Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
A
2
(базовый уровень, время
–
3 мин)
Тема
:
Умение определять значение логического выражения.
Что нужно знать
:
Основные логические операции, определенные над высказываниями: инверсия, конъюнкция,
дизъюнкция
, импликация
.
условные обозначения логических операций
На что нужно обратить внимание
:
Какие значения будет принимать логическое выражение:
ЛОЖЬ
или
ИСТИНА
.
Внимательно
прочитайте задание, если функция ЛОЖНАЯ, то все аргументы должны быть = 0.
A
,
не
A
(отрицание, инверсия)
A
B
,
A
и
B
(логическое умножение, конъ
юнкция)
A
B
,
A
или
B
(логическое сложение, дизъюнкция)
A
→
B
импликация (следование)
Законы де
–
Моргана:
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
=
̅
̅
;
∗
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
=
̅
+
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
=
̅
̅
̅
̅
̅
;
+
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
=
̅
∗
̅
Таблицы истинностей
0
–
ложь, 1
-
истина
А
не А
0
1
1
0
А
В
А и В
А или
В
A
→
B
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
Приоритет логических операций (порядок выполнения):
1) операции в скобках
2) отрицание «НЕ»
3) умножение «И»
3) сложение « ИЛИ»
4) следование
.
Задача 1:
Для какого из указанных значений числа Х ист
инно выражение (
X
�2) & (
X
�3)?
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4
Решение
:
Подставим каждое из чисел и поверим истинность логического выражения, т.е выполняем операции для
всех приведенных возможных ответов:
1) (1>2) & ¬(1>3) = Л & ¬Л = Л & И = Л
2) (2>2) & ¬(2>3) = Л
& ¬Л = Л & И = Л
3) (3>2) & ¬(3>3) = И & ¬Л = И & И = И
4) (4>2) & ¬(4>3) = И & ¬И = И & Л = Л
Ответ: 3.
Задача 2
:
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 123
2) 56
3) 9
4) 8
Решение:
Наше в
ысказывание состоит из двух простых. Обозначим их A и B:
A = «число > 50
B = «число чётное»
Тогда высказывание можно записать в виде
¬А
В
Построим
таблицу истинности:
A
B
A
¬А
В
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
Как мы видим, исходное высказывание ложно только в одном случае (выделено зеленым)
—
когда первое
высказывание истинно, а второе ложно. Т. е. число должно быть больше 50 (т. к. высказывание А истинно)
и
нечетное
(так как высказывание
B ложное). Из предложенных вариантов подходит только 123.
Ответ: 1
Задача 3:
Для какого из приведенных имен ЛОЖНО высказывание
(Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Вторая буква согласная)?
1)
Сергей
2)
Аида
3)
Александр
4)
Глафира
Решение
:
1)
Логическое сло
жение ЛОЖНО, тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания
ложны
.
2)
Этому условию отвечает только одно имя АЛЕКСАНДР: первая буква имени
–
А
(
не
согласная), а
вторая буква
–
Л (
не
гласная)
Ответ: 3
Приложенные файлы
