Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство образования Российской Федерации
Московская государственная академия
Тонкой химической технологии
им. М.В. Ломоносова
Кафедра физики
А.Н. Арбатская В.М. Капитонов
Н.Н.Комова
Изучение интерференционной картины ко
лец Ньютона ВО2.
Изучение дифракции света на дифракцион
ной решетке ВО.
Учебнометодическое пособие
Москва 2
www.mitht.ru/e-library
УДК 5576.5
А.Н. Арбатская В.М.Капитонов Н.Н. Комова
Изучение интерференционной картины колец Ньютона
ВО2. Изучение дифракции света на дифракционной
решетке ВО.
Учебнометодическое пособие. М. МИТХТ им.
М.В.Ломоносова 2 27 c: табл. рис.6
Методическая разработка предназначена для студен
тов второго курса изучающих курс оптики.
В методическом пособии кратко изложены теоретиче
ские основы лабораторных работ; приведены схемы и
описания экспериментальных установок; даны мето
дические указания по обработке результатов измере
ний; представлены контрольные вопросы и литерату
ра необходимые для усвоения изучаемого материа
ла.
© МИТХТ им.М.В.Ломоносова 2
А.Н. Арбатская
В.М. Капитонов Н.Н.Комова
Изучение интерференционной картины колец
Ньютона ВО2.
Изучение дифракции света на дифракционной
решетке ВО.
Учебнометодическое пособие
Подписано в печать________. Формат 6
9/6
Бумага офсетная. Гарнитура Ai cy. Печать
офсетная. Уч.изд.л. ……………..Тираж…………
Заказ №__________
Издательскополиграфический центр МИТХТ.
757 Москва пр. Вернадского 86.
.5.4. Задание 4.
Определение разрешающей способности
решетки.
.5.4..
Измерьте дину решетки масштабной линейкой и зная
период решетки вычислите общее число штрихов на решетке.
По формуле
R = mN
вычислите разрешающую способность ре
шетки. Порядок дифракционного спектра m входящей в выраже
ние для разрешающей способности надо взять из опыта
определив какой наивысший из дифракционных спектров имеет
достаточную для наблюдателя интенсивность.
.6. Контрольные вопросы.
.6..
Дайте определение дифракции света.
.6.2.
Чем дифракция отличается от интерференции
.6..
Объясните формулу распределения минимумов интен
сивности света для дифракции Фраунгофера на щели.
.6.4.
Объясните формулу распределения максимумов интен
сивности света для дифракции Фраунгофера от щели.
.6.5.
Объясните появление добавочных минимумов.
.6.6.
Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки
связь между ними.
.6.7.
Разрешающая способность дифракционной решетки.
.6.8.
Какое максимальной количество порядков дает данная
решетка
Библиографический список.
Савельев И.В. «Курс общей физики». М.Наука т.2 982; с. 4
Сивухин Д.В. Общий курс физики. М: Наука 979. Т. 2 55
Лабораторная работа ВО2.
Изучение интерференционной картины колец
Ньютона.
2.. Цель работы.
Ознакомление с явлением интерференции на примере колец
Ньютона вычисление радиуса кривизны поверхности стеклян
ной линзы и длины волны света
.
2.2. Теоретические основы работы.
Вывод расчётной формулы:
В работе интерференция световых волн наблюдается при от
ражении света от границ тонкой воздушной прослойки заключённой
между выпуклой поверхностью линзы и плоской стеклянной пла
стинкой 2 рис.... Вследствие большой толщины пластинки и лин
зы интерференционные полосы за счёт отражения от других по
верхностей не возникают. Наблюдение ведётся в отражённом све
те.
Пусть сверху на плосковыпуклую линзу с большим радиусом
кривизны R нормально к поверхности падает монохроматический
параллельный пучок лучей .Отражённые в точках А и B лучи
света
и
приобретают очевидно разность хода равную 2h h
толщина воздушной прослойки между выпуклой поверхностью лин
зы и пластинкой. Места равной толщины воздушной прослойки
представляют собой окружности радиуса
с центром в точке где
линза касается плоскости. Вследствие большого радиуса кривизны
линзы наклонами лучей при преломлении на выпуклой поверхности
линзы и воздуха можно пренебречь. Необходимо также учесть что
отражение световой волны от пластинки 2 происходит с изменени
ем фазы на обратную или с потерей полуволны т.к. отражение
происходит от оптически более плотной среды.
Вследствие этого полная разность хода
=D
.
Образующаяся интерференционная картина носит название
ин
терференционные полосы равной толщины
и имеет вид колец
тёмных и светлых в случае наблюдения в монохроматическом све
те и цветных при наблюдении в белом свете и носит название ко
лец Ньютона.
Определим радиусы колец предполагая что в зазоре коэффи
циент преломления среды
n =
Из
рис..
следует что
Рис...Схема установки для наблюдения колец Ньютона
Таблица .2.
Цвета
спектральных
линий
Порядок
спектра
№
лев
пр
ав
прав
лев
sin
нм
2
Желтая
2
2
Зеленая
2
2
Синяя
2
.5.. Задание .
Определение угловой дисперсии решетки.
.5...
Определите разность углов отклонения для зеленой и
синей линий в спектрах го и 2го порядков.
.5..2.
Зная разность углов посчитайте дисперсию данной
дифракционной решетки в спектре го и 2го порядка по формуле:
.5..4.
Подставьте полученные значения
ле
в
прав
и
порядок
спектра в формулу решётки
sin
m
вычислите постоянную
решётки
.
.5..5.
Результаты измерений и вычислений занесите в
табл...
Таблица ..
№ Порядок
спектра
лев
прав
2
sin
Постоянная
решётки
2 m=
2 m=2
.5.2.Задание 2:
Определение длин волн наиболее ярких линий
ртутного спектра.
.5.2..
Наблюдайте спектры го и 2го порядков измерьте
углы дифракции соответствующие всем видимым линиям ртут
ного
спектра. Для чего проведите замеры аналогичные замерам
го задания для правых и левых спектров.
.5.2.2.
Полученные данные подставьте в формулу
sinφ / m
и вычислите длины волн соответствующих линий.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу
.2.
= R h
2
.2
где
R
радиус кривизны линзы
радиус кольца. Пренебрегая
в
2.2
величиной
Rh
получим:
=2hR
.
Максимальное усиление световых волн будет иметь место в том
случае если в разности хода
уложится чётное число полуволн.
Следовательно для светлых колец:
...22
==
NN
.4
где
порядок светлого кольца.
Учитывая
2.
получим:
2
N=
.
.5
Решая совместно
2.
и
2.5
вычислим радиус
Nго
светлого
кольца:
=
NR
.6
По формуле
.6
измерив радиусы колец можно вычислить ра
диус кривизны линзы
если известна длина волны
либо наобо
рот длину волны
по известному радиусу
.
Однако целесообразно имея в виду точность измерений вос
пользоваться графическим методом. Можно построить график за
висимости
от
теоретически это прямая линия и по тангенсу
угла наклона прямой определить
или
Пусть
и
N
радиусы двух колец.
Тогда:
Rtg
==
NN
R=
tg
tg
2..
Описание установки.
Рис..2.Установка для наблюдения колец Ньютона.
..Описание установки.
В работе используется гониометр описание которого приведено
в работе ОГ2.
.4.Приборы и принадлежности.
Дифракционная решётка гониометр ртутная лампа.
.5.Порядок выполнения работы.
.5..Задание:
Определение постоянной решётки
.5...
Установите дифракционную решётку на столик гониометра
так чтобы её штрихи были вертикальны т.е. параллельны к опти
ческим осям зрительной трубы и коллиматора.
Осветите щель коллиматора светом ртутной лампы и в поле
зрения зрительной трубы наблюдайте спектры ртутной лампы.
Найдите зелёную линию ртути
=
546нм первого левого порядка
слева от нулевого максимума и совместите нить креста зритель
ной трубы с этой линией проведите отсчёт угла дифракции
лев
по
отчетному устройству гониометра. Продолжайте смещать трубу в
том же направлении найдите зелёную линию в спектре второго
порядка и проведите отсчёт угла
лев
. Яркость спектральных линий
быстро убывает с увеличением порядка спектра. Поэтому измере
ния проводятся для спектров го и 2го порядков.
.5..2.
Проведите такие же измерения для зелёной линии ртути
го и 2го порядков расположенных справа от нулевого максиму
ма .
.5...
Измерения проведите по три раза по обе стороны от ну
левого максимума.
Если такой критерий выполняется то на основании
.
для побочного минимума ближайшего к главному максимуму
номер которого
m
имеем:
sin
= m
Главный максимум порядка
m
для волны
:
sin
=
m
Отсюда:
m /N
Обозначим:
D
тогда
2
=
т.е.
R=
m
.6
Рис..4. Критерий Релея
Из формулы .6 видно что разрешающая способность ди
фракционной решётки увеличивается с ростом числа щелей и уве
личением порядка спектра m.
В работе для наблюдения и измерения колец Ньютона
используется микроскоп установленный на основании со стойкой
2 рис..2 линза с пластинкой и комплект светофильтров 4
Линза с пластинкой представляют собой оправу в которую
помещены стеклянная пластинка и соприкасаемая с ней линза с
большим радиусом кривизны.
Насадка микроскопа 5 представляет собой трубку с разрезом и
резьбой позволяющей крепить ее на место одного из окуляров.
Внутренний диаметр насадки предусматривает возможность
установки светофильтров и крепления осветителя микроскопа 6 с
помощью которого осуществляется нормальное падение лучей к
поверхности линзы.
Питание лампы осветителя осуществляется при помощи
источника питания 7 на задней панели которого установлены
сетевой выключатель держатели предохранителей клемма
заземления и гнезда для подключения осветителя.
На передней панели установлены переменный резистор для
регулировки яркости осветителя.
2.4 Прибор и принадлежности
Микроскоп с оптической головкой осветитель с блоком питания
линза с пластинкой и комплект светофильтров
2.5 Порядок выполнения работы
2.5..
Установите на предметный столик 8 микроскопа линз с
пластинкой в оправе.
2.5.2.
Включите осветительную лампу.
2.5.
Переключите увеличение объектива на 6
x
2.5.4.
Передвигая линзу с пластинкой и фокусируя микроскоп
используя рукоятку отъюстируйте микроскоп до появления в
окуляре микроскопа интерференционной картины колец
Ньютона. Расположит их в центре поля зрения.
2.5.5
. Постепенно меняя увеличение микроскопа в сторону
увеличения отъюстируйте микроскоп до заполнения
интерференционными кольцами всего поля окуляра.
2.5.6.
С помощью окулярного микроскопа измерьте диаметры
колец по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Цветные кольца в поле зрения микроскопа имеют определенную
ширину. Чтобы исключить ширину кольца сделайте замеры по
внешнему краю кольца. Сверху и по внутреннему краю кольца
снизу. Поверните окуляр на 9˚ и сделайте замеры по внешнему
краю кольца слева и по внутреннему его краю справа.
2.5.7.
Измерьте диаметр 46 колец.
2.5.8.
Данные занесите в таблицу ..
2.5.9.
Рассчитайте с учетом цены деления шкалы окулярного
микрометра диаметры колец.
2.5..
Вычислите квадраты радиусов ρ
.
2.5..
Постройте график линейной зависимости ρ
от номера
кольца N.
2.5.2.
Определите по построенному графику
NN
.
2.5.
Вычислите радиус кривизны линзы
R=
tg
.
где
линейное расстояние на экране между спектральными
линиями отличающимися по длине волны
D
. Для
можно
считать:
=
f
D
где
f
фокусное расстояние линзы
рис...
.
Следовательно линейная дисперсия связана с угловой
соотношением:
D
f D
т.е.
= f m/.
Спектр с постоянной дисперсией равномерно растянут в области
всех длин волн. Такой спектр называется нормальным.
.2.4. Разрешающая способность дифракционной решётки.
Разрешающая способность определяет минимальную разность
длин волн
Δλ
при которой линии в спектре воспринимаются раз
дельно.
Разрешающей способностью называется безразмерная величи
на R=
где
D
минимальная разность длин волн двух спектральных
линий при которой эти линии воспринимаются раздельно.
Рэлей предложил следующий
критерий
рис ..4.:
две соседние
спектральные линии видны раздельно в том случае когда макси
мум одной линии приходится на первый минимум второй линии.
Таким образом две спектральные линии можно различить или
разрешить если угловое расстояние
D
между ними будет равно
угловому расстоянию между максимумом и ближайшим к нему ми
нимумом.
линейчатые спектры представляющие собой цветовые полосы
различных порядков. Центральная полоса нулевой максимум бу
дет также белого света таким образом дифракционная решётка
может быть использована как спектральный прибор.
Основными характеристиками любого спектрального при
бора являются его дисперсия и разрешающая способность.
.2..Дисперсия дифракционной решётки.
Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между
двумя спектральными линиями отличающимися по длине волны на
единицу например
.
Угловой дисперсией называется величина:
=Δφ/Δλ
где
D
угловое расстояние между спектральными линиями
отличающимися по длине волны на
D
.
Чтобы определить дисперсию решётки продифференцируем
правую и левую часть соотношения
.
по
и
заменив
на
D
и
на
D
получим:
cos
D
m
D
т.е
.
D
=
=
cos
.4
Для
cos
поэтому D
=
.5
Из
.4 и .5
следует что угловая дисперсия
обратно
пропорциональна периоду решётки т.е. чем выше порядок спектра
тем больше дисперсия.
Линейной дисперсией называется величина:
D
=
/
Δλ
2.5.4.
Наблюдая кольца Ньютона для новой длины волны с другим
светофильтром или кольца иного цвета по указанию преподавате
ля повторите измерения
2.5.7. 2.5..
2.5.6.
Определите используя рассчитанный радиус кривизны
линзы R длину волны
tg
Таблица .
Вертикальный
диаметр
N
делен.
шкалы
Горизонтальный диа
метр
делен. шка
лы
Nср
де
лен.шка
лы
Nср
м
м
№
све
рху снизу слева
справа
2
4
5
6
2.6.Контрольные вопросы
2.6..
Каковы необходимые условия интерференции волн
2.6.2.
Почему при расчёте интерференционной картины не
учитывают отражение от плоской поверхности линзы
2.6..
Почему полосы интерференции имеют вид
концентрических окружностей
2.6.4.
Как изменится условие максимального усиления света для
колец Ньютона в проходящем свете
2.6.5.
Почему в центре колец Ньютона в отражённом свете рас
положено тёмное пятно
2.6.6
.Вычислите радиусы кривизны тёмных колец Ньютона в от
ражённом свете.
Библиографический список
.Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука т. 2 982.
с.62§22
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М. :Наука т. 4 98. с.752.
§ § 26 27
спектра
может быть записано в виде:
sin φ=
m
=2….
N
.
Отметим что вторичные максимумы значительно слабее глав
ных максимумов. Наиболее интенсивный из вторичных максимумов
не превышает
/2
интенсивности главного максимума. При увели
чении числа щелей
N
растёт интенсивность главных максимумов и
они становятся резче так как между ними располагается всё боль
ше и больше число слабых вторичных
максимумов. Если дифрак
ционную решётку освещать монохроматическим светом то ди
фракционная картина полученная в фокальной плоскости линзы
будет иметь знак узких светлых полос разделённых практически
чёрными промежутками. При освещении белым светом в центре
всегда возникает белая полоса так как при
=
условие главных
максимумов
.
удовлетворяется при любом
. Справа и слева
от центральной белой полосы возникнут максимумы для различных
длин волн под углами значения которых определяются равенством
.
при m = ; эти максимумы сливаясь друг с другом образуют
окрашенные полосы спектры . В каждом из спектров максимумы
для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе
чем максимумы для синих лучей и т. д. В результате при m = воз
никают два спектра правый и левый первого порядка . Аналогично
при m = 2 4… возникают спектры второго третьего и т.д. поряд
ков расположенные относительно центральной белой полосы.
При освещении решётки светом содержащим волны лишь опре
делённых длин например светом ртутной лампы мы получим
или учитывая
.6 и .7:
sinsinsin
sinsinsinsin
22
.
где
интенсивность создаваемая одной щелью на оси сим
метрии линзы.
Для
и соответственно
в центре из формул
.8
и
.9
получаем:
гл.
= A
= N
;
гл. .
=
= N
2
Первый множитель в
.
обращается в нуль в точках для ко
торых:
bsin
k
k = 2
В этих точках интенсивность создаваемая каждой из щелей в
отдельности равна нулю. Второй множитель в
.
принимает
значение N
в точках удовлетворяющих условию:
sin
=
m
m = 2 ….
Условие
.
определяет положение максимумов
интенсивно
сти называемые главными число
даёт порядок главного макси
мума или порядок спектра:
mx
Выражения .8 и .9 обращаются в нуль если
sin
N/2=
но sin
/2
≠
т.е.
sin
=
где
`=2…
.2
кроме
` = N 2N N
и т.д. так как тогда условие
.2
пере
ходит в условие главных максимумов
.
т.е. между главными
максимумами имеется
N
добавочных минимумов и
N2
вто
ричных максимумов.
Таким образом
условие добавочных минимумов для
m
го
Лабораторная работа ВО.
Изучение дифракции света на
дифракционной решётке.
..Цель работы.
Измерение основных характеристик дифракционной решётки :
периода дисперсии разрушающей способности и определение
длин волн наиболее ярких линий ртутного спектра полученного с
помощью дифракционной решётки.
.2.Теоретические основы работы.
Простейшим и практически очень важным случаем дифракции
Фраунгофера является дифракция на длинной прямоугольной
щели. Ширину щели обозначим b длину её будем считать
бесконечной. Пусть на щель нормально падает плоская
монохроматическая волна.
Поместим за щелью собирающую линзу L а в фокальной плос
кости экран Э рис.... Волновая поверхность падающей вол
ны плоскость щели и экран параллельны друг другу. Световое по
ле за щелью рассчитывается с использованием принципа Гюйгенса
как результат интерференции когерентных вторичных волн исхо
дящих из различных точек волнового фронта на щели.
Рассмотрим положение фронта плоской волны в плоскости FD.
Выделим вторичные волны идущие от всех точек волновой по
верхности FD под углом
.Пройдя линзу L они соберутся в фо
кальной плоскости в точке
.
Обозначим модуль светового вектора этих волн
. Колебание
возбуждаемое элементарной зоной
x
расположенной на расстоя
нии
от точки
в точке
может быть представлено
Рис... Дифракция Фраунгофера на щели.
A
=C cos
t
x sin
x=Re
C ex
i
t
sin
x
или в комплексной форме :
A
= C ex
i
t
sin
x
Считаем что начальная фаза колебания в точке
равна нулю.
Проинтегрировав . по всей ширине щели b b=FD и учиты
вая что:
iziz
ee
=
sincossincos
zizziz
=sin z
где
z =πb sinφ/λ
Рис...Дифракционная решётка.
Суммирование проводится по правилам суммирования
геометрической прогрессии
ex;ex;
==
==
tiiq
S
.
Учитывая что
e
ix
= 2/i sin
ix/2
получим:
= Â
φ
2/sin
2/sin
N
Для вещественной амплитуды результирующего колебания
получаем:
=A
2/sin
2/sin
.8
Для интенсивности:
=
2/sin
2/sin
.9
Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает
плоская монохроматическая волна рис.. . Выясним характер
дифракционной картины получающейся на экране
. Каждая из
щелей даёт на экране картину описываемую кривой изображённой
на
рис..2
. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место
экрана независимо от положения щели центральный максимум
лежит против центра линзы. Разность хода между вторичными
волнами исходящими из соседних щелей решётки будет
D
sin
а разность фаз:
sin
.7
Обозначим через
амплитуду результирующего колебания в
точке
излучаемого первой щелью. Тогда в соответствии с
формулами .2.4 и .7 амплитуды колебаний излучаемых
остальными щелями представляется в виде:
2
Â
Â
Â
2
Â
N
Â
N
где N общее число щелей.
Полное поле изучаемое всеми щелями представляется сум
мой:
Â
= Â
e
i
…e
iN
= Â
Ni
найдем результирующее колебание возбуждаемое в точке
A
x =
sin
sinsin
bС
.2
В общем случае выражение
Â
sin
sinsin
bС
.
определяет амплитуду результирующего колебания. В данном слу
чае выражение . вещественное его модуль представляет со
бой обычную амплитуду результирующего колебания т е.
.
Полагая амплитуду колебаний в точке P
= равной
и
учитывая что
im
sin
=
получим
c b
т. е.
b.
Итак окончательно:
sin
sinsin
.4
При значениях
удовлетворяющих условию
b sin
k
=
2 ...
.5
амплитуда
обращается в нуль.
Таким образом условие .5 определяет положение мини
мумов интенсивности. Так как интенсивность света пропорциональ
на квадрату амплитуды светового вектора то в соответствии с .4
=
sin
sinsin
.6
где
интенсивность в середине дифракционной картины
ин
тенсивность в точке положение которой определяется данным зна
чением угла
.
Между соседними минимумами располагаются максимумы ин
тенсивности. Для нахождения максимумов необходимо продиффе
ренцировать функцию .4 по
и полученное выражение приров
нять нулю. Положения максимумов определяются из решения
трансцендентного уравнения :
sinsinsincossin
sin φ
Рис.2.2.Распределение интенсивности в дифракционной картине
от щели.
Практически можно считать что максимумы расположены посере
дине между минимумами т.е.
b sin
/2
2 ...
График функции .6 изображён на рис. 2.2. По оси абсцисс от
ложены значения sin
по оси ординат интенсивность
. Количе
ство минимумов интенсивности определяется отношением ширины
щели
b
к длине волны
. Из условия .5 следует что
sin
Так как
sin
то
т.е.
.
.5.2. Дифракция Фраунгофера на решётке.
Дифракционной решёткой называется совокупность большего
числа одинаковых отстоящих друг от друга на одно и тоже рас
стояние щелей. Как правило дифракционная решётка представля
ет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность на
которой
нанесено очень много прямых равноотстоящих штрихов.
На стеклянных решётках штрихи рассеивают свет и являются
практически непрозрачными промежутками наблюдения можно
проводить как в проходящем так и в отражённом свете на метал
лических только в отражённом свете.
Ширину щели обозначим через
b
ширину непрозрачной полосы
через
. Величина
=b
называется периодом решётки. Это
расстояние между серединами двух соседних щелей.
В дифракционной решётке осуществляется многолучевая ин
терференция когерентных дифракционных пучков света исходящих
от щелей решётки при её освещении.
www.mitht.ru/e-library