180917 Профильная математика — Пробный вариант №3 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а
затем перенесите в бланк
ответов № 1.
Ответом к заданиям
является целое число или конечная
измерений писать не нужно.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
На клетчатой бумаге с размером клетки
изображён треугольник
Найдите длину его средней линии, параллельной стороне
Ответ: ___________________________.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают
на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате
участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из
России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в
первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким
либо теннисистом из
России.
Ответ: ___________________________.
Найдите
корень уравнения
log
log
Ответ: ___________________________.
В треугольнике
угол
равен 90
12
cos
5
. Найдите
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график функции
, определённой на
интервале
. Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
Ответ: ___________________________.
Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию
конуса проведено сечение,
делящее высоту в отношении 3:2, считая от
вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого
конуса.
Ответ: ___________________________.
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Найдите значение выражения
7
3
35
Ответ: ___________________________.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
, где
(мг)
начальная масса изотопа,
(мин.)
время,
прошедшее от начального момента,
(мин.)
период полураспада. В
начальный момент времени масса изотопа
50
мг. Период его
полураспада
мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна
12,5 мг?
Ответ: ___________________________.
Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов
меньше. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км
ч.
Ответ дайте в км
Ответ: ___________________________.
Найдите точку максимума функции
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания
используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ №
. Запишите сначала номер выполняемого задания (
13,
и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение
cos
49
sin
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
.

В правильной четырёхугольной пирамиде
сторона
основания
равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах
отмечены
точки
соответственно, причём
а) Докажите, что плоскости
параллельны.
б) Найдите расстояние от точки
до плоскости
Решите неравенство
7
5
4

В выпуклом четырёхугольнике
точки
середины сторон
соответственно.
Площади четырёхугольников
равны, а площади
четырёхугольников
относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые
параллельны.
б) Найдите отношение
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере
1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
го числа каждого месяца долг увеличивается на
процентов по
сравнению с концом предыдущего месяца, где
целое
число;
со 2
го по 14
е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
го числа
каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в
соответствии со следующей таблицей.
Дата
ㄵ.〱
ㄵ.〲
ㄵ.〳
ㄵ.〴
ㄵ.〵
ㄵ.〶
ㄵ.〷
Долг (в
млн
рублей)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
Найдите наименьшее значение
, при котором общая сумма выплат будет
больше 1,2 млн рублей.
Найдите все значения
, при каждом из которых система уравнений
20
7
имеет единственное решение.
Каждое из чисел
, …,
равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
Известно, что
721
а) Найдите
, если ещё известно, что
1543
4153
б) Может ли
4243
в) Пусть
6315
. Найдите все значения, которые может принимать
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА
ФИО:
Евгений Пифагор
Предмет:
Математика
Стаж:
7 лет репетиторской деятельности
Регалии:
Основатель проекта Школа Пифагора
Аккаунт ВК:
https://vk.com/eugene10
Сайт и доп.
информация:
https://vk.com/shkolapifagora
https://
youtube
.com/
ШколаПифагора
О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов»
https://vk.com/ege100ballov
и безвозмездно
распространяется для любых некоммерческих образ
овательных целей.
Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий:
https://vk.com/topic
10175642_39008096
(также доступны другие варианты для
скачивания)
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Система оценивания
Ответы к заданиям 1
Каждое из заданий 1
считается выполненными верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1
баллом.
Верно выполненные задания 1
максимум оцениваются в 2 балла,
задания
в 3
балла, а
задания
в 4 балла.
задания
Ответ
2,5
0,08
12,6

а)

)


log
log
2:5
10

а)
ㄲ7㜵
, б) Не может, в)
ㄳ㈳
Решения и критерии оценивания заданий13
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13
19, зависит
от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с
развёрнутым
ответом: решение
должно быть математически грамотным, полным, все возможные
случаи
должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи
формы
записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно
получен правильный ответ, выста
вляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного
решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут
использоватьс
без
доказательства
ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и
учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников,
рекомендуемых к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных пр
ограмм среднего
общего
образования.
а) Решите уравнение
cos
49
sin
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
cos
sin
__________________________________________________________
Возведение
степени в степень
__________________________________________________________
cos
sin
cos
sin
cos
sin
__________________________________________________________
Синус двойного угла
sin
sin
cos
____________________
______________________________________
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
cos
sin
cos
cos
sin
cos
cos
sin
cos
sin
sin
sin
=
2
;


Подберём корни для
;

Если
, то
;
2

Если
, то
=
1
;
2

Если
, то
2
=
2
;
2

Если
, то
3
=
3
;
2


Подберём корни для
2
;

Если
, то
;
2

Если
, то
2
=
6
;
2

Если
, то
4
=
6
;
2


Подберём корни для
2
;

Если
, то
;
2

Если
, то
2
=
6
;
2


Ответ: а)
,
6
2
,
6
2
;

)
1
;
2
,
;
6

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные
ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте
или в
пункте
ИЛИ
Получены неверные ответы из
за вычислительной ошибки,
но при этом имеется верная последовательность всех
шагов решения обоих пунктов
пункта
и пункта
Решение
не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
Максимальный балл
В правильной четырёхугольной пирамиде
сторона
основания
равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах
отмечены
точки
соответственно, причём
а) Докажите, что плоскости
параллельны.
б) Найдите расстояние от точки
до плоскости
Решение:
__________________________________________________________
Признак параллельности
двух плоскостей
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны
__________________________________________________________
(т.к.
Осталось до
казать, что
Пусть
высота пирамиды
Тогда
16
16
16
(по теореме Пифагора)
=
2
=
1
16
8
2
=
8
2
4
12
(по теореме Пифагора)
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
б)
Пусть
середина
Пусть
середина
Пусть
середина
Расстояние от точки
до
равно расстоянию от точки
до
потому что
лежат на одной прямой
Итак, расстояние от точки
до прямой
искомое
Рассмотрим
равнобедренный
4
8
80
4
5
(по теореме Пифагора)
16
Воспользуемся теоремой косинусов, чтобы узнать тупоугольным или
остроугольным является
cos
=
80
80
16
80
80
cos
тупоугольный:
искомое расстояние
12
sin
=
4
4
5
1
5
sin
=
1
5
1
5
12
12
12
2
5

Ответ: б)

Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ в обоих пунктах
Верно доказан пункт
ИЛИ
Верно решён пункт
при отсутствии обоснований в
пункте
J_r_gb_�g_�
khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Решите неравенство
7
5
4
Решение:
Пусть
7
5
4
2
7
5
4
35
27
0

27
27


7
log
log
log
7
7
log
log
log
Ответ:
log
log
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Решение содержит вычислительную ошибку, возможно,
приведшую к неверному ответу, но при этом имеется
верная последовательность всех шагов решения
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
В выпуклом четырёхугольнике
точки
середины сторон
соответственно.
Площади четырёхугольников
равны, а площади
четырёхугольников
относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые
параллельны.
б) Найдите отношение
Решение:
Рассмотрим
медиана
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
__________________________________________________________
Свойство медианы
Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (с одинаковыми
площадями)
__________________________________________________________
(по условию)
Пусть
высота
Пусть
высота

1
2
=
1

__________________________________________________________
Признаки параллелограмма
Четырёхугольник является параллелограммом:
1) Если две стороны равны и параллельны
2) Если противоположные углы попарно равны
) Если противоположные стороны попарно равны
4) Если все противоположные стороны попарно параллельны
5) Если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6) Если сумма соседних углов равна 180 градусов
7) Если сумма квадратов диагоналей
равна сумме квадратов всех сторон
8) Если сумма расстояний между серединами противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равна его полупериметру
__________________________________________________________
параллелограмм




трапеция (т.к.
средняя линия трапеции (т.к.
середины боковых сторон)
+
2
трапеция
трапеция
Пусть
(т.к. средняя линия делит высоту трапеции
пополам)
+
2

+
2

11
17

+
2
+
2
11
17

+
+
11
17
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
17
17
11
11
17
11
17
11
17
11
20
20
8













:
20
20


Ответ: б) 2:5
Содержание критерия
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта
обоснованно получен верный ответ в пункте
Получен обоснованный ответ в пункте
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при
обоснованном решении пункта
получен неверный ответ
aZ�Zjbnf_lbq_kdhc�hrb[db
Bf__lky�\_jgh_�^hdZaZl_
evkl\h�ml\_j`^_gby�imgdlZ�
BEB
При обоснованном решении пункта
получен неверный
ответ из
за арифметической ошибки,
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте
использованием утверждения пункта
, при этом пункт а не
выполнен
Решение не соответ
ствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
FZdkbfZevguc�[Zee
го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере
1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
го числа каждого месяца долг увеличивается на
процентов по
сравнению с концом предыдущего месяца, где
целое
число;
со 2
го по 14
е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в
соответствии со следующей таблицей.
Дата
ㄵ.〱
ㄵ.〲
ㄵ.〳
ㄵ.〴
ㄵ.〵
ㄵ.〶
ㄵ.〷
Долг (в
млн
рублей)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
Найдите наименьшее значение
, при котором общая сумма выплат будет
больше 1,2 млн рублей.
Решение:
Переведём миллионы в тысячи:
1 млн это 1000
тыс.
1,2 млн
это 1200
тыс.
Пусть клиент вносил платежи 7 числа каждого месяца
Кредит на 6 месяцев, поэтому будет 6 платежей:
первый платёж
второй платёж
шестой платёж
Составим таблицу как изменялась сумма долга:
Число
Сумма долга
ㄵ.〱
1000
01.02
1000
100
1000
10
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
07.02
1000
10
15.02
900
01.03
900
100
900
〷.〳
900
15.03
800
01.04
800
100
800
〷.〴
800
15.04
700
01.05
700
100
700
〷.〵
700
15.05
600
01.06
600
100
600
〷.〶
600
15.06
500
01.07
500
100
500
〷.〷
500
15.07
Получаем систему уравнений:
1000
10
900
900
800
800
700
700
600
600
500
500
1000
10
900
900
800
800
700
700
600
600
500
500
Сложим левые и правые участи уравнений:
1000
45
Общая сумма выплат должна быть больше 1,2 млн рублей
(по условию)
1200
тыс.
1000
45
1200
45
200
200
45
40
4
9
Требуется найти наименьшее подходящее целое
Ответ: 5
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено
к исследованию этой модели, получен неверный ответ из
за
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
вычислительной ошибки
ИЛИ
Получен верный ответ, но решение недостаточно
обоснованно
_jgh�ihkljh_gZ�fZl_fZlbq_kdZy�fh^_ev�b�j_r_gb_�
k\_^_gh�d�bkke_^h\Zgbx�wlhc�fh^_eb��ijb�wlhf�j_r_gb_�
fh`_l�[ulv�g_�aZ\_jr_gh
J_r_gb_�g_�khhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�
djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл
Найдите все значения
, при каждом из которых система уравнений
20
7
имеет единственное решение.
Решение:
Найдём корни уравнения
20
20
18
81
20
80
=
+
9
+
(
1
)
+
9
+
|
1
|
2
=
+
9
(
1
)
+
9
|
1
|
2
+
9
+
1
2
+
4
+
9
+
1
2
5
Получаем новую систему:
+
5
0
7

0
=
+
4
=
5
+
5
0
=
+
5

7
=
+
4
=
5
=
=
+

Решим
графически:
Сначала построим график системы:
семейство прямых
с коэффициентов угла наклона
касательной
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Пусть
прямая, проходящая через точку
из семейства прямых
прямая, проходящая через точку
из семейства прямых
прямая, проходящая через точку
из семейства прямых
Проведём прямые
Найдём значение параметра
, соответствующее прямой
проходит через т.
Найдём значение параметра
, соответствующее прямой
проходит через т.
Найдём значение параметра
, соответствующее прямой
проходит через т.
10
Итак,
Если
, то 1 пересечение
Если
, то 1 пересечение
Если
, то 2 или 3 пересечения
Если
, то 1 пересечение
Если
10
, то 2 пересечения
Если
10
, то 1 пересечение
Если
10
, то 1 пересечение
Ответ:
10
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен
правильный ответ
С помощью верного рассуждения получено множество
значений а, отличающееся от искомого конечным числом
точек
С помощью верного рассуждения получены все граничные
точки искомого множества значений а
Верно получена хотя бы одна
граничная точка искомого
множества значений а
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
Максимальный балл
Каждое из чисел
, …,
равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
Известно, что
721
а) Найдите
, если ещё известно, что
1543
4153
б) Может ли
4243
в) Пусть
6315
. Найдите все значения, которые может принимать
Решение:
Пусть
количество единиц среди
, …,
количество двоек среди
, …,
количество троек среди
, …,
количество четвёрок среди
, …,
16
81
256
1
450
721
16
1543
27
64
4153
количество
чисел
(
(


Из уравнения
вычтем уравнение
5
271
Из уравнения
вычтем уравнение
18
48
2610
24
1305
Запишем уравнения
6
в систему двух уравнений
271
24
1305
542
24
1305
18
763
Из уравнения
вычтем уравнение
8
15
1093
Из уравнения
вычтем уравнение
6
24
60
3432
10
572
Запишем уравнения
9
в систему двух уравнений
3
15
1093
10
572
15
1093
12
30
1716
10
15
623
Запишем уравнения
10
в систему двух уравнений
10
18
763
15
623
20
72
3052
20
75
3115
63
21
Из уравнения
5
18
21
763
385
77
Из уравнения
77
21
271
54
Из уравнения
54
77
21
450
298
16
81
256
298
16
54
81
77
256
21
12775


1
450
721
16
81
256
4243
количество
чисел
Из уравнения
вычтем уравнение
15
80
255
3793
16
51
3793
Единый государственный экзамен, 2019
МАТЕМАТИКА.
Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 1
.201
© 2018
Всероссийский проект «
ЕГЭ 100 БАЛЛОВ
com
ege
ballov
Составитель
vk.com/shkolapifagora
Разбор
всех заданий
vk.com/
math
_100/2019
kim
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ №
16
51
3793
=


Противоречие, т.к.
целые числа
Не может
16

1
450
721
16
81
256
6315
количество
чисел
Из уравнения
вычтем уравнение
4
271
Из уравнения
вычтем уравнение
15
80
255
5865
16
51
1173
Запишем уравнения
5
в систему двух уравнений
271
16
51
1173
813
16
51
1173
10
42
360
21
180
21
180
180
21
36
21
должно быть целым, поэтому есть 2 вариантакакое значение может
принимать
36
36
21
15
36
21
Из уравнения
36
271
199
Из уравнения
199
36
450
215
16
215
796
324
1335
Из уравнения
15
271
226
Из уравнения
226
15
450
204
16
204
904
135
80
1323
Ответ: а)
12775
, б) Не может, в)
1323
или 1335
Содержание критерия
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1
балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1
балл) результатов
Верно получены два из
перечисленных (см. критерий на 1
балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов:
обоснованное решение п. а;
обоснованное решение п. б;
искомая оценка в п. в;
пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей
оценки
J_r_gb_�g_�k
hhl\_lkl\m_l�gb�h^ghfm�ba�djbl_jb_\��
i_j_qbke_gguo�\ur_
Максимальный балл




Приложенные файлы

  • pdf 9430444
    Размер файла: 594 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий