180507 Профильная математика — Пробный вариант №18 с решением


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 1 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 2 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
На клеɬчаɬой ɛɭмаɝе ɫ размером клеɬки
1ൈ1
оɬмечены ɬочки
и
Найɞиɬе ɞлинɭ оɬрезка
Оɬвеɬ ___________________________.
Переɞ началом первоɝо ɬɭра чемпионаɬа по ɬенниɫɭ ɭчаɫɬников раз
ɛиваюɬ
на иɝровые пары ɫлɭчайным оɛразом ɫ помощью жреɛия. ȼɫеɝо в
чемпионаɬе ɭчаɫɬвɭеɬ 6 ɬенниɫиɫɬов, ɫреɞи коɬорых  ɫпорɬɫмено
в из
Ɋоɫɫии, в ɬом чиɫле Ⱥнаɬолий Моɫквин. Найɞиɬе верояɬноɫɬь ɬоɝо,
чɬо в
первом ɬɭре Ⱥнаɬолий Моɫквин ɛɭɞеɬ иɝраɬь ɫ каким-лиɛо ɬенниɫиɫ
ɬом из
Ɋоɫɫии.
Оɬвеɬ ___________________________.
Найɞиɬе корень ɭравнения
ൌ36
Оɬвеɬ ___________________________.
ȼ ɬреɭɝольнике
ɭɝол
равен 0
ܣܤൌ40
ܣܥൌ
. Найɞиɬе
sinܣ
Оɬвеɬ ___________________________.
На риɫɭнке изоɛражены ɝраɮик ɮɭнкции
ݕൌ݂
и каɫаɬельная к немɭ в
ɬочке ɫ аɛɫциɫɫой
. Найɞиɬе значение произвоɞной ɮɭнкции
в ɬочке
.
Оɬвеɬ ___________________________.
Найɞиɬе оɛъём мноɝоɝранника, вершинами коɬороɝо являюɬɫя ɬочки
правильной ɬреɭɝольной призмы
ܣܤܥܣ
, площаɞь оɫнования
коɬорой равна 4, а ɛоковое реɛро равно .
Оɬвеɬ ___________________________.
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 3 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
Найɞиɬе значение выражения
Оɬвеɬ ___________________________.
Ⱦля наɝреваɬельноɝо элеменɬа некоɬороɝо приɛора экɫперименɬальн
о ɛыла
полɭчена завиɫимоɫɬь ɬемпераɬɭры в К оɬ времени раɛоɬы
൅ܾݐ൅ܽݐ
время в мин. ,
ൌ6ͺ0
К,
ܽൌെ16
ܾൌ224
К/мин. Извеɫɬно,
чɬо при ɬемпераɬɭре наɝреваɬельноɝо элеменɬа ɫвыше 1400 К приɛо
можеɬ иɫпорɬиɬьɫя, поэɬомɭ еɝо н
ɭжно оɬключиɬь. Найɞиɬе, через
наиɛольшее время поɫле начала раɛоɬы нɭжно оɬключиɬь приɛор. Оɬ
веɬ
ɞайɬе в минɭɬах.
Оɬвеɬ ___________________________.
Моɬорная лоɞка прошла проɬив ɬечения реки 1 км и вернɭлаɫь в
оɬправления, заɬраɬив на оɛраɬный пɭɬь на 6 чаɫов меньше. Найɞи
ɬе
ɫкороɫɬь лоɞки в непоɞвижной воɞе, еɫли ɫкороɫɬь ɬечения равна
3 км/ч.
Оɬвеɬ ɞайɬе в км/ч.
Оɬвеɬ ___________________________.
Найɞиɬе ɬочкɭ м
инимɭма ɮɭнкции
6െ4ݔ
cosݔ൅4sinݔ൅12
˒˓ˑˏˈˉ˖˕к˖ ቀ0;
Оɬвеɬ ___________________________.
заɛɭɞьɬе
перенеɫɬи
оɬвеɬы
оɬвеɬов
ɫооɬвеɬɫɬвии
инɫɬрɭкцией
выполнению
раɛоɬы
Чаɫɬь 2
оɬвеɬов
заɞания
13–1
иɫпользɭйɬе
ȻЛȺНК
Запишиɬе
ɫначала
выполняемоɝо
заɞания
13,
.),
оɛоɫнованное
оɬвеɬ
Оɬвеɬы
запиɫывайɬе
чёɬко
разɛорчиво
а Ɋешиɬе ɭравнение
sin2ݔൌsinݔെ2cosݔ൅1.
ɛ Найɞиɬе вɫе корни эɬоɝо ɭрав
нения, принаɞлежащие оɬрезкɭ
;3ߨ൨.
ȼ правильной чеɬырёхɭɝольной призме
ܣܤܥܦܣ
ɫɬорона
оɫнования равна , а ɛоковое реɛро
равно
. На рёɛрах
и
оɬмечены ɬочки
и
ɫооɬвеɬɫɬвенно, причём
ܤܭൌܥ
ܮൌ2
. Плоɫкоɫɬь
параллельна прямой
и ɫоɞержиɬ ɬочки
а Ⱦокажиɬе, чɬо прямая
перпенɞикɭлярна плоɫкоɫɬи
ɛ Найɞиɬе раɫɫɬояние оɬ ɬочки
ɞо плоɫкоɫɬи
Ɋешиɬе неравенɫɬво
െ5∙2
൑0.
ȼ ɬреɭɝольнике
ɬочки
и
ɫереɞины ɫɬорон
и
ɫооɬвеɬɫɬвенно,
ܣܪെ
выɫоɬа,
∠ܤܣܥൌ120°
∠ܤܥܣൌ45°
а Ⱦокажиɬе, чɬо ɬочки
лежаɬ на оɞной окрɭжноɫɬи.
, еɫли
ܤܥൌ6

10
11
12
13
14
15
16
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 4 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
ȼ июле планирɭеɬɫя взяɬь креɞиɬ в ɛанке на ɫɭммɭ  млн рɭɛлей н
некоɬорый ɫрок целое чиɫло леɬ . ɍɫловия еɝо возвраɬа ɬаковы
– кажɞый январь ɞолɝ возраɫɬаеɬ на 25% по ɫравнению ɫ концом
преɞыɞɭщеɝо ɝоɞа
– ɫ ɮевраля по июнь кажɞоɝо ɝоɞа
неоɛхоɞимо выплаɬиɬь чаɫɬь ɞол
– в июле кажɞоɝо ɝоɞа ɞолɝ ɞолжен ɛыɬь на оɞнɭ и ɬɭ же ɫɭммɭ ме
ɞолɝа на июль преɞыɞɭщеɝо ɝоɞа.
Чемɭ ɛɭɞеɬ равна оɛщая ɫɭмма выплаɬ поɫле полноɝо поɝашения кре
ɞиɬа,
еɫли наименьший ɝоɞовой плаɬёж
ɫоɫɬавиɬ 1,25 млн рɭɛлей?
, при кажɞом из коɬорых ɭравнение
ܽݔെ1ൌฬ
െ3ฬ
на промежɭɬке
0;൅∞
имееɬ ровно оɞин корень.
Множеɫɬво чиɫел назовём
хорошим
, еɫли еɝо можно разɛиɬь на ɞва
поɞмножеɫɬва ɫ оɞинаковым произвеɞением чиɫел.
а Являеɬɫя ли множеɫɬво
100;101;102;…;1ͻͻ
хорошим
ɛ Являеɬɫя ли множеɫɬво
2;4;ͺ;…;2
хорошим
в ɋколько
хороших
чеɬырёхэлеменɬных поɞмножеɫɬв ɭ множеɫɬва
1;3;4;5;6;7;ͻ;11;12
ɋОɋТȺȼИТЕЛЬ ȼȺɊИȺНТȺ
Евɝений Пиɮаɝор
Преɞмеɬ
Маɬемаɬика
ɋɬаж
6 леɬ репеɬиɬорɫкой ɞеяɬельноɫɬи
Оɫноваɬель и рɭковоɞиɬель
проекɬа Школа Пиɮаɝора
Ⱥккаɭнɬ ȼК
Kttps//vN.com/euJene10
ɋайɬ и ɞоп.
инɮормация
Kttps//youtube.com/ШколаПиɮаɝора
1
1
1
О проекɬе «Проɛный ЕȽЭ кажɞɭю неɞелю»
Ⱦанный ким ɫоɫɬавлен команɞой в
ɫероɫɫийɫкоɝо волонɬёрɫкоɝо прое
кɬа
«ЕȽЭ 100 ɛаллов»
Kttps//vN.com/eJe100baOOov
и ɛезвозмезɞно
раɫпроɫɬраняеɬɫя ɞля люɛых неком
мерчеɫких оɛразоваɬельных целей
Нашли ошиɛкɭ в варианɬе?
Напишиɬе нам, пожалɭйɫɬа, и мы оɛязаɬельно её иɫправим!
Ⱦля замечаний и пожеланий
Kttps//vN.com/topLc-1015642_354
ɬакже ɞоɫɬɭпны ɞрɭɝие ва
рианɬы ɞля ɫкачивания
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 5 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
ɋиɫɬема оценивания
Оɬвеɬы к заɞаниям 1-1
Кажɞое из заɞаний 1–12 ɫчиɬаеɬɫя выполненными верно, еɫли
экзаменɭемый ɞал верный оɬвеɬ в виɞе целоɝо чиɫла или конечной
ɞеɫяɬичной ɞроɛи. Кажɞое верно выполненное заɞание оцениваеɬɫя
ȼерно выполненные заɞания 13-15 макɫимɭм оцениваюɬɫя в 2 ɛалла,
заɞания 16-1 – в 3 ɛалла, а
заɞания 1-1 – в 4 ɛалла.
Оɬвеɬ
1 16
2 4
3 15
4 0,0
5 1
6 0,
 -1,25
 12
 2
10 5
11 14
12 1,5
13
൅2ߨ݊,
൅2ߨ݊,െ
൅2ߨ݊;݊אܼ
14
15
1;log
16
1
20,25 млн
1
൬0;
;൅∞൰
1
Ɋешения и криɬерии оценивания заɞаний 13–1
Количеɫɬво ɛаллов, выɫɬавленных за выполнение заɞаний 13–1, за
виɫиɬ
оɬ полноɬы решения и правильноɫɬи оɬвеɬа.
Оɛщие ɬреɛования к выполнению заɞаний ɫ развёрнɭɬым оɬвеɬом ре
шение
ɞолжно ɛыɬь маɬемаɬичеɫки ɝрамоɬным, полным, вɫе возможные ɫлɭч
ɞолжны ɛыɬь раɫɫмоɬрены. Меɬоɞы р
ешения, ɮормы еɝо запиɫи и ɮор
мы
запиɫи оɬвеɬа моɝɭɬ ɛыɬь разными. За решение, в коɬором оɛоɫнов
анно
полɭчен правильный оɬвеɬ, выɫɬав
ляеɬɫя макɫимальное количеɫɬво
Правильный оɬвеɬ при оɬɫɭɬɫɬвии
ɬекɫɬа решения оцениваеɬɫя в 0
Экɫперɬы проверяюɬ ɬолько маɬемаɬичеɫкое ɫоɞержание преɞɫɬавлен
ноɝо
решения, а оɫоɛенноɫɬи запиɫи не ɭчиɬываюɬ.
При выполнении заɞания моɝɭɬ иɫпользоваɬьɫя ɛез ɞоказаɬельɫɬва
ɫɫылок люɛые маɬемаɬичеɫкие ɮакɬы, ɫоɞержащиеɫя в ɭчеɛниках и
ɭчеɛных поɫоɛиях, вхоɞящих в Ф
еɞеральный перечень ɭчеɛников,
рекоменɞɭемых к иɫпользованию при реализации имеющих
ɝоɫɭɞарɫɬвеннɭю аккреɞиɬацию оɛразоваɬельных проɝрамм ɫреɞнеɝо
оɛщеɝо оɛразования.
а Ɋешиɬе ɭравнение
sin2ݔൌsinݔെ2cosݔ൅1.
ɛ Найɞиɬе вɫе корни эɬоɝо ɭрав
нения, принаɞлежащие оɬрезкɭ
;3ߨ൨.
__________________________________________________________
ɭɝла
sin2ߙൌ2sinߙ∙cosߙ
__________________________________________________________
2sinݔ∙cosݔൌsinݔെ2cosݔ൅1
2sinݔ∙cosݔെsinݔ൅2cosݔെ1ൌ0
sinݔ∙
2cosݔെ1
2cosݔെ1
2cosݔെ1
sinݔ൅1
2cosݔെ1ൌ0
2cosݔൌ1
sinݔ൅1ൌ0
sinݔൌെ1
13
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 6 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
cosݔൌ
൅2ߨ݊; ݊אܼ
ݔൌെ
൅2ߨ݊; ݊אܼ
ݔൌെ
൅2ߨ݊;݊אܼ
Поɞɛерём корни ɞля
ݔൌെ
൅2ߨ݊;݊אܼ
݊ൌ0
, ɬо
ݔൌെ
;3ߨቃ
݊ൌ1
, ɬо
ݔൌെ
൅2ߨൌ
;3ߨቃ
݊ൌ2
, ɬо
ݔൌെ
൅4ߨൌ3,5ߨבቂ
;3ߨቃ
Поɞɛерём корни ɞля
൅2ߨ݊;݊אܼ
݊ൌ0
, ɬо
;3ߨቃ
݊ൌ1
, ɬо
൅2ߨൌ
;3ߨቃ
݊ൌ2
, ɬо
൅4ߨൌ
;3ߨቃ
Поɞɛерём корни ɞля
ݔൌെ
൅2ߨ݊;݊אܼ
݊ൌ0
, ɬо
ݔൌെ
;3ߨቃ
݊ൌ1
, ɬо
ݔൌെ
൅2ߨൌ
;3ߨቃ
݊ൌ2
, ɬо
ݔൌെ
൅4ߨൌ
;3ߨቃ
Оɬвеɬ а
൅2ߨ݊,
൅2ߨ݊,െ
൅2ߨ݊; ݊אܼ
. ɛ
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Оɛоɫнованно полɭчены верные оɬвеɬы в оɛоих пɭнкɬах 2
Оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ в пɭнкɬе
или в
ИЛИ
Полɭчены неверные оɬвеɬы из-за вычиɫлиɬельной ошиɛки,
но при эɬом имееɬɫя верная поɫлеɞоваɬельноɫɬь вɫех
шаɝов решения оɛоих пɭнкɬов – пɭнкɬа
и пɭнкɬа
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев, 0
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
ȼ правильной чеɬырёхɭɝольной призме
ܣܤܥܦܣ
ɫɬорона
оɫнования равна , а ɛоковое реɛро
равно
. На рёɛрах
и
оɬмечены ɬочки
и
ɫооɬвеɬɫɬвенно, причём
ܤܭൌܥ
ܮൌ2
. Плоɫкоɫɬь
параллельна прямой
и ɫоɞержиɬ ɬочки
а Ⱦокажиɬе, чɬо прямая
перпенɞикɭлярна плоɫкоɫɬи
ɛ Найɞиɬе раɫɫɬояние оɬ ɬочки
ɞо плоɫкоɫɬи
Поɫɬроим плоɫкоɫɬь
Поɫɬроим прямɭю
Поɫɬроим прямɭю
ɬакɭю, чɬо
∥ܤܦ
Поɫɬроим прямɭю
ɬакɭю, чɬо
∥ܤܦ
Поɫɬроим прямɭю
, ɬ.к. ɬочки
лежаɬ в оɞной плоɫкоɫɬи
Поɫɬроим прямɭю
, ɬ.к. ɬочки
лежаɬ в оɞной плоɫкоɫɬи
ɫечение плоɫкоɫɬью
ܤܭൌ2
14
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201  / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
ܥܭൌܤܥെܤܭൌͺെ2ൌ6
ܮൌ2
ܮൌܥ
ܮൌͺെ2ൌ6
Ɋаɫɫмоɬрим прямоɭɝольник
ܣܥܥ
Пɭɫɬь
ܣܥתܭܭ
Пɭɫɬь
תܮܮ
Пɭɫɬь
ܣܥתܤܦൌܱ
Пɭɫɬь
ܣܥൌ
൅ܤܥ
по ɬеореме Пиɮаɝора
Ɋаɫпишем оɬношение выɫоɬ и ɫхоɞɫɬвенных ɫɬорон в поɞоɛных
ɬреɭɝольниках
ܥܭܭ
ܥܧൌ
∙ܣܥൌ
Ɋаɫпишем оɬношение выɫоɬ и ɫхоɞɫɬвенных ɫɬорон в поɞоɛных
ɬреɭɝольниках
∙ܣܥൌ
Пɭɫɬь
ܥתܧܨൌܪ
Треɛɭеɬɫя ɞоказаɬь, чɬо
∠ܧܪܥൌͻ0°
Пɭɫɬь
оɫнование перпенɞикɭляра из ɬочки
на прямɭю
ܧܲൌܥܧെܥܲൌܥܧെܥ
ܨൌ3
tg∠ܨܧܲൌ
tg∠ܣ
∠ܨܧܲൌ∠ܣ
Пɭɫɬь
∠ܨܧܲൌ∠ܣ
Тоɝɞа
ܥܣൌͻ0െߙ
∠ܧܪܥൌ1ͺ0െߙെ
ͻ0െߙ
ൌͻ0°
__________________________________________________________
Признак
перпенɞикɭлярноɫɬи
прямой
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201  / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
Еɫли прямая перпенɞикɭлярна к ɞв
ɭм переɫекающимɫя прямым, лежащ
в плоɫкоɫɬи, ɬо она перпенɞикɭлярна к эɬой плоɫкоɫɬи
__________________________________________________________
ܥ٣ܧܨ
ܥ٣ܭܭ
по ɬеореме о ɬрёх перпенɞикɭлярах, ɬ.к.
٣ܣܥ
являющейɫя проекцией
на плоɫкоɫɬь
ൌ൐ܣ
ܥ٣ߛ
Ɋаɫɫɬояние оɬ ɬочки
ɞо плоɫкоɫɬи
равно раɫɫɬоянию оɬ ɬочки
ɞо
прямой
, поɬомɭ чɬо
лежаɬ на оɞной прямой
Иɬак, раɫɫɬояние оɬ ɬочки
ɞо прямой
ܧܨെ
иɫкомое
Пɭɫɬь
оɫнование перпенɞикɭляра из ɬочки
на прямɭю
ܱܩെ?
tg∠ܨܧܲൌtg∠ܱܧܩൌ2
__________________________________________________________
Оɫновные
ߙ൅cos
ߙൌ1
tgߙ∙ctgߙൌ1
ߙ൅1ൌ
__________________________________________________________
cos∠ܱܧܩൌ
sin∠ܱܧܩൌ
ܱܥെܥܧ
ܱܩൌ
ൌ0,4
Оɬвеɬ ɛ
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ в оɛоих пɭнкɬах 2
ȼерно ɞоказан пɭнкɬ
ИЛИ
ȼерно решён пɭнкɬ
при оɬɫɭɬɫɬвии оɛоɫнований в
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
Ɋешиɬе неравенɫɬво
15
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201  / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
െ5∙2
൑0.
Пɭɫɬь
ݐെ3
ݐ൅1
ݐെ2
െ5ݐ൅6
__________________________________________________________
кваɞраɬноɝо
ɬрёхчлена
множиɬели
൅ܾݔ൅ܿൌܽ
ݔെݔ
ݔെݔ
__________________________________________________________
െ5ݐ൅6ൌ0
െ4∙1∙6ൌ1
െ5ݐ൅6ൌ
ݐെ2
ݐെ3
ݐെ3
ݐ൅1
ݐെ2
ݐെ2
ݐെ3
െ2ݐ൅ݐ
൅ݐെ3ݐെ3൅5
ݐെ2
ݐെ3
െ4ݐ൅2
ݐെ2
ݐെ3
ݐെ1
ݐെ2
ݐെ3
ݐെ1
ݐൌ1
ݐെ2
ݐെ3
ݐ്2
ݐ്3
ݐൌ1
ݔൌ0
2൏ݐ൏3
1൏ݔ൏log
1;log
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ 2
Ɋешение ɫоɞержиɬ вычиɫлиɬельнɭю ошиɛкɭ, возможно,
привеɞшɭю к неверномɭ оɬвеɬɭ, но при эɬом имееɬɫя
верная поɫлеɞоваɬельноɫɬь вɫех шаɝов решения
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
ȼ ɬреɭɝольнике
ɬочки
и
ɫереɞины ɫɬорон
и
ɫооɬвеɬɫɬвенно,
ܣܪെ
выɫоɬа,
∠ܤܣܥൌ120°
∠ܤܥܣൌ45°
а Ⱦокажиɬе, чɬо ɬочки
лежаɬ на оɞной окрɭжноɫɬи.
, еɫли
ܤܥൌ6

16
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 10 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
ɋоеɞиним ɬочками чеɬырёхɭɝольник
__________________________________________________________
впиɫанноɝо
окрɭжноɫɬь
∠ܣ൅∠ܥൌ1ͺ0°
∠ܤ൅∠ܦൌ1ͺ0°
__________________________________________________________
Наша заɞача – ɞоказаɬь, чɬо ɫɭмма проɬивоположных ɭɝлов в ɞанно
чеɬырёхɭɝольнике равна 10
Найɞём ɭɝлы внɭɬри ɬреɭɝольник
а и поɞпишем их на риɫɭнке
∠ܤܥܣൌ45°
∠ܣܤܥൌ1ͺ0െ∠ܤܥܣെ∠ܤܣܥൌ1ͺ0െ45െ120ൌ15°
∠ܤܣܪൌ1ͺ0െ∠ܣܪܤെ∠ܣܤܪൌ1ͺ0െͻ0െ15ൌ75°
∠ܥܣܪൌ∠ܤܣܥെ∠ܤܣܪൌ120െ75ൌ45°
__________________________________________________________
меɞианы
ȼ прямоɭɝольном ɬреɭɝольнике меɞиана, провеɞённая к ɝипоɬенɭзе,
равна
половине ɝипоɬенɭзы
__________________________________________________________
Ɋаɫɫмоɬрим
△ܣܥܪെ
прямоɭɝольный
ܪൌܣܤ
по ɫвойɫɬвɭ меɞианы в прямоɭɝольном ɬреɭɝольнике
△ܣܤ
равноɛеɞренный
∠ܣܪܤ
ൌ∠ܥܣܪൌ45°
__________________________________________________________
Признаки
параллелоɝрамма
Чеɬырёхɭɝольник являеɬɫ
я параллелоɝраммом
1 Еɫли ɞве ɫɬороны равны и параллельны
2 Еɫли проɬивоположные ɭɝлы попарно равны
3 Еɫли проɬивоположные ɫɬороны попарно равны
4 Еɫли вɫе проɬивоположные ɫɬороны попарно параллельны
5 Еɫли ɞиаɝонали переɫекаюɬɫя и ɬочкой переɫечения ɞеляɬɫя поп
олам
6 Еɫли ɫɭмма ɫоɫеɞних ɭɝл
ов равна 10 ɝраɞɭɫов
 Еɫли ɫɭмма кваɞраɬов ɞиаɝонал
ей равна ɫɭмме кваɞраɬов вɫех ɫ
ɬорон
 Еɫли ɫɭмма раɫɫɬояний межɞɭ ɫереɞинами проɬивоположных ɫɬоро
выпɭклоɝо чеɬырёхɭɝольника равна еɝо полɭперимеɬрɭ
__________________________________________________________
Ɋаɫɫмоɬрим
∥ܥܤ
ൌܥܤ
ɬ.к.
ɫреɞняя линия
ൌ∠ܣܥܤൌ45°
ൌ∠ܣܪܣ
൅∠ܣܪܤ
ൌͻ0൅45ൌ135°
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 11 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
൅∠ܣ
ൌ45൅135ൌ1ͺ0°
Чеɬырёхɭɝольник
можно впиɫаɬь в окрɭжноɫɬь
лежаɬ на оɞной окрɭжноɫɬи
__________________________________________________________
ɬрапеции
Еɫли ɬрапеция впиɫана в окрɭжноɫɬь, ɬо она - равноɛеɞренная
__________________________________________________________
равноɛеɞренная ɬрапеция ɬрапеция из-за параллельноɫɬи ɞвɭх
ɫɬорон, а равноɛеɞренная из-за ɬоɝо, чɬо впиɫана в окрɭжноɫɬь
__________________________________________________________

sinߙ
ൌ2ܴ
или
sinߙ
sinߚ
sinߛ
ൌ2ܴ
__________________________________________________________
sinܣ
sinܤ
sin120°
sin15°
ܣܥൌ
∙sin15°
sin120°
∙sin15°
ൌ12sin15°
12sin15°
ൌ6sin15°
Ɋаɫɫмоɬрим
Пɭɫɬь
выɫоɬа ɬрапеции
ܲൌ∠ܣܥܤൌ45°
∠ܲܣ
ൌ1ͺ0െ∠ܣ
െ∠ܣ
ܲൌ1ͺ0െͻ0െ45ൌ45°
равноɛеɞренный
По ɬеореме Пиɮаɝора
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 12 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
ൌ2ܥ
6sin15°
ൌ2ܥ
36sin
15°ൌ2ܥ
ൌ1ͺsin
ܲൌ3
sin15°
ܪൌܤ
െ2ܥ
ܲൌ3
sin15°
__________________________________________________________
ɫложения
вычиɬания
арɝɭменɬов
ߙ൅ߚ
ߙെߚ
ߙ൅ߚ
ߙെߚ
ߙ൅ߚ
tgߙ൅tgߚ
1െtgߙtgߚ
ߙെߚ
tgߙെtgߚ
1൅tgߙtgߚ
__________________________________________________________
sin15°ൌsin
45െ30
sin15°ൌ
30°െ
sin15°ൌ
ܪൌ3
ܪൌ3
ܪൌ3
൅3ൌ3
Оɬвеɬ ɛ 3
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Имееɬɫя верное ɞоказаɬельɫɬво ɭɬвержɞения пɭнкɬа
и
оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ в пɭнкɬе
Полɭчен оɛоɫнованный оɬвеɬ в пɭнкɬе
ИЛИ
Имееɬɫя верное ɞоказаɬельɫɬво ɭɬвержɞения пɭнкɬа а и при
оɛоɫнованном решении пɭнкɬа
полɭчен неверный оɬвеɬ
из-за ариɮмеɬичеɫкой ошиɛки
Имееɬɫя верное ɞоказаɬельɫɬво ɭɬвержɞения пɭнкɬа
ИЛИ
При оɛоɫнованном решении пɭнкɬа
полɭчен неверный
оɬвеɬ из-за ариɮмеɬичеɫкой ошиɛки,
ИЛИ
Оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ в пɭнкɬе
ɫ
иɫпользованием ɭɬвержɞения пɭнкɬа
, при эɬом пɭнкɬ а не
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
ȼ июле планирɭеɬɫя взяɬь креɞиɬ в ɛанке на ɫɭммɭ  млн рɭɛлей н
некоɬорый ɫрок целое чиɫло леɬ . ɍɫловия еɝо возвраɬа ɬаковы
– кажɞый январь ɞолɝ возраɫɬаеɬ на 25% по ɫравнению ɫ концом
преɞыɞɭщеɝо ɝоɞа
– ɫ ɮевраля по июнь кажɞоɝо ɝоɞа
неоɛхоɞимо выплаɬиɬь чаɫɬь ɞол
– в июле кажɞоɝо ɝоɞа ɞолɝ ɞолжен ɛыɬь на оɞнɭ и ɬɭ же ɫɭммɭ ме
ɞолɝа на июль преɞыɞɭщеɝо ɝоɞа.
Чемɭ ɛɭɞеɬ равна оɛщая ɫɭмма выплаɬ поɫле полноɝо поɝашения кре
ɞиɬа,
еɫли наименьший ɝоɞовой плаɬёж
ɫоɫɬавиɬ 1,25 млн рɭɛлей?
Пɭɫɬь
ɫрок креɞиɬа
ɋоɫɬавим ɬаɛлицɭ
Ƚоɞ Ⱦолɝ на
начало ɝоɞа
Оɫновной
Ⱦополниɬельный
∙ͻൌ2,25

1
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 13 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
Очевиɞно, чɬо наименьший ɝоɞовой плаɬёж ɛɭɞеɬ в поɫлеɞнем ɝоɞɭ
поɬомɭ чɬо плаɬежи равномерно ɭменьшаюɬɫя в ɬечение
леɬ
Наименьший ɝоɞовой плаɬёж
ൌ1,25
млн
2,25
ൌ1,25
11,25
ൌ1,25
݊ൌͻ
ȼ ɬаɛлице вɫе значения ɫɬановяɬɫя извеɫɬными
Ƚоɞ Ⱦолɝ на
начало ɝоɞа
Оɫновной
Ⱦополниɬельный


ൌ0,25
Оɛщая ɫɭмма выплаɬ Оɋȼ – эɬо вɫе оɫновные плаɬежи и вɫе
ɞополниɬельные плаɬежи ɫɭммɭ вɫех ɞополниɬельных плаɬежей найɞ
ём ɫ
помощью ɮормɭлы ɫɭммы первых
членов ариɮмеɬичеɫкой проɝреɫɫии
__________________________________________________________
членов
ариɮмеɬичеɫкой
проɝреɫɫии
__________________________________________________________
ОСВൌͻ∙1൅
2,25൅0,25
ОСВൌͻ൅1,25∙ͻൌ20,25
Оɬвеɬ 20,25 млн
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Оɛоɫнованно полɭчен верный оɬвеɬ 3
ȼерно поɫɬроена маɬемаɬичеɫкая моɞель, решение ɫвеɞено
к иɫɫлеɞованию эɬой моɞели, полɭчен неверный оɬвеɬ из-за
вычиɫлиɬельной ошиɛки
ИЛИ
Полɭчен верный оɬвеɬ, но решение неɞоɫɬаɬочно
оɛоɫнованно
ȼерно поɫɬроена маɬемаɬичеɫкая моɞель и решение
ɫвеɞено к иɫɫлеɞованию эɬой моɞели, при эɬом решение
можеɬ ɛыɬь не завершено
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
, при кажɞом из коɬорых ɭравнение
ܽݔെ1ൌฬ
െ3ฬ
на промежɭɬке
0;൅∞
имееɬ ровно оɞин корень.
Ɋешим ɝраɮичеɫки
Поɫɬроим
ݕൌቚ
െ3ቚ
можно ɫɬроиɬь ɬолько в первой и чеɬвёрɬой
ɍравнение
ݕൌܽݔെ1
заɞаёɬ множеɫɬво прямых, прохоɞящих через ɬочкɭ
0;െ1
ܽൌ1
, ɬо полɭчаем 1 переɫечение ɫ ɝиперɛолой
ܽ൏0
, ɬо полɭчаем 0 переɫечений ɫ ɝиперɛолой ɬ.к. прямая в 4-й
чеɬверɬи ɛɭɞеɬ раɫполаɝаɬьɫя ниже оɫи
ܽൌ0
, ɬо полɭчаем 0 переɫечений ɫ ɝиперɛолой ɬ.к. прямая ɫɬанеɬ
параллельна оɫи аɛɫциɫɫ
Пɭɫɬь
прямая, прохоɞящая через ɬочкɭ
2;0
, ɬ.е. через ɬочкɭ «перелома»
ɝиперɛолы
ɬочкɭ каɫания ɝиперɛолы
1
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 14 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
Провеɞём прямые
Ƚиперɛола в ɬочке каɫания
эɬо ɝиперɛола ɫ оɬрицаɬельным
коэɮɮициенɬом, поэɬомɭ раɫкрываем моɞɭль, меняя знаки на
проɬивоположные
ݕൌฬ
െ3ฬ
ݕൌെ
ɝиперɛола при
ݔ൐2
Найɞём значение парамеɬра
ɭ прямой
ݕൌܽݔെ1
2;0
0ൌܽ∙2െ1
1ൌ2ܽ
Найɞём значение парамеɬра
ɭ прямой
ݕൌܽݔെ1
являеɬɫя каɫаɬельной к ɝиперɛоле
__________________________________________________________
ɍɫловие
ɮɭнкции
прямой
ൌ݂′
ݕൌ݂
__________________________________________________________
ܽݔെ1
ൌ൬െ
൅3൰
ܽݔെ1ൌെ
൅3
െ6∙ݔ
ܽݔെ1ൌെ
൅3
ܽݔെ1ൌെ
൅3
Поɞɫɬавим значение
поɞ вɬорое ɭравнение ɫиɫɬемы
∙ݔെ1ൌെ
െ1ൌെ
ݔൌ3
, ɬо полɭчаем 2 переɫечения ɫ ɝиперɛолой
, ɬо полɭчаем 2 переɫечения ɫ ɝиперɛолой
൏ܽ൏
, ɬо полɭчаем 3 переɫечения ɫ ɝиперɛолой
0൏ܽ൏
, ɬо полɭчаем 1 переɫечение ɫ ɝиперɛолой
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 15 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
, ɬо полɭчаем 1 переɫечение ɫ ɝиперɛолой
ቁ׫ቀ
;൅∞ቁ
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
Оɛоɫнованно полɭчен правильный оɬвеɬ
ɋ помощью верноɝо раɫɫɭжɞения полɭчено множеɫɬво
значений а, оɬличающееɫя оɬ иɫкомоɝо конечным чиɫлом
ɬочек
ɋ помощью верноɝо раɫɫɭжɞения полɭчены вɫе ɝраничные
ɬочки иɫкомоɝо множеɫɬва значений а
ȼерно полɭчена хоɬя ɛы оɞна ɝраничная ɬочка иɫкомоɝо
множеɫɬва значений а
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл
Множеɫɬво чиɫел назовём
хорошим
, еɫли еɝо можно разɛиɬь на ɞва
поɞмножеɫɬва ɫ оɞинаковым произвеɞением чиɫел.
а Являеɬɫя ли множеɫɬво
100;101;102;…;1ͻͻ
хорошим
ɛ Являеɬɫя ли множеɫɬво
2;4;ͺ;…;2
хорошим
в ɋколько
хороших
чеɬырёхэлеменɬных поɞмножеɫɬв ɭ множеɫɬва
1;3;4;5;6;7;ͻ;11;12
ȼ ɞанном множеɫɬве мноɝо проɫɬых чиɫел, например
1ͻͻെ
проɫɬое чиɫло, поэɬомɭ множеɫɬво нельзя разɛиɬь на ɞва
поɞмножеɫɬва ɫ оɞинаковым произвеɞением чиɫел оɞно из произвеɞ
ɛɭɞеɬ ɞелиɬьɫя на 1, а ɞрɭɝое неɬ, ɬ.к. в эɬом произвеɞении н
е можеɬ
ɫоɞержаɬьɫя ɞелиɬеля 1
Неɬ
Замеɬим, чɬо
2∙2
4∙2
ଵଽଽ
ͺ∙2
ଵଽ଼
Полɭчаем ɞва поɞмножеɫɬва
;…;2
;…;2
ȼ кажɞом из поɞмножеɫɬв произв
еɞение вɫех 100 чиɫел равно
2;4;ͺ;…;2
являеɬɫя хорошим
5, , 11 – проɫɬые чиɫла, коɬорые не моɝɭɬ вхоɞиɬь в хорошие
поɞмножеɫɬва ɬройкɭ ɫюɞа не включаем, ɬ.к. ɭ ɞрɭɝих чиɫел множ
еɫɬва
ɍ наɫ оɫɬалиɫь
1;3;4;6;ͻ;12
К чиɫлɭ 1 в парɭ можно взяɬь ɬолько 12
1;12;3;4ሽ
К чиɫлɭ 3 в парɭ можно взяɬь ɬолько 12
3;12;4;ͻሽ
К чиɫлам 4, 6,  и 12 в парɭ не
полɭчаеɬɫя взяɬь никакое чиɫло
Оɬвеɬ а неɬ, ɛ ɞа, в 2
ɋоɞержание криɬерия Ȼаллы
ȼерно полɭчены вɫе перечиɫленные ɫм. криɬерий на 1
ȼерно полɭчены ɬри из перечиɫленных ɫм. криɬерий на 1
ȼерно полɭчены ɞва из перечиɫленных ɫм. криɬерий на 1
ȼерно полɭчен оɞин из ɫлеɞɭющих резɭльɬаɬов
- оɛоɫнованное решение п. а
1
Еɞиный ɝоɫɭɞарɫɬвенный экза
мен, 201 ɝ. МȺТЕМȺТИКȺ.
Проɮильный
ɭровень
Тренировочный варианɬ №
1 оɬ 0.05.201 16 / 16
i 201 ȼɫероɫɫийɫкий проекɬ «ЕȽЭ 100 ȻȺЛЛОȼ»
vN.com/eJe100baOOov
ɋоɫɬавиɬель
vN.com/sKNoOapLfaJora
Ɋазɛор вɫех заɞаний
vN.com/matK_100/201NLm1
Ɋазрешаеɬɫя ɫвоɛоɞное копирование
в некоммерчеɫких оɛразоваɬель
ных целях
ТɊЕНИɊОȼОЧНЫЙ КИМ № 1050
- оɛоɫнованное решение п. ɛ
- иɫкомая оценка в п. в
- пример в п. в, оɛеɫпечивающий ɬочноɫɬь преɞыɞɭщей
оценки
Ɋешение не ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ ни оɞномɭ из криɬериев,
перечиɫленных выше
Макɫимальный
ɛалл

Приложенные файлы

  • pdf 9425177
    Размер файла: 581 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий