизмом при одном ведущем звене.
4. Структурная схема механизма
Заменяем высшую пару низшими (см. кинематическую схему), появляющееся в результате замены дополнительное звено обозначаем 13 EMBED Equation.3 1415, звено3 на схеме должно быть изображено треугольником.


Следовательно, исследуемый механизм является механизмом 2-го класса.
5. Формула строения механизма
13 EMBED Equation.3 1415.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Кинематический анализ механизма проводится графоаналитическим методом, то есть с помощью планов скоростей и ускорений, строящихся для различных положений механизма.
Основными задачами кинематического анализа являются:
1.Построение планов положений механизма.
2.Построение планов скоростей и ускорений для различных положений механизма и определение по ним абсолютных скоростей и ускорений шарнирных точек и центров масс звеньев.
3.Определение величин и направлений угловых скоростей (13 EMBED Equation.3 1415) и угловых ускорений (13 EMBED Equation.3 1415) звеньев.

1. Построение планов положений механизма

Планы положений механизма представляют собой совокупность кинематических схем механизма, построенных для различных положений входного звена.
При кинематическом исследовании принято строить положения для равностоящих друг от друга по времени положений входного звена, количество которых обычно принимается равным 12. Планы положений строят методом засечек в чертежном стандартном масштабе 13 EMBED Equation.3 1415.
Построение планов положений начинается с построения крайних положений механизма, одно из которых (обычно соответствующее началу рабочего хода механизма) принимается за базовое (нулевое) положение. От нулевого положения начинается разбиение траектории входного звена на равноотстоящие положения и затем построение механизма для каждого положения входного звена.
В основе всех механизмов, предусмотренных заданиями для данной курсовой работы, лежат три следующих типа механизма: кривошипно-ползунный, кривошипно-коромысловый и кривошипно-кулисный.
Рассмотрим определение крайних положений для всех трех выше перечисленных типов механизмов.
а) Крайними положениями для кривошипно-ползунного механизма являются положения, при которых шатун и кривошип лежат на одной прямой (см. рис.1). Для определения крайних положений ползуна В при заданных размерах шатуна и кривошипа и расстояния е (для аксиальных механизмов е=0) необходимо из центра вращения кривошипа О на прямой, по которой движется ползун, сделать две засечки радиусами

б) Для кривошипно-коромыслового механизма крайние положения определяется аналогично, как и для кривошипно-ползунного механизма. Разница заключается лишь в том, что траектория точки В будет дугой окружности (рис.2).
в) Для кривошипно-кулисного механизма с качающейся кулисой крайние положения будут тогда, когда кривошип и кулиса образуют между собой прямой угол (рис.3), то есть крайние положения кулисы ВС будут касательными к траектории точки А. поэтому при заданных размерах кулисы, кривошипа и расстояния 13 EMBED Equation.3 1415. Для построения крайних положений механизма проводится окружность из точки О радиусом, равным 13 EMBED Equation.3 1415, из точки В проводятся касательные к окружности кривошипа, которые и являются крайними положениями кулисы ВС.
Обычно для кулисных механизмов задается коэффициент неравномерности скорости хода, представляющий собой отношение угла поворота кривошипа при рабочем ходе к углу поворота при холостом ходе:

Определив угол 13 EMBED Equation.3 1415, можно рассчитать длину кривошипа

и затем построить крайние положения механизма.

2. Построение планов скоростей и ускорений

План скоростей (ускорений) представляет собой графическое изображение абсолютных скоростей (ускорений) точек звеньев механизма, имеющее общее начало, называемое полюсом плана.
Метод планов скоростей (ускорений) основан на известных теоремах теоретической механики, согласно которым плоское движение твердого тела (звена) можно представить как сложное, состоящее из двух движений: переносного и относительного.
Метод планов скоростей и ускорений применим только для механизмов 2-го класса, т.е. механизмов, включающих в себя только двухподковые группы 2-го класса.
Для успешного решения задач, связанных с построением планов скоростей и ускорений, необходимо знать основные свойства планов скоростей (ускорений):
1.Фигура, образованная планом относительных скоростей, подобна очертанию звена сходственно с ним расположена и повернута по отношению к звену на угол 900 в сторону мгновенного его вращения.
2.Фигура, образованная планом относительных ускорений, подобна очертанию звена, сходственно с ним расположена и повернута по отношению к звену на угол 1800 -13 EMBED Equation.3 1415 в сторону его мгновенного углового ускорения, где 13 EMBED Equation.3 1415 - угол между полным и нормальным относительными ускорениями.
3.Векторы, исходящие из полюса плана, изображают абсолютные скорости (ускорения) точек звена.
4.Векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей (ускорений), изображают относительные скорости (ускорения) точек звеньев, причем, например, скорость точки В относительно А на плане изображается вектором, направленным на плане от точки а к точке b
5.План скоростей позволяет определить величину и направление угловой скорости по выражению 13 EMBED Equation.3 1415 ,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - относительная скорость двух точек звена,
13 EMBED Equation.3 1415 - расстояние между точками.


Рис. 1








Рис. 2






Рис. 3
6.План ускорений позволяет определить величину и направление углового ускорения по выражению 13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - тангенциальная составляющая полного относительного ускорения двх точек звена, 13 EMBED Equation.3 1415 - расстояние между точками.
Кроме того, необходимо знать, что:
1.Относительная скорость при вращательном движении звена всегда направлена перпендикулярно к звену в сторону его угловой скорости.
2.Относительная скорость (ускорение) при поступательном движении одного звена относительно другого направлена всегда по направлению движения, т.е. параллельно направляющей
3.Нормальное ускорение всегда направлено по звену к центру вращения, например, 13 EMBED Equation.3 1415 направлено по звену АВ от точки В к точке А, величина его равна 13 EMBED Equation.3 1415.
4.Тангенциальное ускорение всегда перпендикулярно к нормальному и, следовательно, для звена, совершающего вращательное или плоскопараллельное движение перпендикулярно к звену, величина его равна 13 EMBED Equation.3 1415. Для звена, совершающего поступательное движение относительно неподвижной направляющей 13 EMBED Equation.3 1415 параллельно направляющей, 13 EMBED Equation.3 1415.
5.Если звено совершает сложное движение, состоящее из переносного вращательного и относительного поступательного движений, то возникает кориолисово ускорение, величина которого определяется выражением
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - относительная поступательная скорость,
13 EMBED Equation.3 1415 - угловая переносная скорость.
6.Направление кориолисова ускорения определяется поворотом вектора относительной скорости на 900 в сторону 13 EMBED Equation.3 1415.

3. Последовательность построения планов скоростей (ускорений)

Последовательность построения планов скоростей (ускорений) указывает формула строения механизма, получаемая в результате структурного анализа. Эта последовательность должна быть следующей:
1.Строится план скоростей (ускорений) механизма 1-го класса, после чего становится известной скорость (ускорение) концевого элемента кинематической пары группы, присоединенной к механизму 1-го класса.
2.Строится план скоростей (ускорений) 1-ой присоединенной группы: 1-ой присоединенной группой следует считать ту, которая одним поводком присоединяется к механизму 1-го класса, вторым к стойке; если таких групп несколько, то они равноценны и построение можно вести для любой из них. Для построения плана составляются уравнения для средней кинематической пары относительно концевых элементов, скорости (ускорения) которых известны, и решаются графически.
3.Строятся план скоростей (ускорений) для остальных групп механизма в порядке их присоединения, причем задача, как и в предыдущем пункте, сводится к определению скорости (ускорения) средней кинематической пары относительно известных концевых элементов.
4.Пример кинематического анализа

Построить план скоростей и ускорений механизма, представленного на рис.4 в заданном положении, определить абсолютные скорости и ускорения шарнирных точек, ускорения центров масс звеньев, угловые скорости и ускорения звеньев.

Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, центры масс звеньев находятся посредине.

Структурный анализ механизма

а) Наименование звеньев:
0-стойка, 1-кривошип, 2-шатун-камень, 3-коромысло-кулиса, 4-шатун, 5-ползун.
б) Классификация кинематических пар

Изображение пары на кинематической схеме








Класс пары по Артоболевскому
5
5
5
5
5
5
5

Класс пары по Рело
низшая
низшая
низшая
низшая
низшая
низшая
низшая


в) Степень подвижности по формуле П.Л.Чебышева
13 EMBED Equation.3 1415;
г) Структурная схема механизма



д) Формула строения механизма
13 EMBED Equation.3 1415

Построение плана скоростей

Построение плана скоростей механизма 1-го класса

Определяем скорость точки В
13 EMBED Equation.3 1415.
Из произвольной точки 13 EMBED Equation.3 1415 , принятой за полюс плана, проводим вектор 13 EMBED Equation.3 1415, перпендикулярный звену АВ. Длина его может быть выбрана произвольной, однако для получения «удобного» масштаба плана принимаем его 13 EMBED Equation.3 1415.
Определяем масштаб плана скоростей
13 EMBED Equation.3 1415.
Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 является планом скоростей механизма 1-го класса.

Построение плана скоростей первой присоединенной группы (звенья 2,3)

Для этой группы известны скорости концевых элементов: точки В и точки С3 (С0). Необходимо определить скорость элемента средней пары – точки С2, которая в данный момент совпадает с точкой С3 (С0) (см. рис.4).
Составляем векторные уравнения для определения скорости точки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно точки В и 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
где 13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415, известная по величине и направлению (подчеркнута двумя чертами);
13 EMBED Equation.3 1415 - относительная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415 по отношению к 13 EMBED Equation.3 1415, она 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. это скорость во вращательном движении точки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415 (известна по линии действия – подчеркнута одной чертой);
13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415, совпадающая со скоростью точки 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 - относительная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415 в поступательном движении и следовательно направлена 13 EMBED Equation.3 1415 звену 13 EMBED Equation.3 1415.
Решаем эту векторную систему графически, для чего из точки В на плане проводим линию действия вектора 13 EMBED Equation.3 1415, а из точки 13 EMBED Equation.3 1415, расположенной в полюсе, проводим линию вектора 13 EMBED Equation.3 1415, точку пересечения их 13 EMBED Equation.3 1415 соединяем с полюсом. Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 - есть вектор абсолютной скорости точки 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вектор относительной скорости точки 13 EMBED Equation.3 1415, он же является планом скоростей части звена 2 от точки В до точки 13 EMBED Equation.3 1415.
Скорость точки D, принадлежащей звену 2 и лежащей на его продолжении за точкой 13 EMBED Equation.3 1415, находим, используя свойство подобия плана скоростей. Составляем пропорцию для нахождения положения точки d на плане
13 EMBED Equation.3 1415,
где BD и 13 EMBED Equation.3 1415 - линейные размеры, которые берутся прямо из схемы механизма, мм;
13 EMBED Equation.3 1415 - отрезок берется из плана скоростей, мм
Определив отрезок 13 EMBED Equation.3 1415, откладываем его на плане, точка d будет лежать за точкой 13 EMBED Equation.3 1415также, как и на звене. Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 - вектор абсолютной скорости точки D.
Построение плана скоростей 2-ой присоединенной группы (звенья 4-5)

После определения скорости точки D для этой группы известны скорости концевых элементов: точки D и точки Е0, принадлежащей станине и совпадающей в данный момент с шарнирной точкой Е, которая является средней кинематической парой данной группы.
Составляем векторные уравнения для скорости точки Е относительно концевых элементов группы
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
где 13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки Е45;
13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки D3,4 (на плане вектор 13 EMBED Equation.3 1415);
13 EMBED Equation.3 1415 - относительная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 к 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 - относительная скорость точки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 направляющей, по которой движется ползун 5.
Решаем данную систему графически. Из точки d на плане проводим линию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 к DE, а из точки е0, расположенной в полюсе, проводим линию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 направляющей, т.е. вертикально. Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 есть вектор абсолютной скорости точки Е.
4.Определяем скорости центров масс и угловые скорости звеньев.
Так как центры масс лежат посредине звеньев, то на плане точки центров масс будут также лежать посредине соответствующих отрезков. Абсолютные скорости центров масс будут равны.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Совершенно аналогично определяются истинные значения абсолютных скоростей шарнирных точек механизма.
Угловые скорости звеньев будут равны
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Для определения направления угловой скорости 13 EMBED Equation.3 1415 на план механизма переносим вектор относительной скорости 13 EMBED Equation.3 1415 в точку D (на плане скоростей этот вектор направлен от точки b к точке d) и смотрим, куда он вращает точку D относительно В. В данном случае против часовой стрелки.
Аналогично определяем направление 13 EMBED Equation.3 1415.

Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки В, которое будет состоять только из нормальной составляющей, так как 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
Из произвольной точки Ра, принятой за полюс плана, проводим вектор 13 EMBED Equation.3 1415=61,6мм параллельно звену АВ и направленный от точки В к А.
Определяем масштаб плана ускорений
13 EMBED Equation.3 1415
Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 является планом ускорений механизма 1-го класса.

Построение плана ускорений группы звеньев 2-3

Составляем векторные уравнения для определения ускорения точки С2 относительно точек А и С3
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equ
·ation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютное ускорение точки С2;
13 EMBED Equation.3 1415 - нормальное ускорение точки С2 относительно В, оно направлено по звену 2 от точки С2 к точке В, величину его определяем, используя план скоростей
13 EMBED Equation.3 1415
или в масштабе 13 EMBED Equation.3 1415 отрезок на плане ускорений
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - отрезок из плана скоростей;
13 EMBED Equation.3 1415 - тангенциальная составляющая ускорения точки С2 относительно В, линия действия его перпендикулярна 13 EMBED Equation.3 1415 или к звену 2;
13 EMBED Equation.3 1415= 0 – абсолютное ускорение точки С3,0;
13 EMBED Equation.3 1415 - кориолисово ускорение точки С2 относительно С3, величина его равна
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 – отрезок из плана скоростей, или в масштабе 13 EMBED Equation.3 1415 отрезок на плане ускорений 13 EMBED Equation.3 1415
Направление его определяем согласно существующему правилу, поворачиваем вектор относительной скорости 13 EMBED Equation.3 1415 относительно точки С3,0 в сторону 13 EMBED Equation.3 1415 (в данном случае против часовой стрелки) на 900 (см. рис.4).
13 EMBED Equation.3 1415- относительное ускорение точки С2 относительно С3,0 направлено 13 EMBED Equation.3 1415 звену 2.
Решаем систему векторных уравнений графически.
Из точки b на плане проводим вектор 13 EMBED Equation.3 1415 и направленный от точки С2 к В, из точки 13 EMBED Equation.3 1415 проводим линию действия тангенциального ускорения 13 EMBED Equation.3 1415 к вектору 13 EMBED Equation.3 1415. Переходим теперь к решению второго векторного уравнения системы, из точки С3,0, которая расположена в полюсе, проводим вектор 13 EMBED Equation.3 1415, направление и величина которого определены выше. Из точки k проводим линию действия относительного ускорения, которая будет перпендикулярна к вектору 13 EMBED Equation.3 1415. Точку пересечения линий тангенциального ускорения 13 EMBED Equation.3 1415 и относительного 13 EMBED Equation.3 1415 соединяем с полюсом. Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 - есть абсолютное ускорение точки С2.
Положение точки D на плане находим из пропорции
13 EMBED Equation.3 1415
3. Строим план ускорений группы звеньев 4-5
Составляем векторные уравнения для точки Е относительно точек Е0 и D
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютное ускорение точки Е;
13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютное ускорение точки D (вектор 13 EMBED Equation.3 1415 на плане);
13 EMBED Equation.3 1415 - нормальное ускорение точки Е относительно D, направленное по звену ЕD от точки Е к точке D. Величина его равна
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 - тангенциальное ускорение точки Е относительно D, направлено 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415= 0 – абсолютное ускорение точки Е0;
13 EMBED Equation.3 1415= 0 – кориолисово ускорение точки Е относительно Е0, равно нулю, потому что направляющая неподвижна;
13 EMBED Equation.3 1415 - относительное ускорение точки Е относительно Е0, направлено по движению ползуна 5.
Решаем векторные уравнения графически.
Из точки d проводим вектор нормального ускорения 13 EMBED Equation.3 1415, длина которого равна 13 EMBED Equation.3 1415. Из точки С0, находящейся в полюсе, проводим линию действия 13 EMBED Equation.3 1415 по направлению движения ползуна Е. Точка пересечения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 есть точка е, вектор 13 EMBED Equation.3 1415 - абсолютное ускорение точки Е.
4.Определяем ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев.
Соединяем середины отрезков 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 с полюсом, тогда векторы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 будут абсолютными ускорениями центров масс звеньев, истинные значения ускорений получаем, умножив длины этих векторов на масштаб
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Аналогично определяются истинные значения абсолютных ускорений шарнирных точек механизма.
Угловые ускорения звеньев будут равны
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Для определения направления углового ускорения на план механизма переносим вектор тангенциального ускорения 13 EMBED Equation.3 1415 в точку С2 (на плане ускорений это 13 EMBED Equation.3 1415, направленный от точки 13 EMBED Equation.3 1415 к точке с2) и смотрим, куда он вращает точку С2 относительно В. В данном случае против часовой стрелки.
Аналогично определяется направление 13 EMBED Equation.3 1415.

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Целью силового анализа является исследование движения механизма с учетом сил, действующих на его звенья.
Задачами силового анализа являются:
1. Определение сил, действующих на звенья механизма.
2. Определение реакций в кинематических парах.
3. Определение уравновешивающей силы (момента), приложенной к ведущему звену.

Силовой анализ механизма основан на известном из теоретической механики принципе Даламбера. Суть этого принципа применительно к задачам силового анализа сводится к тому, что если к звену механизма помимо реальных сил приложить фиктивные силы инерции, то его можно рассматривать условно находящимся в равновесии и для определении неизвестных параметров реакций в кинематических парах можно использовать уравнения статики. Поэтому этот метод силового анализа называется методом кинетостатики.

1. Силы инерции звеньев механизмов

Из теоретической механики известно, что в общем случае плоского движения распределенные по всему звену элементарные силы инерции можно привести к равнодействующей 13 EMBED Equation.3 1415 и к паре сил с моментом 13 EMBED Equation.3 1415.
Значение силы инерции звена определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
где m – масса звена;
13 EMBED Equation.3 1415 - ускорение центра масс звена.
Момент пары сил инерции относительно оси, проходящей через его центр масс равен
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - момент инерции звена относительно центра масс;
13 EMBED Equation.3 1415 - угловое ускорение звена.
Знак минус в формулах показывает, что сила Pu направлена противоположно ускорению 13 EMBED Equation.3 1415, момент 13 EMBED Equation.3 1415 - противоположно угловому ускорению звена.
Наличие Pu, 13 EMBED Equation.3 1415 или одновременно обоих зависит от характера движения звена. Рассмотрим основные виды движения звеньев: поступательное, плоскопараллельное, вращательное.
1. Звено совершает поступательное движение:

13 EMBED Equation.3 1415.
2. Звено совершает плоскопараллельное движение:

13 EMBED Equation.3 1415.
3. Звено совершает вращательное движение:
а) 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415;
б) Если звено вращается с постоянной угловой скоростью, то 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415.
Ускорения центров масс и угловые ускорения определяются по плану ускорений.
Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой.
Статически определимой считается цепь, у которой число известных параметров реакций равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.
Каждая реакция характеризуется 3-мя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения.
Кинематические пары 5-го класса имеют два неизвестных параметра реакции:
вращательная пара:

не известны: величина и направление;
известна: точка приложения (центр шарнира);
поступательная пара:

не известны: величина и точка приложения;
известно: направление (перпендикулярно к направляющей).
Условие статической неопределимости плоской кинематической цепи выражается уравнением
13 EMBED Equation.3 1415.
Это условие совпадает с условием существования структурной группы, поэтому структурные группы являются статически определимыми цепями.
Отдельное звено и весь механизм в целом являются статически неопределимыми. Статическая неопределимость в механизм вносится механизмом 1-го класса.
Для того, чтобы механизм 1-го класса стал статически определимым, к нему необходимо приложить уравновешивающую силу или уравновешивающий момент.
Уравновешивающая сила (момент) – это реальная сила (момент), приложенная со стороны двигателя, и которая уравновешивает все силы, действующие на звенья, включая силы инерции и моменты пар сил инерции.
Точка приложения и направление уравновешивающей силы (момента) всегда известны и определяются конструкцией передаточного механизма, используемого для передачи движения от двигателя к ведущему звену (в курсовой работе принять направление 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно кривошипу).
Уравновешивающая сила (момент) определяется в результате силового анализа механизма 1-го класса.
Уравновешивающую силу (момент) можно определить с помощью метода Жуковского (этот метод изложен дальше).

2. Последовательность проведения силового анализа

1. Выбирается положение для исследования и строится для него план скоростей и план ускорений.
2. Определяются силы инерции и моменты пар сил инерции звеньев.
3. Определяется сила сопротивления, действующая на рабочее звено механизма по диаграмме сил сопротивления.
4. Проводится силовой расчет групп и определяются реакции в кинематических парах (силовой анализ начинается с наиболее удаленной группы от ведущего звена и проводится в порядке обратном формуле строения механизма).
5. Проводится силовой анализ механизма 1-го класса и определяется уравновешивающая сила или уравновешивающий момент.
6. Определяется уравновешивающая сила или уравновешивающий момент по методу Н.Е.Жуковского.
7. Определяется погрешность расчета уравновешивающей силы или уравновешивающего момента обоими методами, при этом метод Жуковского принимается как более точный.
Пример: Силовой анализ проведен на примере механизма, для которого проводился кинематический анализ (рис.4).
Исходные данные: Сила сопротивления, действующая на ползун 5 13 EMBED Equation.3 1415 (в заданиях на курсовой проект она определяется по диаграмме сил сопротивления). Веса звеньев: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Моменты инерции: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

1. Определяем силы инерции и моменты пар сил инерции звеньев
13 EMBED Equation.3 1415;







13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 см. стр.15.

2. Силовой анализ группы звеньев 4-5


Рис.5

Прикладываем все реальные силы, действующие на звенья группы (веса, силу сопротивления), силы инерции и моменты пар сил инерции (13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- направлены противоположно ускорениям центров масс, 13 EMBED Equation.3 1415- противоположно 13 EMBED Equation.3 1415), силы реакции со стороны отброшенных частей механизма: реакция 13 EMBED Equation.3 1415 - со стороны стойки на звено 5, 13 EMBED Equation.3 1415 - реакция со стороны звена 2 на звено 4. Так как направление 13 EMBED Equation.3 1415 неизвестно, раскладываем её на две составляющие: 13 EMBED Equation.3 1415 - нормальную, направленную по звену и 13 EMBED Equation.3 1415 - тангенциальную, направленную перпендикулярно к звену. Направление 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 выбираем произвольно.
Рассматриваем равновесие звена 4 и составляем уравнение моментов относительно точки Е
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 получилась со знаком (+), то предварительно выбранное направление является истинным.
В уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 - масштаб схемы механизма вводится в том случае, если плечи сил берутся в миллиметрах непосредственно из чертежа, а момент пар сил инерции в ньютонометрах .
Рассматриваем равновесие группы в целом и составляем уравнение сил, действующих на группу.
13 EMBED Equation.3 1415.
В уравнении все силы инерции известны, кроме 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, которые известны лишь по направлению. Их можно определить, если решить это уравнение графически, то есть построить план сил. Выбираем масштаб плана сил 13 EMBED Equation.3 1415 и проводи линию действия 13 EMBED Equation.3 1415 параллельно звену 4. Из произвольной точки этой линии проводим вектор13 EMBED Equation.3 1415, из его конца 13 EMBED Equation.3 1415 и т.д. в последовательности, в которой записаны силы в уравнении. Из конца вектора 13 EMBED Equation.3 1415 проводим линию действия вектора 13 EMBED Equation.3 1415 до пересечения с линией действия вектора 13 EMBED Equation.3 1415. Точка их пересечения определяет величину каждой из них.
Направление должно быть таким, чтобы все векторы на плане следовали один за другим, то есть стрелки не должны встречаться. Суммируя графически 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, находим вектор 13 EMBED Equation.3 1415. Величины определенных сил равны
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Для определения реакций в шарнире Е (13 EMBED Equation.3 1415) рассматриваем равновесие звена 4
13 EMBED Equation.3 1415
Если построить план сил, то можно найти 13 EMBED Equation.3 1415. Однако, следует отметить, что если уравнение равновесия группы составлять так, что сначала записывать силы, действующие на одно звено, а затем на другое, то дополнительного плана сил строить не надо, можно использовать уже построенный план для группы в целом. На этом плане необходимо конец вектора 13 EMBED Equation.3 1415 соединить с началом вектора 13 EMBED Equation.3 1415 и получим вектор 13 EMBED Equation.3 1415 (см. рис.4,5).
Величина его равна
13 EMBED Equation.3 1415.

3.Силовой анализ группы звеньев 2-3


Рис.6
Рассматриваем равновесие звена 2 и составляем сумму моментов сил относительно точки В, при этом учитываем, что реакция 13 EMBED Equation.3 1415 будет 13 EMBED Equation.3 1415 звену BD. Направление её выбираем произвольно (рис.4,6)
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Рассматриваем равновесие звена 3, на которое действуют только реакции со стороны звена 2 и стойки 0.

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Для определения реакции 13 EMBED Equation.3 1415 рассматриваем равновесие группы и составляем уравнение сил, действующих на неё
13 EMBED Equation.3 1415.

Рис.7
Принимаем масштаб 13 EMBED Equation.3 1415 и строим план сил по этому уравнению (см. рис.4,7). Величина реакции 13 EMBED Equation.3 1415 будет равна
13 EMBED Equation.3 1415.

4. Силовой анализ механизма 1-го класса.
На механизм 1-го класса помимо реакции 13 EMBED Equation.3 1415, веса 13 EMBED Equation.3 1415, и силы инерции 13 EMBED Equation.3 1415 будет действовать уравновешивающая сила 13 EMBED Equation.3 1415, которую условно прикладываем в шарнире 5 перпендикулярно кривошипу AB (см. рис.4,8),


Рис.8
Для определения 13 EMBED Equation.3 1415 составляем сумму моментов сил относительно точки А
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Для определения реакции в шарнире А рассматриваем равновесие звена 1.
13 EMBED Equation.3 1415.
Принимаем масштаб 13 EMBED Equation.3 1415 и строим план сил по этому уравнению (рис.4,8). Величина реакции будет равна
13 EMBED Equation.3 1415.

3. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для определения 13 EMBED Equation.3 1415 по методу н.Е.Жуковского необходимо план скоростей повернуть на угол 900 и в соответствующих точках плана приложить все силы, действующие на механизм, включая силы инерции, моменты пар сил инерции и уравновешивающую сил. Затем составить уравнение моментов всех сил относительно полюса плана. В этом уравнении единственной неизвестной является уравновешивающая сила, которая и определяется из этого уравнения.
Следует знать, что моменты пар сил инерции, прикладываемые на плане скоростей относительно точек центров масс, могут либо оставаться по направлению такими же, как и на механизме, либо иметь противоположное направление. Если направление расположения букв на плане скоростей звена и на звене одинаков, то момент не изменяет направления (например, на рис.4 для звена BD и его плана 13 EMBED Equation.3 1415 расположение букв b и d одинаково, то же и для звена ED). Если расположение букв на звене и на плане противоположно, то момент должен изменить знак на противоположный.
Если моменты пар сил инерции определены в ньютонометрах, а плечи сил на плане берутся в миллиметрах, то их надо пересчитать
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - отрезки, взятые из повернутого плана скоростей, мм;
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - истинные размеры звеньев, м.
Составляем уравнение моментов относительно полюса плана скоростей и находим 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Определяем погрешность расчета 13 EMBED Equation.3 1415 по планам сил и методу Н.Е.Жуковского
13 EMBED Equation.3 1415.

4.Последовательность силового анализа групп 2-го класса

1. Группа 1-го класса
Реакции в шарнирах B и D раскладываем на нормальные и тангенциальные:

а) определяется реакция 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия звена 2
13 EMBED Equation.3 1415;
б) определяется реакция 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия звена 3
13 EMBED Equation.3 1415;
в) определяются реакции 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия группы
13 EMBED Equation.3 1415.
Строится план сил по уравнению и определяются искомые реакции.
г) определяется реакция в шарнире С (13 EMBED Equation.3 1415) из условия равновесия либо звена 2, либо3.
13 EMBED Equation.3 1415.

2. Группа 2-го вида



а) определяется реакция 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия звена 2
13 EMBED Equation.3 1415;
б) определяются реакции 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия группы
13 EMBED Equation.3 1415.
Строится план сил по уравнению и находятся искомые реакции (сила сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 может отсутствовать, если звено 3 не является рабочим звеном).
в) определяется реакция в шарнире В (13 EMBED Equation.3 1415) из условия равновесия либо звена 2, либо 3
13 EMBED Equation.3 1415;
г) определяется плечо реакции из условия равновесия звена 3
13 EMBED Equation.3 1415.

3.Группа 3-го вида


Поскольку в заданиях на курсовой проект отсутствует вес камня 2, то последовательность расчета проводится именно для этого частного случая:
а) рассматриваем равновесие звена 2
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415,
так как 13 EMBED Equation.3 1415 к звену 3, то 13 EMBED Equation.3 1415 тоже перпендикулярна звену 3.
б) определяется реакция 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия группы
13 EMBED Equation.3 1415,
реакция 13 EMBED Equation.3 1415 должна быть определена раньше из расчета группы, присоединенной к данной группе.
в) определяется реакция 13 EMBED Equation.3 1415 (в шарнире В) из условия равновесия группы
13 EMBED Equation.3 1415.

4. Группа 4-го вида


Весом камня 4 пренебрегаем. Реакция 13 EMBED Equation.3 1415 к звену 3, а реакция 13 EMBED Equation.3 1415 к направляющей. Сила сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 может отсутствовать, если звено 5 не является рабочим.
а) определяются реакции 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия группы

13 EMBED Equation.3 1415.
Строится план сил и находятся искомые реакции.
б) определяется реакция в шарнире В (13 EMBED Equation.3 1415) из условия равновесия одного из звеньев, т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
в) определяются плечи реакций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия звеньев 4 и5;
для звена 4 13 EMBED Equation.3 1415;
для звена 5 13 EMBED Equation.3 1415.

5. Группа 5-го вида



Весом звена 4 пренебрегаем. Реакция 13 EMBED Equation.3 1415 направляющей звена 4.
а) рассматриваем равновесие звена 4
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;
отсюда следует, что 13 EMBED Equation.3 1415 к направляющей звена 4.
б) определяются реакции 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия группы
13 EMBED Equation.3 1415
Строится план сил и находятся искомые реакции (13 EMBED Equation.3 1415 - сила сопротивления может отсутствовать, если звено 5 не является рабочим)
в) определяется плечо реакции 13 EMBED Equation.3 1415 из условия равновесия звена 5
13 EMBED Equation.3 1415.
Литература

И.И.Артоболевский. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1996.
Теория механизмов и механика машин. Учебник для втузов /под ред. К.В.Фролова/ - М., Высшая школа, 2001.
А.С.Кореняко и др. курсовое проектирование по теории механизмов и машин. ООО. Медиастар, 2006











































СОДЕРЖАНИЕ


стр.

Структурный анализ механизма.
3

1.Основные понятия и определения
3

2.Условия перехода от кинематической схемы к структурной
4

3.Последовательность структурного анализа.
5

4.Пример структурного анализа механизма...
5




Кинематический анализ механизма................................................................................
6

1.Построение планов положений механизма.
6

2.Построение планов скоростей и ускорений
7

3.Последовательность построения планов скоростей (ускорений).
9

4.Пример кинематического анализа
10




Силовой анализ механизма...
15

1.Силы инерции звеньев механизмов.
15

2.Последовательность проведения силового анализа...
17

3.Определение уравновешивающей силы по методу
Н.Е.Жуковского..

22

4.Последовательность силового анализа групп 2-го класса.
23

5.Литература...
26











13PAGE 15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 9521268
    Размер файла: 885 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий