Решения 4 класс


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике. Иркутск, 201
8
.

Р Е Ш Е Н И Я

4 класс

1.

Вовочка по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда обманывает. В феврале его три дня
подряд спрашивали: «Сколько тебе лет?». В первый
день он ответил: «9», во второй: «8», в третий: «7». Сколько
ему лет? (Ответ надо обосновать).

Ответ:

8 лет.

Решение.

Так как Вовочка дал три разных ответа, идущих по убыванию, то он хотя бы два раза солгал, поэтому
два дня из трёх приходились на нечётные числа. Так как чётные и нечётные числа чередуются, то это должны быть
первый и третий день. Значит, второй день пришё
лся на чётное число и в этот день Вовочка сказал правду. Ему 8
лет.

Критерии.

Только правильный ответ


1 балл.
Если при правильном ответе в решении
сказано про два случая лжи из
-
за разных ответов, но не упоминается про убывание чисел


3

балла.
Полное
решение


7 баллов.

2.

Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части по линиям сетки.

Ответ:

см. рисунок.

Критерии.

Верный рисунок без пояснений


7 баллов. Если приводится несколько
вариантов, то баллы не добавляются.

3.

Два брата, Макар и Пахом, привезли

на мельницу мешки с зерном. У Макара было 5
больших мешков и 3 маленьких, а у Пахома


3 больших и 5 маленьких. За помол
большого мешка мельник берёт в 3 раза больше, чем за помол маленького. Макар
заплатил за помол своего зерна на 40 рублей больше, чем П
ахом. Сколько заработал
мельник за помол всего зерна? (Ответ надо обосновать).

Ответ
:

320 рублей
.

Решение.

Так как за помол большого мешка плата в 3 раза больше, то Макар заплатил за 18 маленьких мешков, а
Пахом


за 14 маленьких мешков, т.е. у Макара на 4

маленьких мешка больше. Тогда помол маленького мешка
стоит 10 рублей, а за все 32 маленьких мешка мельник получит 320 рублей.

Критерии.

Только правильный ответ


1 балл. Полное решение


7 баллов.

4.

В трех играх чемпионата по футболу команда забила три гола

и пропустила в свои ворота один гол. За каждую
победу команда получает 3 очка, за ничью


1 очко, а за поражение


0 очков. Сколько очков могла набрать
команда за эти три игры? (Найдите все ответы и докажите, что других нет).

Ответ:

4, 5, 6 или 7 очков
.

Р
ешение
.

Три игры команда выиграть не могла, так как для победы в каждом матче надо забить хотя бы на 1 гол
больше, т.е. хотя бы на 3 гола больше за 3 матча, а разность голов


всего 2. Так же не могло быть двух поражений,
так как
тогда нужно пропустить хот
я бы 2 гола. Обязательно должна быть хотя бы одна победа, так как забито
голов больше, чем пропущено. Значит, не может быть
0,
1, 2, 3
очков
(минимум одна победа и одна ничья есть) и
9 очков
.
8 очков при 3 играх не может получиться. Примеры на остальные
случаи: 4 очка (3:0, 0:0, 0:1), 5 очков

(2:0, 1:1, 0:0), 6

очков (2:0, 1:0, 0:1), 7 очков (2:1, 1:0, 0:0).

Критерии.

То
лько
полный
правильный ответ


1 балл. Только доказано, что не бывает 0, 1, 2, 3, 8 и 9 очков


3
балла. Только приведены примеры на 4, 5
, 6, 7 очков


3 балла.
Если какие
-
то из случаев не доказаны


количество
баллов снижается пропорционально.
Полное решение


7 баллов.

5.

Разность двух четырехзначных чисел равна 7. Для каждого из этих чисел Петя вычислил сумму цифр, а потом
из большей суммы
вычел меньшую. Какой результат он мог получить? (Найдите все ответы и докажите, что
других нет).

Ответ:

2, 7, 11, 20
.

Решение.

1) Если последняя цифра меньшего числа 0, 1 или 2, то сумма цифр отличается на 7.

2) Если последняя цифра меньшего числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а
цифра десятков

не 9, то у большего числа в разряде
десятков цифра на 1 больше, а в разряде единиц на 3 меньше. Тогда разность сумм цифр равна 2.

3) Если последняя цифра меньшего числа 3, 4, 5, 6
, 7, 8, 9,
цифра десятков



9, а цифра сотен не 9, то у большего
числа в разряде сотен цифра на 1 больше,
в разряде десятков на 9 меньше,

в разряде единиц на
3

меньше.
Тогда
разность сумм цифр равна 11
.

4) Если последняя цифра меньшего числа 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, цифры десятков и сотен


9, а цифра тысяч не 9, то у
большего числа в разряде тысяч цифра на 1 больше, в разряде десятков и сотен на 9 меньше, в разряде единиц на
3 меньше. Тогда разность сумм цифр равна 20.

5) Меньшее число не может начинаться с тр
ёх девяток, если последняя цифра 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Критерии.

Только
полный
правильный ответ


1 балл.
Если обоснованно получен один ответ


2 балла, два ответа


3 балла, три ответа


4 балла
.
Полное решение


7 баллов.






























Приложенные файлы

  • pdf 9373056
    Размер файла: 470 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий