ВО-2

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство образования Российской Федерации
Московская государственная академия
Тонкой химической технологии
им. М.В. Ломоносова
Кафедра физики
А.Н. Арбатская В.М. Капитонов
Н.Н.Комова
Изучение интерференционной картины ко
лец Ньютона ВО2.
Изучение дифракции света на дифракцион
ной решетке ВО.
Учебнометодическое пособие
Москва 2
www.mitht.ru/e-library
УДК 5576.5
А.Н. Арбатская В.М.Капитонов Н.Н. Комова
Изучение интерференционной картины колец Ньютона
ВО2. Изучение дифракции света на дифракционной
решетке ВО.
Учебнометодическое пособие. М. МИТХТ им.
М.В.Ломоносова 2  27 c: табл. рис.6
Методическая разработка предназначена для студен
тов второго курса изучающих курс оптики.
В методическом пособии кратко изложены теоретиче
ские основы лабораторных работ; приведены схемы и
описания экспериментальных установок; даны мето
дические указания по обработке результатов измере
ний; представлены контрольные вопросы и литерату
ра необходимые для усвоения изучаемого материа
ла.

© МИТХТ им.М.В.Ломоносова 2
А.Н. Арбатская
В.М. Капитонов Н.Н.Комова
Изучение интерференционной картины колец
Ньютона ВО2.
Изучение дифракции света на дифракционной
решетке ВО.
Учебнометодическое пособие
Подписано в печать________. Формат 6
9/6
Бумага офсетная. Гарнитура Ai cy. Печать
офсетная. Уч.изд.л. ……………..Тираж…………
Заказ №__________
Издательскополиграфический центр МИТХТ.
757 Москва пр. Вернадского 86.

.5.4. Задание 4.
Определение разрешающей способности
решетки.
.5.4..
Измерьте дину решетки масштабной линейкой и зная
период решетки вычислите общее число штрихов на решетке.
По формуле
R = mN
вычислите разрешающую способность ре
шетки. Порядок дифракционного спектра m входящей в выраже
ние для разрешающей способности надо взять из опыта
определив какой наивысший из дифракционных спектров имеет
достаточную для наблюдателя интенсивность.
.6. Контрольные вопросы.
.6..
Дайте определение дифракции света.
.6.2.
Чем дифракция отличается от интерференции
.6..
Объясните формулу распределения минимумов интен
сивности света для дифракции Фраунгофера на щели.
.6.4.
Объясните формулу распределения максимумов интен
сивности света для дифракции Фраунгофера от щели.
.6.5.
Объясните появление добавочных минимумов.
.6.6.
Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки
связь между ними.
.6.7.
Разрешающая способность дифракционной решетки.
.6.8.
Какое максимальной количество порядков дает данная
решетка
Библиографический список.
Савельев И.В. «Курс общей физики». М.Наука т.2 982; с. 4
Сивухин Д.В. Общий курс физики.  М: Наука 979. Т. 2 55
Лабораторная работа ВО2.
Изучение интерференционной картины колец
Ньютона.
2.. Цель работы.
Ознакомление с явлением интерференции на примере колец
Ньютона вычисление радиуса кривизны поверхности стеклян
ной линзы и длины волны света
.
2.2. Теоретические основы работы.

Вывод расчётной формулы:
В работе интерференция световых волн наблюдается при от
ражении света от границ тонкой воздушной прослойки заключённой
между выпуклой поверхностью линзы  и плоской стеклянной пла
стинкой 2 рис.... Вследствие большой толщины пластинки и лин
зы интерференционные полосы за счёт отражения от других по
верхностей не возникают. Наблюдение ведётся в отражённом све
те.
Пусть сверху на плосковыпуклую линзу с большим радиусом
кривизны R нормально к поверхности падает монохроматический

параллельный пучок лучей .Отражённые в точках А и B лучи
света 
и

приобретают очевидно разность хода равную 2h h
толщина воздушной прослойки между выпуклой поверхностью лин
зы и пластинкой. Места равной толщины воздушной прослойки
представляют собой окружности радиуса
с центром в точке где
линза касается плоскости. Вследствие большого радиуса кривизны
линзы наклонами лучей при преломлении на выпуклой поверхности
линзы и воздуха можно пренебречь. Необходимо также учесть что
отражение световой волны от пластинки 2 происходит с изменени
ем фазы на обратную или с потерей полуволны т.к. отражение
происходит от оптически более плотной среды.
Вследствие этого полная разность хода
=D

.
Образующаяся интерференционная картина носит название
ин
терференционные полосы равной толщины
и имеет вид колец
тёмных и светлых в случае наблюдения в монохроматическом све
те и цветных при наблюдении в белом свете  и носит название ко
лец Ньютона.
Определим радиусы колец предполагая что в зазоре коэффи
циент преломления среды
n =
Из
рис..
следует что
Рис...Схема установки для наблюдения колец Ньютона
Таблица .2.
Цвета
спектральных
линий
Порядок
спектра
№
лев
пр
ав
прав
лев
sin
 

нм



 2


Желтая






 2








 2


Зеленая






 2








 2


Синяя






 2





.5.. Задание .
Определение угловой дисперсии решетки.
.5...
Определите разность углов отклонения для зеленой и
синей линий в спектрах го и 2го порядков.
.5..2.
Зная разность углов посчитайте дисперсию данной
дифракционной решетки в спектре го и 2го порядка по формуле:

.5..4.
Подставьте полученные значения
ле
в
прав
и
порядок
спектра в формулу решётки
sin
m
 вычислите постоянную
решётки
.
.5..5.
Результаты измерений и вычислений занесите в
табл...
Таблица ..
№ Порядок
спектра
лев
прав
2

sin

Постоянная
решётки 



2 m=







2 m=2




.5.2.Задание 2:
Определение длин волн наиболее ярких линий
ртутного спектра.
.5.2..
Наблюдайте спектры го и 2го порядков измерьте
углы дифракции соответствующие всем видимым линиям ртут
ного
спектра. Для чего проведите замеры аналогичные замерам 
го задания для правых и левых спектров.
.5.2.2.
Полученные данные подставьте в формулу
 sinφ / m
и вычислите длины волн соответствующих линий.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу
.2.


= R  h
2



.2
где
R

радиус кривизны линзы
 радиус кольца. Пренебрегая
в
2.2
величиной

Rh
получим:

=2hR

.
Максимальное усиление световых волн будет иметь место в том
случае если в разности хода
уложится чётное число полуволн.
Следовательно для светлых колец:

...22
==
NN

.4
где
порядок светлого кольца.
Учитывая
2.
получим:

2
N=
.
.5
Решая совместно
2.
и
2.5
вычислим радиус
Nго
светлого
кольца:
=
NR


.6
По формуле
.6
 измерив радиусы колец можно вычислить ра
диус кривизны линзы
 если известна длина волны
либо наобо
рот длину волны
по известному радиусу
.
Однако целесообразно имея в виду точность измерений вос
пользоваться графическим методом. Можно построить график за
висимости
от
теоретически это прямая линия и по тангенсу
угла наклона прямой определить
или
Пусть
и
N
радиусы двух колец.
Тогда:


Rtg
==
NN

R=
tg

tg
2..
Описание установки.
Рис..2.Установка для наблюдения колец Ньютона.

..Описание установки.
В работе используется гониометр описание которого приведено
в работе ОГ2.
.4.Приборы и принадлежности.
Дифракционная решётка гониометр ртутная лампа.
.5.Порядок выполнения работы.
.5..Задание:
Определение постоянной решётки
.5...
Установите дифракционную решётку на столик гониометра
так чтобы её штрихи были вертикальны т.е. параллельны к опти
ческим осям зрительной трубы и коллиматора.
Осветите щель коллиматора светом ртутной лампы и в поле
зрения зрительной трубы наблюдайте спектры ртутной лампы.
Найдите зелёную линию ртути 
=
546нм первого левого порядка
слева от нулевого максимума и совместите нить креста зритель
ной трубы с этой линией проведите отсчёт угла дифракции
лев
по
отчетному устройству гониометра. Продолжайте смещать трубу в
том же направлении  найдите зелёную линию в спектре второго
порядка и проведите отсчёт угла
лев
. Яркость спектральных линий
быстро убывает с увеличением порядка спектра. Поэтому измере
ния проводятся для спектров го и 2го порядков.
.5..2.
Проведите такие же измерения для зелёной линии ртути
го и 2го порядков  расположенных справа от нулевого максиму
ма .
.5...
Измерения проведите по три раза по обе стороны от ну
левого максимума.
Если такой критерий выполняется то на основании
.
для побочного минимума ближайшего к главному максимуму
номер которого
m
имеем:

sin
= m
Главный максимум порядка
m
для волны
:

sin
=
m

Отсюда:
m  /N

Обозначим:
D
тогда


2

=
т.е.
R=
m
.6


Рис..4. Критерий Релея

Из формулы .6 видно что разрешающая способность ди
фракционной решётки увеличивается с ростом числа щелей и уве
личением порядка спектра m.
В работе для наблюдения и измерения колец Ньютона
используется микроскоп  установленный на основании со стойкой
2 рис..2 линза с пластинкой  и комплект светофильтров 4
Линза с пластинкой представляют собой оправу в которую
помещены стеклянная пластинка и соприкасаемая с ней линза с
большим радиусом кривизны.
Насадка микроскопа 5 представляет собой трубку с разрезом и
резьбой позволяющей крепить ее на место одного из окуляров.
Внутренний диаметр насадки предусматривает возможность
установки светофильтров и крепления осветителя микроскопа 6 с
помощью которого осуществляется нормальное падение лучей к
поверхности линзы.
Питание лампы осветителя осуществляется при помощи
источника питания 7 на задней панели которого установлены
сетевой выключатель держатели предохранителей клемма
заземления и гнезда для подключения осветителя.
На передней панели установлены переменный резистор для
регулировки яркости осветителя.
2.4 Прибор и принадлежности
Микроскоп с оптической головкой осветитель с блоком питания
линза с пластинкой и комплект светофильтров
2.5 Порядок выполнения работы
2.5..
Установите на предметный столик 8 микроскопа линз с
пластинкой в оправе.
2.5.2.
Включите осветительную лампу.
2.5.
Переключите увеличение объектива на 6
x
2.5.4.
Передвигая линзу с пластинкой и фокусируя микроскоп
используя рукоятку  отъюстируйте микроскоп до появления в
окуляре микроскопа  интерференционной картины колец
Ньютона. Расположит их в центре поля зрения.
2.5.5
. Постепенно меняя увеличение микроскопа в сторону
увеличения отъюстируйте микроскоп до заполнения
интерференционными кольцами всего поля окуляра.
2.5.6.
С помощью окулярного микроскопа измерьте диаметры
колец по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Цветные кольца в поле зрения микроскопа имеют определенную
ширину. Чтобы исключить ширину кольца сделайте замеры по
внешнему краю кольца. Сверху и по внутреннему краю кольца
снизу. Поверните окуляр на 9˚ и сделайте замеры по внешнему
краю кольца слева и по внутреннему его краю справа.
2.5.7.
Измерьте диаметр 46 колец.
2.5.8.
Данные занесите в таблицу ..
2.5.9.
Рассчитайте с учетом цены деления шкалы окулярного
микрометра  диаметры колец.
2.5..
Вычислите квадраты радиусов ρ
.
2.5..
Постройте график линейной зависимости ρ
от номера
кольца N.
2.5.2.
Определите по построенному графику
NN

.
2.5.
Вычислите радиус кривизны линзы
R=
tg
.
где
 линейное расстояние на экране между спектральными
линиями отличающимися по длине волны
D
. Для

можно
считать:
=
f
D
 где
f
 фокусное расстояние линзы
рис...
.
Следовательно линейная дисперсия связана с угловой
соотношением:
D
f D

т.е.
= f m/.
Спектр с постоянной дисперсией равномерно растянут в области
всех длин волн. Такой спектр называется нормальным.
.2.4. Разрешающая способность дифракционной решётки.
Разрешающая способность определяет минимальную разность
длин волн
Δλ
 при которой линии в спектре воспринимаются раз
дельно.
Разрешающей способностью называется безразмерная величи
на R=

где
D
 минимальная разность длин волн двух спектральных
линий при которой эти линии воспринимаются раздельно.
Рэлей предложил следующий
критерий
рис ..4.:
две соседние
спектральные линии видны раздельно в том случае когда макси
мум одной линии приходится на первый минимум второй линии.
Таким образом две спектральные линии можно различить или
разрешить если угловое расстояние
D
между ними будет равно
угловому расстоянию между максимумом и ближайшим к нему ми
нимумом.
линейчатые спектры представляющие собой цветовые полосы
различных порядков. Центральная полоса  нулевой максимум бу
дет также белого света таким образом дифракционная решётка
может быть использована как спектральный прибор.

Основными характеристиками любого спектрального при
бора являются его дисперсия и разрешающая способность.
.2..Дисперсия дифракционной решётки.
Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между
двумя спектральными линиями отличающимися по длине волны на
единицу например 
.
Угловой дисперсией называется величина:
=Δφ/Δλ
где
D
угловое расстояние между спектральными линиями
отличающимися по длине волны на
D
.
Чтобы определить дисперсию решётки продифференцируем
правую и левую часть соотношения
.
по
и
заменив 
на
D
и
на
D
 получим:


cos
D
m
D
т.е
.
D
=
=
cos
 .4
Для

cos
поэтому D
=
.5
Из
.4 и .5
 следует что угловая дисперсия
обратно
пропорциональна периоду решётки т.е. чем выше порядок спектра
тем больше дисперсия.
Линейной дисперсией называется величина:
D
=
/
Δλ

2.5.4.
Наблюдая кольца Ньютона для новой длины волны с другим
светофильтром или кольца иного цвета по указанию преподавате
ля повторите измерения
2.5.7. 2.5..
2.5.6.
Определите используя рассчитанный радиус кривизны
линзы R длину волны
tg
Таблица .
Вертикальный
диаметр 
N
делен.
шкалы
Горизонтальный диа
метр
делен. шка
лы
Nср

де
лен.шка
лы
Nср

м
м
№
све
рху снизу слева
справа



2



4

5

6

2.6.Контрольные вопросы
2.6..
Каковы необходимые условия интерференции волн

2.6.2.
Почему при расчёте интерференционной картины не
учитывают отражение от плоской поверхности линзы

2.6..
Почему полосы интерференции имеют вид
концентрических окружностей

2.6.4.
Как изменится условие максимального усиления света для
колец Ньютона в проходящем свете

2.6.5.
Почему в центре колец Ньютона в отражённом свете рас
положено тёмное пятно

2.6.6
.Вычислите радиусы кривизны тёмных колец Ньютона в от
ражённом свете.
Библиографический список
.Савельев И.В. Курс общей физики.  М. Наука т. 2 982.
с.62§22
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики.  М. :Наука т. 4 98. с.752.
§ § 26  27
спектра
может быть записано в виде:
sin φ=
m

=2….
N
 .
Отметим что вторичные максимумы значительно слабее глав
ных максимумов. Наиболее интенсивный из вторичных максимумов
не превышает
/2
интенсивности главного максимума. При увели
чении числа щелей
N
растёт интенсивность главных максимумов и
они становятся резче так как между ними располагается всё боль
ше и больше число слабых вторичных
максимумов. Если дифрак
ционную решётку освещать монохроматическим светом то ди
фракционная картина полученная в фокальной плоскости линзы
будет иметь знак узких светлых полос разделённых практически
чёрными промежутками. При освещении белым светом в центре
всегда возникает белая полоса так как при
= 
условие главных
максимумов
.
удовлетворяется при любом
. Справа и слева
от центральной белой полосы возникнут максимумы для различных
длин волн под углами значения которых определяются равенством
.
при m = ; эти максимумы сливаясь друг с другом образуют
окрашенные полосы  спектры . В каждом из спектров максимумы
для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе 
чем максимумы для синих лучей и т. д. В результате при m =  воз
никают два спектра правый и левый первого порядка . Аналогично
при m = 2  4… возникают спектры второго третьего и т.д. поряд
ков расположенные относительно центральной белой полосы.
При освещении решётки светом содержащим волны лишь опре
делённых длин например светом ртутной лампы мы получим
или учитывая
.6 и .7:

sinsinsin
sinsinsinsin
22
 .
где

интенсивность создаваемая одной щелью на оси сим
метрии линзы.
Для

и соответственно

 в центре из формул
.8
и
.9
получаем:
гл.
= A

= N

; 
гл. .
= 

= N
2

Первый множитель в
.
обращается в нуль в точках для ко
торых:
bsin
k
 k =  2 
В этих точках интенсивность создаваемая каждой из щелей в
отдельности равна нулю. Второй множитель в
.
принимает
значение N
в точках удовлетворяющих условию:

sin
=
m
m =  2  ….
Условие
.
определяет положение максимумов
интенсивно
сти называемые главными число
даёт порядок главного макси
мума или порядок спектра:
mx


Выражения .8 и .9 обращаются в нуль если


sin
N/2=
но sin
/2
≠

т.е.
 sin
=

где

`=2…
.2
кроме
` = N 2N N
и т.д. так как тогда условие
.2
пере
ходит в условие главных максимумов
.
 т.е. между главными
максимумами имеется
N
добавочных минимумов и
N2
вто
ричных максимумов.
Таким образом
условие добавочных минимумов для
m
го

Лабораторная работа ВО.
Изучение дифракции света на
дифракционной решётке.
..Цель работы.
Измерение основных характеристик дифракционной решётки :
периода дисперсии разрушающей способности и определение
длин волн наиболее ярких линий ртутного спектра полученного с
помощью дифракционной решётки.
.2.Теоретические основы работы.
Простейшим и практически очень важным случаем дифракции
Фраунгофера является дифракция на длинной прямоугольной
щели. Ширину щели обозначим b  длину её будем считать
бесконечной. Пусть на щель нормально падает плоская
монохроматическая волна.
Поместим за щелью собирающую линзу L а в фокальной плос
кости  экран Э рис.... Волновая поверхность падающей вол
ны плоскость щели и экран параллельны друг другу. Световое по
ле за щелью рассчитывается с использованием принципа Гюйгенса
как результат интерференции когерентных вторичных волн исхо
дящих из различных точек волнового фронта на щели.
Рассмотрим положение фронта плоской волны в плоскости FD.
Выделим вторичные волны  идущие от всех точек волновой по
верхности FD под углом
.Пройдя линзу L  они соберутся в фо
кальной плоскости в точке
.
Обозначим модуль светового вектора этих волн
. Колебание
возбуждаемое элементарной зоной
x
 расположенной на расстоя
нии
от точки
в точке
может быть представлено
Рис... Дифракция Фраунгофера на щели.
A
=C cos
t 
x sin
x=Re
C ex
i

t 
sin

x
или  в комплексной форме :
A
= C ex
i

t 
sin

x


Считаем что начальная фаза колебания в точке
равна нулю.
Проинтегрировав . по всей ширине щели b b=FD и учиты
вая что:

iziz
ee
=
sincossincos
zizziz

=sin z

где
z =πb sinφ/λ
Рис...Дифракционная решётка.
Суммирование проводится по правилам суммирования
геометрической прогрессии
ex;ex;

==
==
tiiq
S
.
Учитывая что
e
ix
=  2/i sin
ix/2
получим:
= Â
φ

2/sin
2/sin
N
Для вещественной амплитуды результирующего колебания
получаем:
=A


2/sin
2/sin

.8
Для интенсивности:
=

2/sin
2/sin
 .9
Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает
плоская монохроматическая волна рис.. . Выясним характер
дифракционной картины получающейся на экране
. Каждая из
щелей даёт на экране картину описываемую кривой изображённой
на
рис..2
. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место
экрана независимо от положения щели центральный максимум
лежит против центра линзы. Разность хода между вторичными
волнами исходящими из соседних щелей решётки будет

D

sin

а разность фаз:

sin

.7
Обозначим через


амплитуду результирующего колебания в
точке
 излучаемого первой щелью. Тогда в соответствии с
формулами .2.4 и .7 амплитуды колебаний излучаемых
остальными щелями представляется в виде:
2
Â

Â

Â

2

Â
N

Â

N


где N  общее число щелей.
Полное поле изучаемое всеми щелями представляется сум
мой:
Â
= Â

e
i
…e
iN
= Â

Ni
найдем результирующее колебание возбуждаемое в точке
A
x =
sin
sinsin
bС
 .2
В общем случае выражение
Â
sin
sinsin
bС

.
определяет амплитуду результирующего колебания. В данном слу
чае выражение .  вещественное его модуль представляет со
бой обычную амплитуду результирующего колебания т е.
.
Полагая амплитуду колебаний в точке P

=  равной
и
учитывая что
im
sin
=
 получим
c b
 т. е.
b.
Итак окончательно:
sin
sinsin

.4
При значениях

удовлетворяющих условию
b sin
 k
=
 2  ...

.5
амплитуда
обращается в нуль.


Таким образом условие .5 определяет положение мини
мумов интенсивности. Так как интенсивность света пропорциональ
на квадрату амплитуды светового вектора то в соответствии с .4



=
sin
sinsin

.6
где

 интенсивность в середине дифракционной картины
ин
тенсивность в точке положение которой определяется данным зна
чением угла
.
Между соседними минимумами располагаются максимумы ин
тенсивности. Для нахождения максимумов необходимо продиффе
ренцировать функцию .4 по
и полученное выражение приров
нять нулю. Положения максимумов определяются из решения
трансцендентного уравнения :

sinsinsincossin

sin φ
Рис.2.2.Распределение интенсивности в дифракционной картине
от щели.

Практически можно считать что максимумы расположены посере
дине между минимумами  т.е.

b sin
/2

  2   ...
График функции .6 изображён на рис. 2.2. По оси абсцисс от
ложены значения sin
 по оси ординат  интенсивность
. Количе
ство минимумов интенсивности определяется отношением ширины
щели
b
к длине волны
. Из условия .5 следует что
sin

Так как
sin

то

 т.е.
.
.5.2. Дифракция Фраунгофера на решётке.
Дифракционной решёткой называется совокупность большего
числа одинаковых отстоящих друг от друга на одно и тоже рас
стояние щелей. Как правило дифракционная решётка представля
ет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность на
которой
нанесено очень много прямых равноотстоящих штрихов.
На стеклянных решётках штрихи рассеивают свет и являются
практически непрозрачными промежутками наблюдения можно
проводить как в проходящем так и в отражённом свете на метал
лических  только в отражённом свете.
Ширину щели обозначим через
b
ширину непрозрачной полосы
 через

. Величина
=b
называется периодом решётки. Это
расстояние между серединами двух соседних щелей.
В дифракционной решётке осуществляется многолучевая ин
терференция когерентных дифракционных пучков света исходящих
от щелей решётки при её освещении.
www.mitht.ru/e-library