МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВЕРСИЯ ИНТЕГРАТОРА ГАУССА-ЭВЕРХАРТА 1539-3024-1-SM


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
38
МАɌȿМАɌИКА
Кɟмɟɪоɜɫкоɝо
ɝоɫɭɞаɪɫɬɜɟнноɝо
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬа
2015
2 (62)
МАɌȿМАɌИКА
519.622
МОȾИɎИЦИɊОȼАННАЯ
ИНɌȿȽɊАɌОɊА
ȽАɍɋɋА
ЭȼȿɊɏАɊɌА
Ȼоɪиɫоɜ
MODIFIED VERSION OF GAUSS-EVERHART INTEGRATOR
V. G. Borisov
Пɪɟɞɫɬаɜлɟна
моɞиɮициɪоɜанная
инɬɟɝɪаɬоɪа
Эɜɟɪɯаɪɬа
ɪɟализоɜанная
ɫɪɟɞɟ
Delphi.
поɜышɟния
эɮɮɟкɬиɜноɫɬи
инɬɟɝɪиɪоɜания
иɫпользоɜаны
ɜɟщɟɫɬɜɟнныɟ
ɪаɫши
иɫɯоɞныɯ
ɜыɜоɞа
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
инɬɟɝɪиɪоɜания
Пɪоɜɟɞɟно
ɬɟɫɬиɪоɜаниɟ
ɞиɮициɪоɜанной
ɜɟɪɫии
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪимɟɪɟ
заɞачи
The modified version of the Gauss-Everch
art integrator realized in Delphi is
developed. To increase the efficiency
of numerical integration, vari
ables of extended type are used. The interf
ace procedures allowing to use a parser for
input data and graphic output of results are added. Testing of the modified version of integrator on the two-body prob-
lem is held.
Ключɟɜыɟ
ɫлоɜа
инɬɟɝɪиɪоɜаниɟ
инɬɟɝɪаɬоɪ
Эɜɟɪɯаɪɬа
моɞиɮициɪо
ɜɟɪɫия
Keywords:
ODE systems, numerical integration, Gauss-Everchart integrator, modified version.
ftxxtx
(),
hfA

001
(),
xxhf

121
312
k11
= +()
()()...
()...().





001
().
xxhf

Ȼоɪиɫоɜ
39
МАɌȿМАɌИКА
Кɟмɟɪоɜɫкоɝо
ɝоɫɭɞаɪɫɬɜɟнноɝо
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬа
2015
2 (62)
Fortran [1].
ɜɯоɞными
паɪамɟɬɪами
иɫɯоɞной
моɞиɮициɪоɜанной
инɬɟɝɪаɬоɪа
ɫиɫɬɟмы
N,
начальная
TS,
конɟчная
TF,
инɬɟɪɜала
инɬɟɝɪи
ɪоɜания
начальноɟ
значɟниɟ
иɫкомой
ɮɭнкции
паɪамɟɬɪы
алɝоɪиɬма
ERR
заɞаɜаɟмая
ɬочноɫɬь
пɪи
пɟɪɟмɟн
ноɝо
ɪɟжимɟ
пɟɪɟмɟнноɝо
шаɝа
измɟнɟниɟ
опɪɟɞɟлɟнныɯ
пɪɟɞɟлаɯ
ɜɟличины
ERR
значɟний
пɪиɜоɞиɬ
ɭɜɟличɟнию
ɬочноɫɬи
ɪɟшɟния
ɭɜɟличɟнию
инɬɟɝɪиɪоɜания
яɜляɟɬɫя
оɞномɟɪным
маɫɫиɜом
N.
STEP
инɬɟɝɪиɪоɜания
пɪи
элɟмɟнɬы
маɫɫиɜа
ERR
ɪаɜны
нɭлю
инɬɟɝ
ɪиɪоɜаниɟ
инɬɟɪɜалɟ
пɪоɜоɞиɬɫя
поɫɬоянным
шаɝом
STEP.
ɫɭщɟɫɬɜɭюɬ
нɟнɭлɟɜыɟ
положи
элɟмɟнɬы
маɫɫиɜа
ERR
STEP=0,
инɬɟɝ
ɪиɪоɜаниɟ
пɪоɜоɞиɬɫя
пɟɪɟмɟнным
шаɝом
ɜɟличи
ɫɬаɪɬоɜоɝо
шаɝа
опɪɟɞɟляɟɬɫя
аɜɬомаɬичɟɫки
иɬɟɪационной
пɪоцɟɞɭɪы
пɪɟɞɜаɪяющɟй
пɪо
инɬɟɝɪиɪоɜания
NOR
поɪяɞок
инɬɟɝɪаɬоɪа
k
(2)
ɮоɪмɭлɟ
k = [NOR/2] ([]
цɟлая
чаɫɬь
иɫпользɭɟм
нɟчɟɬ
значɟния
паɪамɟɬɪа
NI
шаɝɟ
ɞля
ɜычиɫлɟния
показыɜаɟɬ
иɬɟɪации
значɟния
NI
оɛычно
пɪиɜоɞиɬ
ɭɜɟличɟнию
эɮɮɟкɬиɜноɫɬи
ȼыɯоɞными
паɪамɟɬɪами
инɬɟɝɪаɬоɪа
значɟниɟ
иɫкомой
ɮɭнкции
ɬочкɟ
инɬɟɪɜа
инɬɟɝɪиɪоɜания
NF
ɫɭммаɪноɟ
чиɫло
оɛɪащɟний
пɪоцɟɞɭɪɟ
ɜычиɫлɟния
чаɫɬи
ɫиɫɬɟмы
ɭɪаɜ
нɟний
(1)
ɬɟчɟниɟ
пɪоцɟɫɫа
инɬɟɝɪиɪоɜания
NF
полɭчɟнноɝо
позɜоляɟɬ
ɫɭɞиɬь
эɮɮɟкɬиɜноɫɬи
пɪоцɟɞɭɪы
инɬɟɝɪиɪоɜания
эɮɮɟкɬиɜная
пɪоцɟɞɭɪа
позɜо
полɭчиɬь
ɪɟшɟниɟ
заɞанной
пɪи
мɟньшɟм
значɟнии
показаɬɟля
NF.
Моɞиɮикация
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪɟɞпɪиняɬая
пɪи
Палɟɯоɜа
[3],
коɬоɪомɭ
ɜыɪажаɟɬ
ɛлаɝоɞаɪноɫɬь
заключалаɫь
момɟнɬаɯ
пойɞɟɬ
нижɟ
Иɫɯоɞный
коɞ
инɬɟɝɪаɬоɪа
Gauss_32_mod.for
пɟɪɟпиɫан
Pascal.
ɛыл
оɛоɫноɜан
нɟɫколькими
пɪичинами
ɝлаɜной
коɬоɪыɯ
иɫпользоɜания
ɞанныɯ
extended,
ɫɪаɜнɟнию
иɫпользоɜаниɟм
пɟɪɟмɟнныɯ
ɬипа
Real*8,
пɟɪɜаначальной
пɪоɝɪаммы
ɞаɟɬ
поɜышɟниɟ
ɬочноɫɬи
ɜычиɫлɟний
Кɪомɟ
ɞиɮициɪоɜанной
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪɟɞполаɝалоɫь
иɫпользоɜаниɟ
ɝɪаɮичɟɫкоɝо
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
инɬɟɪпɪɟɬаɬоɪа
ɮоɪмɭл
ɮɭнкциониɪɭю
пɪоɝɪаммɟ
Diff5 [3],
ɪазɪаɛоɬанной
Del-
phi.
поɞɬɜɟɪжɞɟния
коɪɪɟкɬноɫɬи
пɟɪɟноɫа
пɪоɝɪаммы
язык
ɬɟɫɬы
поɜɬоɪяющиɟ
ɬɟɫɬы
пɪиɜɟɞɟнныɟ
[2].
Ɍɟɫɬиɪоɜаниɟ
пɪоɜоɞилоɫь
иɫɯоɞноɝо
языкɟ
Fortran
моɞиɮициɪоɜанноɝо
ɫкомпилиɪо
Lazarus
Delphi.
Ɋɟзɭльɬаɬы
инɬɟɝɪиɪоɜания
заɞач
ɪазными
пɪоɝɪаммы
ɪɟзɭльɬаɬами
[2].
Инɬɟɝɪиɪо
заɞача
r = (r
)
кооɪɞинаɬы
, v = (v
экɫцɟнɬɪиɫиɬɟɬ
оɪɛиɬы
ɝɪаɜиɬационная
ɪɟшɟниɟ
заɞачи
Коши
(6)
пɟɪиоɞично
пɟɪиоɞом
ɫɜязи
поɝɪɟшноɫɬь
чиɫлɟн
ноɝо
ɪɟшɟния
конɟчной
ɬочкɟ
инɬɟɪɜала
инɬɟɝɪиɪо
ɞлина
коɬоɪоɝо
пɟɪиоɞɭ
можно
опɪɟɞɟ
лиɬь
ɫɪаɜниɜая
значɟния
ɪɟшɟния
начальной
нɟчной
инɬɟɪɜала
оцɟнки
поɝɪɟшно
ɪɟшɟния
иɫпользɭɟɬɫя
ɜɟличина
оɛозначɟна
инɬɟɪɜала
ɬɟɝɪиɪоɜания
ɪɟзɭльɬаɬы
ɬɟɫɬиɪоɜания
моɞиɮициɪоɜанной
опɭɛликоɜаны
[4].
пɪимɟɪа
пɪɟɞɫɬаɜлɟны

ɛыɫɬɪоɞɟйɫɬɜиɟ
Fortran (
Delphi (
кɜаɞɪаɬныɟ
инɬɟ
ɝɪаɬоɪа
Инɬɟɝɪиɪоɜалаɫь
заɞача
(6) c
e = 0,999.
Инɬɟɝɪиɪоɜаниɟ
пɪоɜоɞилоɫь
инɬɟɪɜалɟ
[0, 2000
(1000
оɛоɪоɬоɜ
паɪамɟɬɪами
NOR = 13, NI = 3,
элɟмɟнɬы
маɫɫиɜа
ERR
полаɝалиɫь
ɜɟличина
ERR
ɜаɪьиɪоɜалаɫь
инɬɟɪɜалɟ
1e-5
1e-10 c
мɭльɬипликаɬиɜным
ɪɟмɟнɬом
3,16.
Кажɞомɭ
значɟнию
ERR
ɪиɫ
ɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɬочка
ɝɪаɮика
оɪɞинаɬой
ɪаɜной
ɬочноɫɬи
полɭчɟнноɝо
ɪɟшɟния
аɛɫциɫɫой
ɪаɜной
показыɜаɟɬ
пɪи
значɟни
ERR
эɮɮɟкɬиɜноɫɬь
оказыɜаɟɬɫя
пɪак
ɬичɟɫки
оɞинакоɜой
ɞальнɟйшɟм
ɜɟличины
ERR
ɪɟшɟния
пɟɪɟɫɬаɟɬ
ɭлɭчшаɬь
ɞиаɝɪаммɟ
пɪояɜляюɬɫя
ɫлɭчайныɟ
колɟɛания
ɜлияниɟм
ɪɟшɟниɟ
ошиɛок
окɪɭɝлɟния
моɞиɮициɪоɜанной
пɪоцɟɫɫ
пɪоиɫɯо
пɪи
ɫɭщɟɫɬɜɟнно
значɟнияɯ
ɞоɫɬиɝнɭɬой
ɞля
полной
поɝɪɟшноɫɬи
пɪиɜɟɞɟнным
ɪиɫ
иɫпользоɜании
компиляɬоɪа
Lazarus
ɫɭщɟɫɬɜɟнныɯ
измɟнɟний
ɬочноɫɬи
ɪɟшɟний
ɜɟличи
NF
оɛнаɪɭжɟно
ɛыло
ɭɜɟличиɜалоɫь
3
ɮизичɟɫкоɟ
инɬɟɝɪиɪоɜания
заɞачи
Ɏизи
иɫɯоɞной
пɪиɛлизи
15 %
ɭɫло
помощью
моɞиɮициɪоɜанной
ɫкомпилиɪоɜанной
Delphi.
r=v,v=-rr
(0)1,(0)0,
(0)0,(0)(1)/(1),
rer
vvee


1222
()()
rrr
112222
((0)())((0)()),
rrrTrrT

((0)())((0)())
iiii
xrrTvvT

40
МАɌȿМАɌИКА
Кɟмɟɪоɜɫкоɝо
ɝоɫɭɞаɪɫɬɜɟнноɝо
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬа
2015
2 (62)
. 1.
Ⱦиаɝɪаммы
ɬочноɫɬь
ɛыɫɬɪоɞɟйɫɬɜиɟ
Delphi
ɜɟɪɫий
инɬɟɝɪаɬоɪа
ɬɟɫɬиɪоɜания
ɫооɬɜɟɬɫɬɜɭюɬ
ɪɟзɭль
[2]
ɪазницɟй
ɞоɫɬижимая
ноɫɬь
ɜычиɫлɟний
моɞиɮициɪоɜанной
ɜɟɪɫии
2 3
поɪяɞка
ɜышɟ
иɫɯоɞной
ɬочноɫɬью
ɬочкой
ɪаɫшиɪɟнной
аɪиɮмɟɬикɟ
моɞиɮициɪоɜанной
иɫɫлɟɞоɜалаɫь
заɜиɫимоɫɬь
ERR
ɫɭммаɪноɝо
нɟɫошɟɞшиɯɫя
иɬɟɪаций
инɬɟɪɜалɟ
инɬɟɝɪиɪоɜания
оɛозначɟнноɝо
I*.
пɪиɜɟɞɟна
ɜɟличин
r, NF
I*
ERR
заɞачи
(6)
= 1, e = 0,99
паɪамɟɬɪами
NOR = 15, NI = 3, STEP = 0, TF = 2000
ERR
ɫоɛой
Заɜиɫимоɫɬь
I*
заɞачи
(6)
r NF I*
1,00e-09 4,09e-09 4,78e+06 1,05e+05
3,16e-10 4,51e-10 5,52e+06 2,31e+04
1,00e-10 1,91e-10 6,38e+06 5,66e+03
3,16e-11 4,51e-10 7,38e+06 7,18e+02
1,00e-11 1,28e-11 8,52e+06 1,73e+02
3,16e-12 2,50e-10 9,84e+06 4,00e+01
1,00e-12 3,08e-10 1,14e+07 1,00e+01
ɬаɛлицы
показыɜаюɬ
моноɬонноɟ
NF
ɭɛыɜаниɟ
I*
ɜɟличины
заɞаɜаɟмой
ERR
1e-9
1e-12.
эɬом
ɜɟличина
r,
началɟ
инɬɟɪɜала
ERR,
пɟɪɟɯоɞиɬ
ɭпомянɭɬым
ɫлɭчайным
ɜызɜанным
ɜлияниɟм
ошиɛок
окɪɭɝлɟния
значɟниɟ
ɜɟличины
I*
ɫɬɜɭɟɬ
инɬɟɝɪиɪоɜанию
ɬочноɫɬью
ɜозможноɝо
значɟния
оɬноɫиɬɟльно
значɟниɟм
NF,
ɟɫɬь
ɜɪɟмɟнɟм
ɫчɟɬа
ɋлишком
значɟниɟ
ɜɟличины
I*
ɫооɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɫлɭчайныɯ
колɟɛаний
нɟопɪаɜɞанно
ɫчɟɬа
пɪиняɬо
ɪɟшɟниɟ
ɜɜɟɫɬи
ɞиɮициɪоɜаннɭю
ɜɟɪɫию
инɬɟɝɪаɬоɪа
мɟɯанизм
маɬичɟɫки
измɟняющий
ɜɟличины
маɫɫиɜа
ɫɯоɞимоɫɬи
иɬɟɪа
ций
ɫооɬɜɟɬɫɬɜɭющɟй
компонɟнɬы
ɪɟшɟния
ɯоɞɟ
шаɝɟ
ɮоɪмиɪɭюɬɫя
измɟняющиɟ
ɜɟличины
маɫɫиɜа
ERR,
пользɭɟмыɯ
ɫлɟɞɭющɟм
шаɝɟ
Пɪоɜоɞилиɫь
ɪимɟнɬы
ɪазличными
ɜаɪианɬами
Ɋаɫчɟ
пɪоɜɟɞɟнныɟ
заɞачɟ
(6)
заɞачаɯ
пока
оɬɪицаɬɟльной
ɪаɬной
ɫɜязи
пɪиɜоɞиɬ
ɬомɭ
ɜɟличина
NF
пɪак
ɬичɟɫки
пɟɪɟɫɬаɟɬ
заɜиɫɟɬь
ɜɯоɞныɯ
паɪа
ERR,
ɞоɫɬиɝнɭɬой
ɬочноɫɬи
колɟɛ
нɟкоɬоɪом
ɞиапазонɟ
ɜлияниɟм
окɪɭɝлɟния
ɪиɫ
положɟниями
изоɛɪажɟны
ɫооɬношɟния
ɛыɫɬɪоɞɟйɫɬɜиɟ
пɪи
ɪɟшɟнии
заɞачи
(6) c
инɬɟɪɜалɟ
[0,2000
паɪамɟɬɪами
инɬɟɝ
ɪиɪоɜания
NOR = 13, NI = 3, STEP = 0,
пɪи
иɫпользо
оɞноɝо
аɜɬомаɬичɟɫкоɝо
измɟнɟния
маɫɫиɜа
ERR.
Мɟɯанизм
аɜɬомаɬичɟɫкоɝо
измɟнɟния
ERR,
пɪимɟняɬь
пɪи
инɬɟɝɪиɪо
пɟɪɟмɟнным
шаɝом
пɪи
ɞɟйɫɬɜиɟ
наклаɞыɜаɟɬɫя
ɞɟйɫɬɜиɟ
измɟнɟния
шаɝа
иɫɯоɞно
ɫɭщɟɫɬɜɭющɟɝо
пɪоɝɪаммɟ
пɪоɜɟɞɟнныɟ
заɞачɟ
(6)
ɪазными
значɟниями
экɫцɟнɬɪиɫиɬɟɬа
показали
измɟнɟниɟ
ɜыɛоɪɭ
опɬимальной
пɟɪɟмɟнноɝо
шаɝа
инɬɟɝɪиɪоɜания
пɪиɜɟɞɟн
ɝɪаɮик
заɜиɫимоɫɬи
ɜɟличины
шаɝа
H
шаɝа
оɞном
оɛоɪоɬɟ
заɞачи
(6) c
паɪамɟɬɪами
NOR = 15, NI = 3,
ɪиɫɭнкɟ
пɪиɜɟɞɟн
ɝɪаɮик
номɟɪа
шаɝа
ɜɟличины
пɪопоɪциональной
1.5
ɮакɬ
ɝɪаɮика
ɛлизки
означаɟɬ
пɪи
инɬɟɝɪиɪоɜании
ɞанной
заɞачи
иɫпользɭюɬɫя
ɜɟличины
шаɝоɜ
ɛлизкиɟ
ɬɟоɪɟɬичɟɫки
оɛоɫноɜан
[2]
опɬимальным
ɜɟличинам
ɪиɫɭн
пɭнкɬиɪной
линиɟй
ɝɪаɮик
заɜиɫимоɫɬи
ɜɟличины
ERR[2]*1e10
номɟɪа
шаɝа
оɞноɝо
мɟɯанизма
аɜɬомаɬичɟɫкоɝо
измɟнɟния
ERR.
41
МАɌȿМАɌИКА
Кɟмɟɪоɜɫкоɝо
ɝоɫɭɞаɪɫɬɜɟнноɝо
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬа
2015
2 (62)
. 2.
Заɜиɫимоɫɬь
ɜɟличины
инɬɟɝɪиɪоɜания
номɟɪа
шаɝа
оɞном
оɛоɪоɬɟ
измɟнɟния
иɫɫлɟɞоɜалоɫь
ɫиɫɬɟмɟ
опи
ɪазличными
пɟɪиоɞами
цɟнɬɪиɫиɬɟɬами
аɛɫɬɪакɬныɯ
ɜзаимоɞɟйɫɬɜɭю
ɞɪɭɝом
ɬɪɟɯмɟɪном
пɪоɫɬɪанɫɬɜɟ
(7)
), v
кооɪɞинаɬы
ɜɟкɬо
ɭɫлоɜия
(7)
паɪамɟɬɪы
пɪоиɫɯоɞили
оɪɬоɝо
кооɪɞинаɬныɯ
плоɫкоɫɬяɯ
ɪазличными
ɪиоɞами
экɫцɟнɬɪиɫиɬɟɬами
ȼыɛɪанныɟ
паɪамɟɬɪоɜ
ɜɭющиɯ
пɟɪиоɞоɜ
пɪиɜɟɞɟны
2.
1 0,9 2
1/3 0,1 6
1/7 0,99 14
1/13 0,999 26
оɛɪаɬныɯ
пɪоɫɬым
пɟɪиоɞ
ɪɟшɟния
(7)
паɪамɟɬɪами
ɭɫлоɜиями
ɪаɜняɟɬɫя
546
ɪиɫ
изоɛɪажɟны
ɞиаɝɪаммы
ɬочноɫɬь

ɫɬɪоɞɟйɫɬɜиɟ
(7).
ɫооɬ
поɝɪɟшноɫɬɟй
Инɬɟɝɪиɪоɜаниɟ
пɪоɜоɞилоɫь
[0,546
ɜɯоɞными
паɪамɟɬɪами
NOR = 15,
NI = 3, STEP = 0.
ERR
1e-6
1e-12
ɞɟкɪɟмɟнɬом
10.
ɪиɫ
ɫооɬɜɟɬɫɬɜɭюɬ
поɝɪɟшноɫɬям
i=1,..,4
пɪи
инɬɟɝɪиɪоɜании
ɜаɪиации
ERR,
ɪазмɟɪа

пɪи
инɬɟɝɪиɪоɜании
оɞним
ɜаɪианɬоɜ
мɟɯанизма
аɜɬомаɬичɟɫкоɝо
Нɟкоɬоɪыɟ
моɞиɮикации
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪоɜɟɞɟны
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪи
ложɟниɟ
Diff5
иɫпользоɜания
инɬɟɪɮɟйɫа
пɪиложɟния
ɭпɪаɜлɟния
инɬɟɪпɪɟɬациɟй
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
инɬɟɝɪиɪоɜания
ɞоɛаɜлɟна
опциональная
ɜозможноɫɬь
ɭɪаɜнɟний
паɪамɟɬɪоɜ
ɜнɟшнɟм
ɬɟкɫɬоɜом
опɪɟɞɟлɟнноɝо
оɫɬаɜлɟна
ɜозможноɫɬь
заɞания
ɞиɮɮɟɪɟнциальныɯ
ɭɪаɜнɟний
пɪо
ȼыɛоɪ
эɬой
опции
ɭпɪаɜляɟɬɫя
ɞополниɬɟль
ɜɯоɞным
паɪамɟɬɪом
Моɞиɮициɪоɜанная
ɜɟɪ
инɬɟɝɪаɬоɪа
пɪɟɞɫɬаɜляɟɬ
ɫоɛой
иɫполняɟмый
коɬоɪый
ɜɫɬɪоɟнноɝо
пɪɟɬаɬоɪа
ɮоɪмɭл
оɛɪащаɟɬɫя
ɜнɟшнɟмɭ
ɬɟкɫɬоɜо
ɫоɞɟɪжащɟмɭ
ɫиɫɬɟмɭ
ɭɪаɜнɟний
ɭɫлоɜия
паɪамɟɬɪы
инɬɟɝɪиɪоɜания
ɞɪɭɝиɟ
паɪамɟɬɪы
Ɋаɛоɬа
иɫпользоɜаниɟм
инɬɟɪпɪɟɬаɬоɪа
ɮоɪмɭл
ɫɭщɟɫɬɜɟнноɟ
пɪɟимɭщɟɫɬɜо
чающɟɟɫя
ɬом
ɞля
оɛɯоɞимоɫɬи
пɟɪɟкомпиляции
Ɋаɫчɟɬы
пɪоɜɟ
заɞанной
пɪоɝɪаммы
ɞанной
ɜнɟшнɟм
иɞɟнɬичныɟ
ɪɟзɭль
ɬочноɫɬи
ɪɟшɟния
NF,
пɪи
эɬом
ɜɪɟмя
инɬɟɪпɪɟɬаɬоɪом
оказыɜаɟɬɫя
ɛольшим
iiiii
r=v,v=-rr,1,..,4,

122232
()()()
rrrr

((0)())
iiiF
rrrT

42
МАɌȿМАɌИКА
Кɟмɟɪоɜɫкоɝо
ɝоɫɭɞаɪɫɬɜɟнноɝо
ɭниɜɟɪɫиɬɟɬа
2015
2 (62)
. 3.
Ⱦиаɝɪаммы
ɬочноɫɬь
ɛыɫɬɪоɞɟйɫɬɜиɟ
компонɟнɬ
заɞачи
(7)
ɞоɛаɜлɟна
ɜозможноɫɬь
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
инɬɟɝɪиɪоɜания
ɬаɛличном
ɝɪаɮичɟɫком
ɜиɞаɯ
эɬоɝо
иɫпользоɜан
инɬɟɪɮɟйɫ
пɪиложɟния
Diff5.
ɪɟализации
ɜыɞачи
ɪɟзɭльɬа
инɬɟɝɪиɪоɜания
ɬолько
конɟчной
TF,
ɫɞɟлано
иɫɯоɞной
пɪомɟжɭ
ɬочныɯ
ɬочкаɯ
инɬɟɝɪаɬоɪ
ɞоɛаɜлɟн
паɪамɟɬɪ
stepout.
пɪомɟжɭɬочныɯ
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
иɫпользоɜаниɟм
паɪамɟɬɪа
stepout
ɛыɫɬɪоɞɟйɫɬɜии
поɫколькɭ
ɞополниɬɟльныɯ
ɜычиɫлɟний
пɪи
пɪомɟжɭ
ɬочныɯ
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
пɪоизɜоɞиɬɫя
Пɪоцɟɞɭɪа
пɪомɟжɭɬочныɯ
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
ɫоɫɬоиɬ
чɬо
ɯоɞɟ
ɜɫпомоɝаɬɟльный
ɪочно
ɪɟшɟния
шаɝɟ
имɟнно
шаɝɟ
пɪɟɜы
шающɟм
TS + n*stepout
0 n (TF -
TS)/stepout.
ɞоɫɬɭпным
оɛɪа
ɪɟзɭльɬаɬа
ɬаɛличном
2D-
3D-
ɝɪаɮикоɜ
ɜыɛɪанныɯ
компонɟнɬ
ɪɟшɟния
пɪоцɟɫɫа
инɬɟɝɪиɪоɜания
оɛɪазом
ɬɟɫɬиɪоɜаниɟ
моɞиɮициɪоɜанной
поɞɬɜɟɪɞило
аɞɟкɜаɬноɫɬь
пɟɪɟноɫа
ɞɪɭɝой
эɮɮɟкɬиɜноɫɬи
ɫɪаɜнɟнию
иɫɯоɞной
чɬо
пользоɜаниɟм
ɪаɫшиɪɟнной
аɪиɮмɟɬики
ɪазличныɯ
ɜаɪианɬоɜ
мɟɯанизма
аɜɬомаɬичɟɫкоɝо
ɜɟличин
ERR[i],
ɜɜɟɞɟнноɝо
показало
заɜиɫимоɫɬь
NF
ɬочноɫɬи
ɜычиɫлɟний
клаɫɫа
ɜɪɟмя
ɭниɜɟɪɫальноɝо
мɟɯанизма
ɞающɟɝо
эɮɮɟкɬиɜноɫɬи
ɜычиɫлɟний
оɛнаɪɭжɟно
ɛыло
Поɞɬɜɟɪжɞɟна
ноɫɬь
ɪɟзɭльɬаɬоɜ
инɬɟɝɪиɪоɜания
количɟɫɬɜа
ɪащɟний
пɪоцɟɞɭɪɟ
ɜычиɫлɟния
пɪаɜыɯ
NF
иɫпользоɜаниɟм
инɬɟɪпɪɟɬаɬоɪа
ɮоɪмɭл
Лиɬɟɪаɬɭɪа
Аɜɞюшɟɜ
Инɬɟɝɪаɬоɪ
Эɜɟɪɯаɪɬа
Ноɜый
ɮоɪɬɪан
//
пɪиклаɞныɟ
пɪоɛлɟмы
ɫоɜɪɟмɟнной
конɮɟɪɟнции
, 3 5
окɬяɛɪя
2006
Ɍомɫк
ɌȽɍ
, 2006
. 411 412.
Ɋɟжим
ɞоɫɬɭпа
: http://www.scharmn.nar
od.ru/AVD/Software.htm
Аɜɞюшɟɜ
Инɬɟɝɪаɬоɪ
Эɜɟɪɯаɪɬа
ɬɟɯнолоɝии
. 2010.
. 31 47.
Какоɜ
.,
Пɪоɝɪамма
Diff4
качɟɫɬɜɟнноɝо
ɪɟшɟний
оɛыкноɜɟн
ɞиɮɮɟɪɟнциальныɯ
//
Маɬɟɪиалы
V
Мɟжɞɭнаɪоɞной
конɮɟɪɟнции
ɫɬɭ
молоɞыɯ
Кɟмɟɪоɜо
, 2010. T. 2. C. 93 95.
Палɟɯоɜ
.,
Ɍɟɫɬиɪоɜаниɟ
моɞиɮициɪоɜанной
ɜɟɪɫии
инɬɟɝɪаɬоɪа
Эɜɟɪɯаɪɬа
//
Инɮоɪмации
ɬɟɯнолоɝияɯ
оɛɪазоɜании
VII
Мɟжɞɭнаɪоɞной
наɭчной
конɮɟɪɟнции
2014. T. 2.
. 78 81.
ȼлаɞимиɪ
Ƚɟɪальɞоɜич

канɞиɞаɬ
маɬɟмаɬичɟɫкиɯ
ɞоцɟнɬ
ной
маɬɟмаɬики
, [email protected]
Vladimir G. Borisov
Candidate of Physics and Mathematics, Assistant Professor at the Department of Fundamen-
tal Mathematics, Kemerovo State University.
поɫɬɭпила
ɪɟɞколлɟɝию
23.04.2015

Приложенные файлы

  • pdf 9394051
    Размер файла: 512 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий