180903 Математика — Пробный вариант №1 — с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

1

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



Основной Государственный Экзамен по

МАТЕМАТИКЕ, 9 класс


Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная р
абота состоит из двух модулей: «Алгебра» и
«Геометрия». Всего

в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
17

заданий:

в части 1
-

14 заданий; в части 2
-

3 задания.
Модуль«Геометрия»
содержит
9 заданий: в части 1
-

6 заданий; в части 2
-

3

задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится

3 час
а 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде
одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или

последовательность цифр. Ответ запишите в поле отв
ета в тексте работы,

а
затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена

обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке

ответов
№ 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любо
го

модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать
его

номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий,
которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим
заданиям. Для экономии времени пропу
скайте задание, которое не удаётся
выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время,
Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами.
Допускается использование гелевой или капиллярной р
учки.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления,

преобразования выполняйте в черновике.
Записи в черновике
, а также в
тексте контрольных измерительных материалов
не учитываются при
оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, тона нём непоср
едственно в тексте
работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными

материалами, выданными вместе с вариантом

КИМ
.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее

количество баллов.

После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в
бланках ответов №1 и №2 запи
с
ан под правил
ьным номером.

Желаем успеха!

Часть 1

Ответами к заданиям 1

20 являются цифра, число или

последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК

ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная

с первой клеточки. Если ответом является последовательность
цифр, то запишите её
без пробелов, запятых и других
дополнительных символов
. Каждый символ пишите в отдельной
клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.


Модуль «Алгебра»


Найдите значение выражения

0
ǡ
9
+
0
ǡ
7
3
ǡ
2
Ǥ


Ответ: ___________________________.


В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной
системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?


Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в
км)

2
ǡ
28

10
8

5
ǡ
79

10
7

4
ǡ
497

10
9

1
ǡ
427

10
9


1) Марс

2) Меркурий

3) Нептун

4) Сатурн



Ответ:











1

2

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

2

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



На координатной прямой отмечены точки
ܣ
,
ܤ
,
ܥ
,
ܦ
. Одна из них
соответствует числу

95
. Какая это точка?




1)

точка
ܣ

2)

точка
ܤ

3
)

точка
ܥ

4
)

точка
ܦ



Ответ:



Значение какого из данных ниже выражений является рациональным
числом?


1)

14


19

2)
(

25


3
)

(

25
+

3
)

3)

21

12

4)

12

3

3


Ответ:
















При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в
электрической
цепи фонарика падает. На графике показана зависимость
напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси
отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси


напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт
нап
ряжение с 1
-
го по 6
-
й час работы фонарика.




Ответ: ___________________________.


Решите уравнение

2
ݔ
2

3
ݔ
+
1
=
0
Ǥ

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из
корней.


Ответ: ___________________________.




3

4

5

6

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

3

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



Банк начисляет

на счёт 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 900
рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких
операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?


Ответ: ___________________________.


На диаграммах показано со
держание питательных веществ в какао,
молочном шоколаде, творожных сырках и сгущённом молоке. Определите
по диаграммам, в каком продукте содержание белков превышает 20%.



*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества


1) какао

2) шоколад

3)
сырки

4) сгущённое молоко


В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.


Ответ: ___________________________.



В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из
Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены

стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым
будет стартовать спортсмен из России.


Ответ: ___________________________.


Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.




В таблице под каждой

буквой укажите соответствующий номер.



Ответ:



Выписано несколько последовательных членов арифметической
прогрессии:

…;
-
6;
ݔ
;
-
2; 0; …

Найдите
ݔ
.


Ответ: ___________________________.





7

8

9

10

11

А

Б

В

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

4

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



Найдите значение выражения


10
ܾܽ

(
ܽ
+
5
ܾ
)
2


при
ܽ
=

10
,
ܾ
=

14
.


Ответ: ___________________________.




Центростремительное ускорение при движении по окружности (в
м
/
с
2
)
вычисляется по формуле
ܽ
=

2

, где



угловая скорость

с

1
),



радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус

, если угловая скорость равна 8,5
с

1
, а центростремительное ускорение
равно 505,75
м
/
с
2
. Ответ дайте в метрах.


Ответ: ___________________________.



Укажите неравенство, решен
ие которого изображено на рисунке.




1
)

ݔ
2

49
>
0

2
)

ݔ
2

49
<
0

3
)

ݔ
2
+
49
<
0

4
)

ݔ
2
+
49
>
0


Ответ:








Модуль «Геометрия»


На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину
4 м, а длинное плечо


6 м. На сколько метров опустится

конец длинного
плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?




Ответ: ___________________________.


Один из углов равнобедренной трапеции равен
66°
. Найдите больший угол
этой трапеции. Ответ дайте в градусах.




Ответ:
___________________________.


Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5.
Найдите высоту этого треугольника.




Ответ: ___________________________.


12

13

14

15

16

17

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

5

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне,
равна 31. Найдите площадь этого треугольника.




Ответ: ___________________________.



На клетчатой бумаге с размером клетки
1
×
1

изображён прямоугольный
треугольник. Найдите длину его большего катета.




Ответ: ___________________________.


Какое из следующих утверждений верно?


1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных
сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри
этого треугольника.


В ответ запишите

номер выбранного утверждения.


Ответ: ___________________________.





Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии

с инструкцией по выполнению работы.

Проверьте,
что каждый ответ записан в строке с номером соответствующего
задания


Часть 2


При выполнении заданий 21

26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2.

Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и

ответ. Пишите чётко и разборчиво.


Модуль «Алгебра»


Решите систему уравнений

{
3
ݔ
2
+
ݕ
=
4
ǡ
2
ݔ
2

ݕ
=
1
Ǥ


Первая
труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем
вторая труба?


Постройте график функции

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ

4
|
ݔ
+
6
|
+
30
Ǥ

Определите, при каких значениях
݉

прямая
ݕ
=
݉
имеет с графиком ровно
три общие точки.


Модуль «
Геометрия



Биссектрисы углов
ܣ

и
ܤ

при боковой стороне
ܣܤ

трапеции
ܣܤܥܦ
пересекаются в точке

. Найдите
ܣܤ
, если
ܣ�
=
24
,
ܤ�
=
10
.


Биссектрисы углов
ܣ
и
ܦ
параллелограмма
ܣ
ܤܥܦ

пересекаются в точке

,
лежащей на стороне
ܤܥ
. Докажите, что



середина
ܤܥ
.


Середина

стороны
ܣ
ܦ
выпуклого четырёхугольника
ܣ
ܤܥܦ

равноудалена
от всех его вершин. Найдите
ܣ
ܦ
, если
ܤܥ
=
6
, а углы
ܤ

и
ܥ

четырёхугольника равны соответственно
124°

и
116°
.


Проверьте, что каждый ответ записан в строке с номером
соответствующего задания.

18

19

20

22

21

23

24

25

26

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

6

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903













СОСТАВИТЕЛЬ

ВАРИАНТА:

ФИО:

Евгений Пифагор

Предмет:

Математика

Стаж:

7

лет репетиторской деятельности

Регалии:

Основатель и руководитель проекта Школа Пифагора


Аккаунт ВК:

https://vk.com/eugene10

Сайт и доп.
информация:

https://vk.com/shkolapifagora

https://
youtube
.com/
ШколаПифагора











Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на каждое из заданий 1

20 ставится 1 балл.


Ответы к заданиям части 1


Номер задания

Правильный ответ

1

0,5

2

3

3

2

4

2

5

0,2

6

0,5

7

990

8

1

9

0,
65

10

132

11

-
4

12

-
360

13

7

14

1

15

1,5

16

114

17

15

18

217

19

6

20

2



О проекте «Пробный ОГЭ каждую неделю»

Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ОГЭ 100 баллов»
https://vk.com/oge100ballov
и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.


Нашли ошибку в
варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!

Для замечаний и пожеланий:
https://vk.com/topic
-
88725006_38530429

(также доступны другие варианты для скачивания)


Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

7

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



Решения заданий части 2

Модуль «Алгебра»


Решите систему уравнений

{
3
ݔ
2
+
ݕ
=
4
ǡ
2
ݔ
2

ݕ
=
1
Ǥ

.

Решение:

Решим систему методом алгебраического
сложения:


3
ݔ
2
+
2
ݔ
2
+
ݕ

ݕ
=
4
+
1

5
ݔ
2
=
5

ݔ
2
=
1

ݔ
=
1

ݕ
=
4

3
ݔ
2
=
4

3

1
2
=
1

ݔ
=

1

ݕ
=
4

3
ݔ
2
=
4

3

(

1
)
2
=
1


Ответ:
(

1
Ǣ
1
)
;
(
1
Ǣ
1
)


Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем
вторая труба?


Решение:

__________________________________________________________

Схема задач на производительность

1

Заполняем табличку:


ܣ
(производительность)


(время)


(скорость)

I

ܣ
1


1


1

II

ܣ
2


2


2

2

То, что требуется найти


берём за
ݔ

3

Рядом с
ݔ

ставим
ݕ

4

Дозаполняем таблицу и решаем систему уравнений:

{
ܣ
1


1
=

1
ܣ
2


2
=

2

__________________________________________________________


ܣ





I

ݔ

ݕ

140

II

ݔ
+
6

ݕ

3

140


{
ݔݕ
=
140
(
ݔ
+
6
)
(
ݕ

3
)
=
140


{
ݔݕ
=
140
ݔݕ

3
ݔ
+
6
ݕ

18
=
140


{
ݔݕ
=
140
140

3
ݔ
+
6
ݕ

18
=
140


{
ݔݕ
=
140
6
ݕ
=
3
ݔ
+
18


{
ݔݕ
=
140
ݕ
=
0
ǡ
5
ݔ
+
3


ݔ
(
0
ǡ
5
ݔ
+
3
)
=
140

0
ǡ
5
ݔ
2
+
3
ݔ

140
=
0












2

ݔ
2
+
6
ݔ

280
=
0

ܦ
=
ܾ
2

4
ܽܿ
=
36
+
1120
=
1156
=
34
2

ݔ
1
=

ܾ
+

ܦ
2
ܽ
=

6
+
34
2
=
14

ݔ
2
=

ܾ


ܦ
2
ܽ
=

6

34
2
=

20

(
не

подходит
)


Ответ:
14


Постройте график функции

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ

4
|
ݔ
+
6
|
+
30
Ǥ

Определите, при каких значениях
݉

прямая
ݕ
=
݉
имеет с графиком ровно
три общие точки.


Решение:

Раскрываем модуль двумя случаями:

22

21

23

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

8

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



ݔ
+
6

0

ݔ


6

Тогда

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ

4
(
ݔ
+
6
)
+
30

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ

4
ݔ

24
+
30

ݕ
=
ݔ
2
+
7
ݔ
+
6

ݔ
0
=

ܾ
2
ܽ
=

3
ǡ
5

ݔ
+
6
<
0

ݔ
<

6

Тогда

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ

4
(

ݔ

6
)
+

+
30

ݕ
=
ݔ
2
+
11
ݔ
+
4
ݔ
+
24
+
30

ݕ
=
ݔ
2
+
15
ݔ
+
54

ݔ
0
=

ܾ
2
ܽ
=

7
ǡ
5


Получаем кусочно
-
заданную функцию:


ݕ
=
{
ݔ
2
+
7
ݔ
+
6





при

ݔ


6
ݔ
2
+
15
ݔ
+
54





при

ݔ
<

6


Заполним
таблицу значений функции:

ݔ


8


7
ǡ
5


7


6


5


4


3
ǡ
5


3

ݕ


2


2
ǡ
25


2

0


4


6


6
ǡ
25


6


Построим график и проведём прямые
ݕ
=
݉
, при которых будет три общие
точки с графиком:




Ответ:

2
ǡ
25
;
0


Модуль «Геометрия»


Биссектрисы углов
ܣ

и
ܤ

при боковой стороне
ܣܤ

трапеции
ܣܤܥܦ
пересекаются в точке

. Найдите
ܣܤ
, если
ܣ�
=
24
,
ܤ�
=
10
.


Решение:

24

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

9

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903




Пусть

ܤܣ�
=
ߙ
=

ܦܣ�


ܣܤ�
=
ߚ
=

ܥܤ�

__________________________________________________________

Свойство трапеции


В трапеции сумма

углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180
°

__________________________________________________________

2
ߙ
+
2
ߚ
=
180°










(
ǣ
2
)

ߙ
+
ߚ
=
90°

__________________________________________________________

Сумма углов

Сумма углов треугольника 180
°

Сумма углов
четырёхугольника 360
°

Сумма углов пятиугольника 540
°

Сумма углов шестиугольника 720
°

Сумма углов
݊

угольника
180

(
݊

2
)
°

__________________________________________________________


ܤ�ܣ
=
180

(
ߙ
+
ߚ
)
=
180

90
=
90°


=
>

ܣܤ


прямоугольный

__________________________________________________________

Теорема Пифагора


Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ܿ
2
=
ܽ
2
+
ܾ
2

__________________________________________________________

ܣܤ
2
=
ܣ�
2
+
ܤ�
2

ܣܤ
2
=
24
2
+
10
2

ܣܤ
2
=
576
+
100
=
676

ܣܤ
=
26


Ответ: 26


Биссектрисы углов
ܣ
и
ܦ
параллелограмма
ܣ
ܤܥܦ

пересекаются в точке

,
лежащей на стороне
ܤܥ
. Докажите, что



середина
ܤܥ
.


Решение:

25

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

10

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903



1


ܤܣ�
=

ܦܣ�

(
т.к.
ܣ�


биссектриса
)



ܣ�ܤ
=

ܦܣ�


накрест лежащие

при параллельных
ܣܦ

и
ܤ
ܥ

и секущей
ܣ�


�=

ܣ
ܤ�


равнобедренный

ܣܤ
=
ܤ�

2


ܣܦ�
=

ܥܦ�

(
т.к.
ܦ�


биссектриса
)



ܥ�ܦ
=

ܣܦ�


накрест лежащие

при параллельных
ܣܦ

и
ܤ
ܥ

и секущей
ܦ�


�=

ܥܦ�


равнобедренный

ܥ�
=
ܥܦ

3

ܣܤ
=
ܥܦ

�=
ܤ�
=
ܥ�

�=



середина
ܤܥ




Середина

стороны
ܣ
ܦ
выпуклого четырёхугольника
ܣ
ܤܥܦ

равноудалена
от всех его вершин. Найдите
ܣ
ܦ
, если
ܤܥ
=
6
, а углы
ܤ

и
ܥ

четырёхугольника равны соответственно
124°

и
116°
.


Решение:


Точка


равноудалена от всех вершин
ܣ
ܤܥܦ

=

четырёхугольник
ܣ
ܤܥܦ

можно вписать в окружность и тогда
ܣ

,
ܤ�
,
ܥ�

и
ܦ�


радиусы

__________________________________________________________

Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность



ܣ
+

ܥ
=
180°


ܤ
+

ܦ
=
180°

__________________________________________________________

26

Математика. 9 класс

2019 г.

Тренировочный вариант №1
от
0
3
.0
9
.201
8

11

/
11




2018

Всероссийский проект «
ОГЭ 100
БАЛЛОВ

vk
.
com
/
oge
100
ballov

Составитель
:
vk.com/shkolapifagora



Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях


ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
180
903




ܥܦ�
=
180


ܣܤܥ

ܤܣ

=
180


ܤܥܦ
(
по

свойству

четырёхугольника
ǡ
вписанного

в

окружность
)



ܥܦ�
=
180

124
=
56°


ܤܣ

=
180

116
=
64°


Рассмотрим

ܥܦ�


равнобедренный


�ܥܦ
=

ܥܦ�
=
56°


Рассмотрим

ܣܤ



равнобедренный


ܣܤ�
=

ܤܣ

=
64°



�ܤܥ
=

ܣܤܥ


ܣܤ�
=
124

64
=
60°


�ܥܤ
=

ܤܥܦ


�ܥܦ
=
116

56
=
60°


�=

ܤ�ܥ
=
180


�ܤܥ


�ܥܤ
=
180

60

60
=
60°

�=

ܤ�
ܥ


равносторонний

�=
ܣܦ
=
2
ܤܥ
=
2

6
=
12


Ответ:
12



Приложенные файлы

  • pdf 9509942
    Размер файла: 840 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий