180910 Профильная математика — Пробный вариант №2 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1.
Ответом к заданиям
является целое число или конечная
измерений писать не нужно.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
На клетчатой бумаге с размером клетки
изображён угол. Найдите
синус этого угла.
Ответ: ___________________________.
Научная
конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80
докладов
первые два дня по 12 докладов, остальные распределены
поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется
доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой.
Како
ва вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции?
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения
81
Ответ: ___________________________.
В остроугольном треугольнике
угол
равен 78
высоты, пересекающиеся в точке
Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график
одной из первообразных некоторой
функции
и отмечены восемь точек на оси абсцисс:
. В скольких из этих точек функция
отрицательна?
Ответ: ___________________________.
Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 90. Найдите
образующую
конуса.
Ответ: ___________________________.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Найдите значение выражения
log
729
log
Ответ: ___________________________.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён
кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота
столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону
, где
м
начальный уровень
воды,
мин
мин
постоянные,
время в минутах,
прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода
будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ: ___________________________.
Из пункта А в пункт В, расст
ояние между которыми 30 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на
70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если
известно, что он прибыл в пункт
на 1 час 10 минут позже автомобилиста.
Ответ дайте в км
Ответ: ___________________________.
Найдите наибольшее значение функции
12
на отрезке
2;11
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания
используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ №
. Запишите сначала номер выполняемого задания (
13,
и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
зап
исывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
sin
sin
cos
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
.

В правильной треугольной пирамиде
сторона основания
равна 12,
а боковое ребро
равно 13. Точки
середины рёбер
соответственно. Плоскость
содержит прямую
и перпендикулярна
плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость
делит медиану
основания в отношении
5:1, считая от точки
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды
плоскостью
Решите неравенство
log
log
64
0

Точка
центр окружности, описанной около остроугольного
треугольника
центр вписанной в него окружности,
точка
пересечения высот. Известно, что
а) Докажите, что точка
лежит на окружности, описанной около
треугольника
б) Найдите угол
, если
70
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят
тыс.
рублей в конце года
. В конце любого года пенсионный фонд
может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом
в конце каждого следующего года сумма на счёте буде
т увеличиваться в
раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого
года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была
наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно
продавать строго в конце двадцать первог
о года. При каких положительных
значениях
это возможно?
Найдите все значения
, при которых уравнение
+
4
имеет единственный корень.
Даны
различных натуральных чисел, составляющих арифметическую
прогрессию
а)
Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?
б) Каково наибольшее значение
, если сумма всех данных чисел меньше
1000?
в) Найдите все возможные значения
, если сумма всех данных чисел равна
Система оценивания
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
ФИО:
вгений Пифагор
Предмет:
Математика
Стаж:
лет репетиторской деятельности
Регалии:
Основатель проекта Школа Пифагора
Аккаунт ВК:
https://vk.com/eugene10
Сайт и доп.
информация:
https://vk.com/shkolapifagora
https://
youtube
.com/
ШколаПифагора
О проекте «Пробный ЕГЭ каждую
неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov
и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.
Нашли ошибку
в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий:
https://vk.com/topic
10175642_39008096
(также доступны другие варианты для скачивания)
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Ответы к заданиям 1
Каждое из заданий 1
считается выполненными верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1
баллом.
Верно выполненные задания 1
максимум оцениваются в 2 балла,
задания
в 3
балла, а
задания
в 4 балла.
задания
Ответ
0,6
0,35

а)

)
75
25
64
43
441
41
400
а) Да, например,
б) 44, в) 3; 6
Решения и критерии оценивания заданий13
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13
19, зависитот
полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с
развёрнутымответом: решение
должно быть математически грамотным, полным, все возможныеслучаи
должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записииформы
записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно
получен правильный ответ, выста
вляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного
решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут испол
ьзоватьсябездоказательстваи ссылок
любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных
пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных програм
м среднего общегообразования.
) Решите уравнение
sin
sin
cos
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте
или в
пункте
ИЛИ
Получены неверные ответы из
за вычислительной ошибки,
но при этом имеется верная последовательность всех
шагов решения обоих пунктов
пункта
и пункта
Решение не соответствует ни одному
из критериев,
перечисленных выше
Максимальный балл
В правильной треугольной пирамиде
сторона основания
равна 12,
а боковое ребро
равно 13. Точки
середины рёбер
соответственно. Плоскость
содержит прямую
и перпендикулярна
плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость
делит медиану
основания в отношении
5:1, считая от точки
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды
плоскостью
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ в обоих пунктах
Верно доказан пункт
ИЛИ
Верно решён пункт
при отсутствии обоснований в
пункте
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Решите неравенство
log
log
64
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Решение содержит вычислительную ошибку, возможно,
приведшую к неверному ответу, но при этом имеется
верная последовательность всех шагов решения
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Точка
центр окружности, описанной около остроугольного
треугольника
центр вписанной в него окружности,
точка
пересечения высот. Известно, что
а) Докажите, что точка
лежит на окружности, описанной около
треугольника
б) Найдите угол
, если
70
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание
критерия
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта
обоснованно получен верный ответ в пункте
Получен обоснованный ответ в пункте
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при
обоснованном решении пункта
получен нев
ерный ответ
aZ�Zjbnf_lbq_kdhc�hrb[db
Bf__lky�\_jgh_�^hdZaZl_evkl\h�ml\_j`^_gby�imgdlZ�
BEB
При обоснованном решении пункта
получен неверный
ответ из
за арифметической ошибки,
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте
использованием утверж
дения пункта
, при этом пункт а не
выполнен
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят
тыс.
рублей в конце года
. В конце любого года пенсионный фонд
может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом
в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в
раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого
года, чт
обы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была
наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно
продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных
значениях
это возможно?
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено
к исследованию этой модели, получен неверный ответ из
за
вычислительной ошибки
ИЛИ
Получен верный ответ, но решение недостаточно
обоснованно
_jgh�ihkljh_g
Z�fZl_fZlbq_kdZy�fh^_ev�b�j_r_gb_�
k\_^_gh�d�bkke_^h\Zgbx�wlhc�fh^_eb��ijb�wlhf�j_r_gb_�
fh`_l�[ulv�g_�aZ\_jr_gh
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Найдите все значения
, при которых
уравнение
+
4
имеет единственный корень.
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ
С помощью верного рассуждения получено множество
значений а, отличающееся от искомого конечным числом
точек
помощью верного рассуждения получены все граничные
точки искомого множества значений а
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого
множества значений а
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
Максимальный балл
Даны
различных натуральных чисел, составляющих арифметическую
прогрессию
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?
б) Каково наибольшее значение
, если сумма всех данных чисел меньше
1000?
в) Найдите все возможные значения
, если сумма всех данных чисел равна
Решение:
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №
от
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий:
http://vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №

Содержание критерия
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1
балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1
балл) результатов
Верно получены два из
перечисленных (см. критерий на 1
балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов:
обоснованное решение п. а;
обоснованное решение п. б;
искомая оценка в п. в;
пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей
оценки
J_r_gb_�g_�k
hhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл


Приложенные файлы

  • pdf 9730048
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 5

Добавить комментарий